考完研到现在的一段时间在忙别的任务，主要精力没有在考研数学上，想录视频也没时间，只能零零碎碎写了一些东西。如果有21考研的小朋友，希望能对你们有所帮助~

我们以问答的形式呈现。

1、20考研数学难吗？

毫无疑问，今年的题是偏难的，横向比较的话，数一>数二>数三。个人觉得思考跨度上的难度要比计算负荷上的难度要大。

2、数一、数二、数三各有什么特点？

这一点我之前提过，在这里再重复一次我对今年三张试卷的看法。

数一：重基本概念、重理解、考查细致、新颖、灵活、多变。

数二：重基本概念、重计算、考查全面，计算量较大。

数三：理解与计算并重，试题设计较为平衡。

3、高数题给我们以什么启示？

高数部分，在选择题方面，出现了一些以前没覆盖过的，但又是很基本的概念，例如二重极限（数二），中心极限定理（数一）等。说明出题人有意扩大考查的知识范围，不再聚焦某些特定的知识点范围。真正实现，大纲之下，众生平等。

高数的大题，虽然今年的总体难度比较高，但是真正思维跨度大的并不多。最需要有分析力、创造力的题仍然还是证明题。也就是，不论哪一年考，它的难度系数始终都不会变化太大。

数一普遍反映得分低的曲面积分题，实际上并不能算是思维跨度大的题，只能说是大家被自己的思维定势所禁锢住，导致遗憾。这样的题，明年再考，相信大家就不会在这道题上一败涂地了。19年数一就没考高斯公式，考了一个基本计算，20年继续这样，希望能给后来的考生一点启发。

考研数学不是竞赛数学。竞赛数学的题往往思路较险峻，华山一条道，而且不是那么轻易找到；而考研数学更类似于坡度较平缓的山，有时候设置两问甚至还能减少思维坡度。但是从今年的考研题看，命题组希望大家能够更踏实地掌握好高等数学的基本思想和方法，这一点在考试分析中已经不止一次提过。例如：不是看到第二类曲面积分就只想到高斯，不是看到求函数表达式就想到微分方程。思维定势不是思考，立足问题本身去分析才是思考。很多时候，其实并没有那么玄乎，高数题，除了压轴的证明题外，想拿高分，基本功扎实才是硬道理。

4、线代题给我们以什么启示？

线代小题仍然维持之前的风格。大题的变化较大。数一、数二、数三一共3道线代大题，其中数一、数三相同，数二有一道不同，考二次型的合同变换。这三道题，大家都可以再去回味一下。考合同变换的题，属于之前没考过的一种考法，方法一旦了解，属于常规但计算量较大的题，相信明年再考，大家在思路上也不会有问题了。另外两道，比较灵活，但出法也是历年真题里用过的，只是可能条件稍加变化，就有同学被障眼法蒙蔽。

很多同学在考完20的卷子后说，真题没有用了，做那么多真题白做了。其实我并不赞同。我们看事物，要看到它的核心与本质，而非表面与形式。一道题，它并不只是一道题，它是一类题，包括整条思路雷同、部分思路雷同、改头换面后雷同、甚至思路相对的题（思路相对，参考幂级数与微分方程的综合题，一种从微分方程出发找递推关系；一种从递推关系出发找微分方程）。

线代题，读懂题目永远是最重要的，它有时候会比高数题出得更高级一点，让人更琢磨不透一点。但实际上，读明白了，线代大题永远都只是那三板斧，方程组、特征值与特征向量、二次型。相比高数需要会算的，实在已经是少太多了。

但怎么读懂题？这就回到基本概念上。从基础阶段的开始，到冲刺阶段，相信大家会反复地接触到其中的核心概念，比如秩、比如方程组等，比如线性变换等。这些东西，它们之间都是交错复杂的。每个阶段结束，对每个知识点，尝试找到你所有能想到与之有关的内容。写下来，讲出来，一定会对提高你对基本概念的理解，培养思路迁移能力是有用的。

5、概率题给我们以什么启示？

在试题的出题变化上，线代题算是打了头阵。同样与线代大题躺在舒适区的概率大题，今年没有特别剧烈的变化，只是伸了一个懒腰。但是我们要警惕将来的变化。

概率题向来以死板、变化少著称。但从16年开始，数一的概率小题开始隔年出现一次冷门考点，16年置信区间、18年假设检验、20年中心极限定理。我尤记得考假设检验那年的考试分析上说，要考查核心概念。虽然对考研的同学来说，不管是概率的核心还是统计的核心，大家都只认考查频率，考研谁考得多谁就最核心，但事实上，假设检验的确是统计核心之一，而今年考的中心极限定理也正是概率论中的核心定理。考试分析，诚不我欺。

既然如此，大家在复习时，对这些学科核心知识，基本思想还是需要有一定了解的。套用鲁迅先生的一句话，考研中本没有热门考点，考的多了，也就成了热门考点。事实上，如果大家仔细去翻阅早年的概率试题，会发现矩估计和最大似然估计，也只是从00年之后才渐渐热起来的。

另外，今年的概率题，整体上是灵活了一些的，或者说，进行了一些去套路化。例如数一的第22题，明明只是考基本的二维分布，但是就考得那么清新脱俗；共同的第23题，加了一点点应用背景；例如数三的第7题和第14题，也是非常好的。这种改变在我看来，是一种试探。考虑到大家整体的概率复习水平，不能大刀阔斧地对概率题下手，就做一些局部的改造，让大家能慢慢适应这种变化。

如果将来的考研延续这样一种出题指导思想，概率题也会逐步提高难度，例如在题目中增加一些应用的成分，因为概率统计本来就是一门应用性相当强的学科。

关于2020考研，我们就写到这里，下次我再聊聊关于21的一些想法。