温馨提示：本专栏内容主要以西北工业大学出版社.《航天飞行动力学》为主，只是用以帮助简单地了解、梳理飞行力学的相关知识。本节重点整理可直接跳转至文章末尾。内容会涉及一些本人在学习过程中的思考与观点，由于水平有限，难免存在疏漏错误之处，敬请批评指正。未经允许禁止转载。

        本节的知识体系框架如下所示，内容中含有部分《飞行器飞行动力学与制导》一书中的内容，会采用一定的空气动力学知识加以帮助理解。

力学环境知识框架

        空气动力是空气对在其中运动的物体广义作用力，主要表征为气动力与气动力矩。对于大气层内飞行的有翼飞行器，总是需要借助气动力矩与气动力改变自身的姿态与速度，以此实现既定的飞行任务。研究气动作用是进行研究有翼飞行器飞行特性的重要基础。在本节中，将空气动力分为气动力、气动力矩以及静稳定性三方面进行介绍。

1.2.1气动力

        气动力一般是指空气动力的作用合力。在研究空气动力时，我们一般将合力分解为三个方向的分量：阻力、升力、侧力。气动力作用一般与来流动压、参考面积以及气动力系数有关，计算公式可以表示为：

        气动力的方向与速度系坐标轴的方向相同，坐标轴方向以及攻角、侧滑角的方向可参考坐标系定义与变换(有翼飞行器飞行力学)​部分内容。需要注意的是此处的速度指的是来流速度，对于存在风速的情况下需要折算在实际空速矢量的速度系下计算。为简便起见，暂时不讨论风的影响。

       阻力可以分为零升阻力与升致阻力两部分构成。零升阻力一般是指除去诱导阻力外所有的阻力之和，如压差阻力、摩擦阻力、零升波阻等；升致阻力是由于翼尖涡流下洗造成机翼实际迎角减小而产生的阻力，也称为诱导阻力。

       在此我们不需要深入探究阻力形成的原因，但是对于大多数飞行器而言，其阻力系数表达式往往可以表示为：

       在不同马赫数下，阻力系数也会有所不同，其具体的变化规律与成因可以参考相关空气动力学书籍，此处不做赘述。

       升力可以分为零攻角升力、攻角造成的升力和舵偏所造成的升力三部分。实践证明，当攻角和舵偏角较小时，气动力基本满足线性规则，升力系数可以表示为：

零升力系数一般是由于飞行器上下外形的不对称所致；称之为升力线斜率，其数学含义为。在小攻角下该值基本为常值；随着攻角增大，该值可能会逐渐减小；当攻角达到某个角度时，升力系数达到极大值，这个值称为临界攻角；攻角超过临界攻角后，由于受到逆压梯度、流动分离等影响，升力系数急剧减小，这种现象称之为失速。

        侧向力与升力特性较为相似，此处不做过多叙述。由于大多数飞行器为面对称飞行器，因此基本不存在零侧滑侧力系数；对于轴对称飞行器，一般存在关系。

问：为什么侧向力系数与升力系数之间存在负号关系？

1.2.2压心与焦点

        压心是指飞行器所受空气动力作用线与纵轴的交点；在攻角不大时，也可以用升力作用线与纵轴的交点进行简化。压心的计算公式为：

为飞行器头部的合力矩系数。

       焦点是指飞行器所受由攻角产生的升力的作用点，也称为飞行器的气动中心。焦点的计算公式为：

       对于轴对称飞行器，压心与焦点是重合的。

       当计算飞行器整体的压心时，设各个部件距离飞行器头部的无量纲距离(无量纲位置是指该点距离飞行器头部距离与飞行器的参考长度的比值)以及各个部件的升力系数，则压心的位置为：

一般轴对称飞行器上可以产生升力的部件有：主翼、舵面以及头部，旋成体弹身不产生升力。

1.2.3气动力矩

        飞行器与空气发生相对流动时，作用于飞行器表面的压强分布不均，形成的合外力并不严格指向飞行器质心，这一气动效应产生的外力矩称为气动力矩。

        对于在大气层内飞行的有翼飞行器，改变质心的运动一般不是直接通过作用在飞行器上的合外力，而是依靠舵机等控制系统改变自身所受的合外力矩，改变自身的旋转方向，间接改变受力情况来实现改变质心运动。姿轨耦合特性也是大气层内飞行器和大气层外飞行器在飞行力学方面最主要的区别之一。

问：大气层内为什么不采用直接力控制，采用直接力控制会发生什么？

(直接力控制：使用质心处的反作用发动机，对某个方向产生作用外力而不产生外力矩)

        气动力矩一般投影在弹体坐标系下进行研究。满足关系为：

(大写为力矩，小写为力矩系数，但下面不进行详细区分)

力矩的方向满足右手定则，俯仰方向抬头为正，偏航方向由上往下看逆时针转动为正，滚转方向从后往前看顺时针为正。

1.2.3.1静稳定力矩

        静稳定力矩是指由气动角所产生的气动力部分造成的合外力矩。当攻角和侧滑角较小时，基本满足线性关系：

        俯仰静稳定力矩与偏航静稳定力矩是因为焦点位置与质心位置不重合而产生的稳定力矩。比较特殊的是滚转静稳定力矩，滚转静稳定力矩的成因较多。在纵平面内，对于飞机等面对称飞行器，存在侧滑角时，垂尾会产生一侧力，侧向力在上下不对称，因此产生了绕飞行器纵轴的滚转力矩，这种力矩也称为螺旋力矩；在横平面内，当攻角、侧滑角均不为0时，由于飞行器两侧流场有差异，也产生了绕飞行器纵轴的滚转力矩，这种力矩也称斜吹力矩。

        斜吹力矩产生的原因有气流(翼尖洗流、翼根洗流)不对称、弹身遮挡、后掠角造成两侧展弦比出现差异等因素。

滚转静稳定力矩的几种成因

上反角对横滚静稳定力矩的影响：

       当飞行器存在侧滑角时，会存在横向来流，大小为。若飞行器存在上反角，横向气流可以分解为沿翼面的展向气流以及垂直翼面的法向气流。法向气流大小为，相当于在翼面上产生了一附加攻角，满足关系：

右侧翼面产生正的附加攻角，产生向上的升力；左侧翼面产生了负的附加攻角，产生了向下的升力，因此产生了静稳定力矩。

上反角引起横滚静稳定力矩原理

1.2.3.2阻尼力矩

        阻尼力矩是由飞行器绕某一轴旋转运动所引起的，其大小与旋转角速度成正比，一般与旋转方向相反，为负值，下面一俯仰阻尼力矩为例介绍产生的原因及相关特性。

阻尼力矩的成因说明图

设飞行器以速度向前飞行，在俯仰方向存在大小为的抬头角速度。后翼有一向下的附加速度，前翼有一向上的附加速度；前后翼的来流方向出现改变，产生附加攻角。

因此前翼产生了向下的力，后翼产生了向上的力，因此产生了额外产生的阻尼力矩：

我们总是希望可以将气动作用化为无量纲的形式，建立等式关系为：

化简可得：

设，代入上式可得：

其中是无量纲的，而是有量纲的，这会让不同飞行速度下的阻尼特性出现差异，对于我们研究气动特性是不利的，因此在实际过程中往往使用无量纲的转动角速度，即：

       滚转方向上的阻尼力矩产生原因与机理相同，也是因左右翼面产生了方向相反的附加攻角，您可以自己推导一下。

1.2.3.3操纵力矩

        在本节中，操纵力矩是指由气动舵偏转产生的气动力矩。对于正常式的飞行器，从后往前看，定义升降舵后缘向下偏转为正的俯仰舵偏；方向舵后缘向右偏转为正的偏航舵偏；副翼后缘顺时针偏转为正的滚转舵偏。

        升降舵正偏时在舵面产生正的附加攻角，由于舵的气动中心位于质心后部，舵偏产生了低头力矩；方向舵正偏时产生了负的偏航力矩；副翼正偏时产生了负的滚转力矩。因此给出规律：对于正常式布局的飞行器，正的舵偏会产生负的操纵力矩，即。鸭式飞行器则正好相反，。

        舵偏的方向定义在不同的参考书中可能有不同的定义方式，这与控制系统的信号有关。我们一般更加关注操纵力矩系数，由气动组给出对应的气动系数，再基于气动系数进行控制系统设计和弹道计算。

1.2.3.4气动交叉力矩

        一般我们将由某个方向的旋转角速度或舵偏引起的另一方向的横向气动力矩称为气动交叉力矩(这个定义不严谨，不要盲目参考)。气动交叉在面对称飞行器中尤为明显。可以分为交叉阻尼力矩和交叉操纵力矩，有滚转交叉阻尼力矩、航向交叉阻尼力矩、滚转交叉操纵力矩、航向交叉操纵力矩。下面先对这两种交叉阻尼力矩的成因进行介绍：

滚转交叉阻尼力矩

        当翼面存在偏航角速度时，左侧翼面会产生向后的附加旋转速度、右侧翼面会产生向前的附加旋转速度。左侧翼面的实际气流速度会减小，升力减小；右侧翼面的实际气流速度会增大，升力增加。由于正的偏航角速度，产生了负的滚转力矩，这一力矩称为滚转交叉阻尼力矩。

附加来流速度引起滚转交叉阻尼力矩

航向交叉阻尼力矩

       当飞行器存在滚转角速度角速度时，上下方向舵的侧向附加速度不相等，产生的合侧力也不为0。由于方向舵总是离质心有一段距离的，在力臂作用下就产生了偏航方向的气动力矩。由于正的滚转角速度，产生了负的偏航力矩，这一力矩称为偏航交叉阻尼力矩。

附加来流速度引起航向交叉阻尼力矩

滚转交叉操纵力矩

       滚转交叉操纵力矩与滚转静稳定力矩中的螺旋力矩原理相同，均是因为翼面或舵面的压心偏离飞行器纵轴所造成的，在面对称飞行器中尤为明显。

1.2.3.5下洗延迟力矩

下洗：

       在飞行器翼面、弹身产生升力的同时，会给予气流一个向下的反作用力，造成气流速度方向向下偏斜，这种现象称之为下洗。当前翼产生升力时，气流下洗作用会使后翼面的来流气流实际攻角减小，减小的角度为下洗角，下洗角与前翼的实际攻角(攻角与舵偏角之和)有关，一般来说攻角越大产生的下洗角也就越大。

问：为什么鸭式导弹不能采用前舵差动来产生滚转操纵力矩？

下洗延迟力矩：

       在初步近似计算飞行器的气动作用时，我们可以认为作用的气动力与气动力矩仅取决于瞬时的运动参数，这个假设称为“定常假设”。而飞行器实际总是非定常飞行的，因此采用定常假设计算气动作用时总是存在一定的偏差的。下洗延迟力矩是一种典型的非定常气动力矩，一般记为。

       设飞行器以进行非定常飞行，气流从前翼到达后翼的时间为。t时刻前翼的实际攻角为来流攻角，后翼的实际攻角为来流攻角与下洗角之和，下洗角与Δt时刻前的前翼攻角相关，即后翼攻角为：

       在定常假设下，Δt=0，下洗作用已被考虑在定常的气动系数中。因而附加攻角是由于非定常飞行所引起的。由于飞行器的飞行速度一般较快，Δt为一小量，产生的气动力影响近似可以忽略不计，但由于作用力臂较长，产生的气动力矩一般需要考虑。这一力矩是由于洗流的延迟效应所产生的，故称为下洗延迟力矩。当时，会在后翼处产生正的附加攻角，产生低头力矩，阻碍飞行器攻角增大，因此下洗延迟力矩一般也是一种阻尼力矩。非定常项也需要进行无量纲化，您可以自己推导一下为什么，与上面提到的阻尼力矩无量纲化道理相同。

       对于正常式布局，舵机后面不再有翼面，不存在舵面的下洗延迟；但对于鸭式布局，依然存在。

问：阻尼力矩是由于非定常流动造成的吗？

1.2.4静稳定性

1.2.4.1静平衡状态

        作用在飞行器重心处的合力矩为0、处于力矩平衡时的状态，称为飞行器的静平衡状态。以俯仰通道为例，在作用的外气动力矩中，静稳定力矩与操纵力矩起最主要作用，阻尼力矩、延迟力矩相比都较小。因此可以得到：

下标b表示平衡状态。

        对于轴对称飞行器，，攻角和舵偏角之间存在平衡关系：

该值也称为飞行器的操稳比。平衡升力系数为：

1.2.4.2静稳定性

        飞行器在平衡状态下飞行时，受到外界干扰作用而偏离原来平衡状态，在外界干扰消失的瞬间，若飞行器不经操纵能产生附加气动力矩，使飞行器具有恢复到原来平衡状态的趋势，则称飞行器是静稳定的；若产生的附加气动力矩使飞行器更加偏离原平衡状态,则称飞行器是静不稳定的：若附加气动力矩为零，飞行器既无恢复到原平衡状态的趋势，也不再继续偏离，则称飞行器是静中立稳定的。

(平衡状态、扰动消失、不经操纵、趋势是重要的关键词，缺一不可)

        当飞行器具有俯仰静稳定性；

        当飞行器具有航向静稳定性；

        当飞行器具有横滚静稳定性。

1.2.4.3静稳定度

       设质心、焦点的无量纲位置分别为。当存在升力造成的升力时，作用在焦点的部分升力对质心产生的力矩为。因此有：

        当，攻角将产生抬头力矩，使攻角继续增大，飞行器此时是静不稳定的；当，将产生低头力矩，使攻角减小，飞行器此时是静稳定的。

        通常以来评价静稳定的程度，

因此把焦点位置的无量纲坐标与重心位置的无量纲坐标之间的差值称为静稳定度，静稳定度为负值时飞行器才具有静稳定性。

1.2.5推力

      发动机推力大小为P，对于使用火箭发动机的飞行器，推力大小满足关系为：

其中为燃料、氧化剂的纵质量流率；为喷气速度；为发动机喷管出口面积；分别为喷管出口压强与出口当地大气压。

       对于使用涡轮发动机和冲压发动机的飞行器，推力大小与更多因素有关，应基于飞行状态单独计算。

       推力方向矢量为。对于大部分轴对称导弹，推力总是沿纵轴方向的；对于飞机发动机、脉冲姿控系统，推力不一定会指向重心，作用点在体轴系下的矢量为，则推力产生的外力矩为。

        关于推力矢量控制等复杂问题，我们将在远程火箭的力学环境中详细介绍。

1.2.6重力

       对于导弹类有翼飞行器，其航程一般不会太远，飞行高度也不会太高，引力变化不明显，认为重力是铅锤的常值平行力场可以大大简化问题，这也是目前大多数的用法。椭球模型、离心惯性加速度等复杂引力场相关知识将在后续的远程火箭弹道学篇章进行详细介绍。

总结

       有翼飞行器的力学环境中核心是气动力与气动力矩，在飞行力学的研究领域中，不必特别了解气动力的具体成因与数学计算方式，但需要知道各种气动作用的基本物理特点与数学特点，这有助于我们对飞行器的飞行过程以及后续的动态特性有更全面的认识。在飞行力学的研究领域，以下内容是重点：

• 临界攻角：当攻角达到某个角度时，升力系数达到极大值，这个值称为临界攻角；

• 失速：攻角超过临界攻角后，升力系数急剧减小的现象称之为失速；

• 压心：飞行器所受空气动力作用线与纵轴的交点；

• 焦点：飞行器所受由攻角产生升力的作用点；

• 下洗：流经弹翼和弹身的气流受到弹翼和弹身的干扰，速度方向向下偏斜的现象称之为下洗；

• 定常假设：作用的气动力与气动力矩仅取决于瞬时的运动参数；

• 平衡舵偏角与平衡攻角的关系(操稳比)：；

• 静稳定性：飞行器在平衡状态下飞行时，受到外界干扰作用而偏离原来平衡状态，在外界干扰消失的瞬间，若飞行器不经操纵能产生附加气动力矩，使飞行器具有恢复到原来平衡状态的趋势，则称飞行器是静稳定的；若产生的附加气动力矩使飞行器更加偏离原平衡状态,则称飞行器是静不稳定的：若附加气动力矩为零，飞行器既无恢复到原平衡状态的趋势，也不再继续偏离，则称飞行器是静中立稳定的；(平衡状态、扰动消失、不经操纵、趋势是重要的关键词，缺一不可)

• 静稳定度：焦点位置的无量纲坐标与重心位置的无量纲坐标之间的差值；

• 上反角与后掠角有利于增加飞行器横滚静稳定性，上反角所引起的附加攻角满足关系