继续我们的数二。
数二：整体难度也是比较高。但和数一属于不同画风。如果说数一显得轻盈，那么数二就显得笨重。整体计算量偏大，而且有比较偏门的考点：柯西中值定理与定积分的物理应用，还有二重极限。这几题肯定会拉低平均分。一个字概括：“繁”。
仍然先说说我对平均分的看法。2018年数二平均分60.08，是近年来最难的一年。我们与这一年进行比较。
2018年难度系数低于0.3的一共6道题（具体数据大家可以看我的“哪些是简单题”的直播）：第8题（矩阵的秩），第17题（摆线所围区域的二重积分），第18题（不等式的证明），第20题（定积分的几何应用与导数的物理应用），第21题（数列极限证明题，传统难题），第22题（线性方程组与二次型）。
以上6道题，除了第17题属于相对比较新颖的考查点外，其余各题均不能算是非常新颖的题目，计算量略大，但并不偏大。另外较难的一年2016年的情况与2018年类似，计算量比2018年更大一些。但这两年均没有出现数二比较偏门的考点。众所周知，数二基本没有冷门考点，所有考点均炙手可热。我们在数二的冷门考点课中，只讲了弧微分和柯西中值定理，可惜被我们不幸言中。
相较于2018年，2020年的整体计算量偏大。也许厚重的计算量本身就是数二特色之一，这一点似乎是数二传统。选择题第3题和第4题，一道计算定积分，一道计算高阶导数，在往年应该是填空题的水平，出得有些反常。其余的题目，新颖层面更多源于知识点的偏（此“偏”为中性，意为往年极少涉及的知识点：二重极限/液压/柯西中值定理在一张试卷中出现，或者说命题组希望大家要能够全盘掌握教材内容，那么以后我们的复习也应该更全面细致）。
谁能在繁字诀上独占鳌头，让我们拭目以待。
保守估计，个人觉得平均分应该与2018年差不多，稍高或稍低都有可能。但应该不会高于65分。（继续欢迎考试分析打脸）。>_<
以下为数二整张卷子的具体分析：
这张卷子的繁重程度，让我只能开始无区别地对待它们，从第1题开始依次分析，从是否足够新颖或足够繁重的角度考虑是否给它们以具体分析中的一张图。 没图的基本属于莫得排面的相对常规的。
1：无穷小量比阶
2：第二类间断点
3：定积分的计算（虽认为并不适合作为选择题，但也不值得专门花笔墨去写它）
第4题
这是一道虽基础但是我想吐槽的题。对于数二同学，如果说不知道ln(1-x)的泰勒级数（不要和我说n阶泰勒公式，知道这个和知道泰勒级数没有什么差别），那么就只能按照莱布尼茨公式结合逐项求导（注意：是结合，而不是分别）的方法来计算。这样一来，计算量是比较大的。作为小题，实在是不太合适。
这道题的题源是2000年数二的一道解答题>_<我们曾用作必考知识点串讲的习题，作为高阶导数计算的基础训练。
第4题的题源
第5题
值得留下一笔的一题。考查到多元微分学的多个基本概念，一阶偏导数/二阶混合偏导数/二重极限/累次极限，问法还是选择题中杀伤力最强之一，问个数。排除法免疫。只能老老实实从基本概念入手推理，但这一块也是30多年来没涉及过的，虽在大纲中，但从未考过。不会的只能哭一场。答案是B，仅有第2个命题是错误的。具体推理说来话长，以后讲真题再仔细讲。
6：一元微分常规题（构造辅助函数与特例法均可快速破解，特例我们在速战速决选择题课程中恰好强调过，也收到了小可爱给我们的反馈，开心(*^▽^*)）
7：代数余子式与伴随矩阵，还涉及到向量组无关的小结论：无关向量组延长各向量所得新向量组仍无关。虽灵活，但还不至于完全卡壳。
8：特征向量，解题需知道同一特征值的特征向量的线性组合仍为该特征值的特征向量并知道相应矩阵应保持与特征值的对应关系这一点。
9：导数计算
10：交换积分次序
11：全微分计算
第12题
较冷门的考点。我们并没有把物理应用列入数二的冷门考点，但近年来形同冷门，很多同学最终可能还是选择放弃这一考点。我们的冲刺专题没有纳入定积分物理应用这一主题，而是将它与定积分的几何应用合并，只给了一道例题。而这道例题，恰好就是液体压力，2002年的数二真题。18年后，它重返历史舞台。
2002年的液压题
第13题
这道题与数一的第11题一样，题源是2016年的数一第16题，但设计上比数一难度略低，直接抹掉了讨论或者在心里默默讨论这一步，知道方法可以直接砍瓜切菜。之所以在这里提及是希望大家复习的时候一定要在意的是方法，而非题目的来源。只要是考纲内的，合乎考试要求的，好的方法，典型的方法，都值得我们去学习。
第14题
与数一数三相同的考题，评价也就照搬数一的：埋雷题。行列式计算虽然是基础，但是千万不能对分块矩阵随便用AB-CD这一招，这是禁忌，也是基本概念。
15：极限计算（对计算能力略有要求，但仍属于基础题）
第16题
难倒是不难，放它出来主要是想展示一下它的题源：1997年数一数二的一道真题，大家可以看看有多相似。
第16题的题源
17：二元函数极值（与数一相同，但因为数二整体题目并没有那么新颖，所以这道题出现在这里应该是让我们感到平静而不是热泪盈眶）
第18题
较新颖。第一问有点让我梦回高中，不是微分方程而是简单的方程消元。说白了是第一章函数的内容，这是在提醒我们，即便在学高等数学，也不要忘了那些年我们学过的初等数学。第二问考查旋转体，大家应该不陌生。
第19题
二重积分，该来的还是会来。考法和解法大家应该都可以想到，我们反复强调过的坐标系的选择，选对坐标系的话，这道题主要就是考计算了。它融合了一个一元积分中的典型方法：分部积分的循环使用。只不过是可能大家相对没那么熟悉的sec立方的积分。但这种方法我们恰好在冲刺专题课的第3讲讲了，而这个积分恰好就是例题。
冲刺专题例3.6
第20题
传统难题，微分中值定理的证明题。第一问相对好寻找思路一点，毕竟是我们比较熟悉的罗尔定理，构造变限积分的变限积分（二次变限积分，交换积分次序可求导和算值）作为辅助函数即可。第二问在意识到考点是柯西中值定理之后不难，如果想不到这一点，可能就只能放弃了。众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。如果冥思苦想了很久也没想出来的小朋友，看到答案后会不会有这种感觉？好吧，我觉得你们会说只想哭。
21：微分方程的几何应用（常规题，我们反复强调过，值得一提的是，该题和1999年数一数二的一道真题非常类似，感兴趣的同学可以查找，在这就不贴图了）
第22题
33年未见的新鲜考法，计算量较大。第一问常规，多种方法可解。第二问求可逆矩阵P是要寻找合同变换的变换矩阵，这属于33年未见过的考法，包括数一数三，需要引起强烈注意。合同变换对数学系的学生来说，相较相似变换，可能更容易上手，因为操作起来比较具体，左手一个行变换，右手再来一个列变换，也是一曲合同disco。比如我看到这道题，第一反应是这么做的>_<。
但我们有一种比较标准的解法，与相似变换找变换矩阵类似，两个二次型先分别变到规范形（可采用配方法，配方法与合同变换其实是本质一样的，只不过写成了矩阵形式，大家可以看我的b站视频：二次型的有关概念），找到各自的变换矩阵P_1，P_2，然后再把其中一个求个逆，比如P_1求逆，最后P_1的逆乘上P_2得到所求可逆P。
不论是哪种方法，计算量都不容小觑。
第23题
数一数二数三共同的一道线代大题。评价我照搬数一的：
新颖题。说新颖，其实题源也来自于真题，2001年的真题，只不过对于大多数同学来说，稍显陌生。2001年的真题我们在强化课其实讲过的，不知道买了我们强化课和线代刷题班的同学有没有印象。
第23题的题源
写到这里，数二的分析也就告一段落了，又是3000字。希望大家觉得是一些有用的文字。
数三的分析以及今后的复习建议未完待续...
