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微分几何（合集）（请先看简介和置顶评论）

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2020-03-26 19:59:01

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主要内容：三维欧氏空间曲线曲面的局部理论。教材：《微分几何》，彭家贵，陈卿，高等教育出版社，2002。课时原因，有的内容不会涉及或不会讲太细，如渐近线、包络等，可参考其他教材。先修要求：微积分、线性代数；微分方程基本知识（非必须）手写讲稿: https://pan.baidu.com/s/1npD-clzmaFq5Ulqemi8rog 提取码: pkh3 视频中的已发现的笔误在讲稿中更正，欢迎指出其他错误。

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流水飞花常绾梦，西风落叶总关愁。

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01-准备知识：向量空间及代数运算

01:08:00

02-三维欧氏空间与合同变换

01:19:03

03-曲线的定义、平面曲线

01:12:04

04-三维欧氏空间中的曲线

01:06:42

05-曲线论基本定理

01:14:43

06-曲面的定义和例子、切平面、法线

01:32:27

07-曲面的第一基本形式

01:30:58

08-曲面的第二基本形式

01:25:12

09-曲面的法曲率

01:26:48

10-Weigarten变换与主曲率、Gauss曲率、平均曲率

01:27:14

11-曲面的Gauss映照、一点处的二次曲面近似；全脐点曲面、直纹面

01:27:34

12-曲面的例子：可展曲面，旋转曲面

01:29:31

13-自然标架的运动方程、曲面的活动方程（自然标架）

01:30:11

14-从Riemann曲率张量记号看Gauss方程；Gauss绝妙定理；曲面论基本定理

01:27:07

15-正交活动标架看运动方程和几何量

01:31:03

16-正交标架看几何量的不变性和Weingarten变换；微分形式与外微分

01:32:19

17-活动标架法推导曲面的结构方程、例题

01:33:00

18-活动标架法再审视：从R^3到曲面；章节总结

01:32:04

19-曲面之间的映射；切映射；等距变换的定义

01:31:51

20-等距变换（续）；共形变换；联络1-形式；Gauss曲率在等温坐标下的计算

01:40:27

21-协变微分；(Levi-Civita)平行移动；测地曲率的定义

01:32:34

22-测地曲率的计算；测地线的定义、判定和例子；最短线是测地线

01:29:06

23-指数映射；法坐标系和测地极坐标系；测地线的局部最短性

01:41:31

24-常曲率曲面局部分类；Gauss-Bonnet公式；一道例题

01:54:42

补1-外微分与经典场论公式

41:08

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