【国防科技大学】高等数学典型例题与解法（全）
中国大学MOOC
本课程是国防科技大学"高等数学"MOOC课程的姊妹篇，教学内容与高等教育出版社出版的《高等数学》（朱健民、李建平主编）衔接对应，与朱健民教授主讲的"高等数学"MOOC课程同步。本课程旨在通过提纲挈领的内容提要，帮助学生系统巩固基本知识；精选典型例题，深入剖析解题思路，归纳总结解题方法，并进一步通过综合性例题讲解，辅导学生对解题熟练性、综合性和灵活性的训练，提升数学思维及应用能力。同时，数学实验将从实验角度帮助学生直观理解高等数学的概念与思想，并学习使用数学软件解题。
视频选集
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Ⅰ 1.1.1 课程介绍
05:08
Ⅰ 1.2.1 集合与映射
36:15
Ⅰ 1.3.1 函数
37:53
Ⅰ 1.4.1 曲线的参数与方程与极坐标方程
33:21
Ⅰ 2.1.1 用数列极限定义证题
18:44
Ⅰ 2.2.1 数列极限的性质
16:46
Ⅰ 2.3.1 数列收敛的判定方法
17:11
Ⅰ 3.1.1 子数列与聚点原理
23:47
Ⅰ 3.2.1 递推数列的极限
25:55
Ⅰ 3.3.1 数值级数的概念与性质
33:18
Ⅰ 4.1.1 正项级数敛散性判别方法
25:45
Ⅰ 4.2.1 变号级数敛散性判别方法
22:20
Ⅰ 5.1.1 用函数极限定义证题
43:59
Ⅰ 5.2.1 函数极限的性质
29:50
Ⅰ 5.3.1 函数极限存在性的判定准则
34:12
Ⅰ 6.1.1 无穷小的概念与性质
35:42
Ⅰ 6.2.1 极限计算的基本方法
30:49
Ⅰ 6.3.1 函数连续的概念
26:03
Ⅰ 7.1.1 函数的间断点及其类型
22:54
Ⅰ 7.2.1 闭区间上连续函数的性质
23:37
Ⅰ 7.3.1 函数的一致连续性
26:18
Ⅰ 8.1.1 导数的概念与几何意义
31:02
Ⅰ 8.2.1 导数的计算
30:43
Ⅰ 8.3.1 高阶导数
44:28
Ⅰ 9.1.1 分段函数的导数
30:20
Ⅰ 9.2.1 微分的概念与一阶微分形式不变性
27:34
Ⅰ 9.3.1 局部线性化与微分在近似计算中的应用
29:55
Ⅰ 10.1.1 由参数方程确定的函数及隐函数的导数
30:21
Ⅰ 10.2.1 相关变化率
23:00
Ⅰ 10.3.1 原函数与不定积分的概念与性质
23:16
Ⅰ 11.1.1 微分中值定理及其应用
30:28
Ⅰ 11.2.1 洛必达法则求极限
41:53
Ⅰ 11.3.1 泰勒公式及其应用
48:35
Ⅰ 12.1.1 函数的单调性与极值
34:36
Ⅰ 12.2.1 函数的最值及应用
24:28
Ⅰ 12.3.1 曲线的凹凸性与拐点
22:39
Ⅰ 13.1.1 渐近线及函数作图
29:13
Ⅰ 13.2.1 用单调性研究方程根的个数
24:29
Ⅰ 13.3.1 曲率与曲率半径
32:23
Ⅰ 14.1.1 定积分的概念与性质
24:50
Ⅰ 14.2.1 变限积分函数的导数及应用
45:27
Ⅰ 14.3.1 不定积分的计算方法[1]
44:29
Ⅰ 15.1.1 不定积分的计算方法[2]
40:46
Ⅰ 15.2.1 不定积分的计算方法[1]
31:45
Ⅰ 15.3.1 定积分的计算方法[2]
28:18
Ⅰ 16.1.1 定积分的几何应用
57:05
Ⅰ 16.2.1 定积分的物理应用
46:00
Ⅰ 16.3.1 反常积分
43:13
Ⅱ 1.1.1 微分方程的概念
16:48
Ⅱ 1.2.1 可分离变量方程与齐次方程的解法
20:00
Ⅱ 1.3.1 一阶线性微分方程及其解法
15:37
Ⅱ 2.1.1 特殊高阶方程的降阶法
19:53
Ⅱ 2.2.1 线性微分方程及其解的结构
23:25
Ⅱ 2.3.1 常系数齐次线性微分方程的解法
21:40
Ⅱ 3.1.1 常系数非齐次线性微分方程解法
23:37
Ⅱ 3.2.1 欧拉方程
21:24
Ⅱ 3.3.1 微分方程应用问题
29:55
Ⅱ 4.1.1 向量及其运算
50:06
Ⅱ 4.2.1 平面及其方程
30:11
Ⅱ 4.3.1 空间直线及其方程
32:59
Ⅱ 5.1.1 平面与直线的位置关系
01:00:50
Ⅱ 5.2.1 空间曲面及其方程
01:21:09
Ⅱ 5.3.1 空间曲线及其投影
45:03
Ⅱ 6.1.1 向量值函数的极限、微分与积分
34:20
Ⅱ 6.2.1 空间曲线的弧长与空间曲线的曲率
32:31
Ⅱ 6.3.1 多元函数的极限与连续
42:27
Ⅱ 7.1.1 多元函数偏导数的概念与计算
35:01
Ⅱ 7.2.1 多元抽象复合函数的偏导数计算
47:00
Ⅱ 7.3.1 全微分的概念与计算
33:12
Ⅱ 8.1.1 隐函数的偏导数计算
45:16
Ⅱ 8.2.1 空间曲线的切线与法平面
30:24
Ⅱ 8.3.1 空间曲面的切平面与法线
34:41
Ⅱ 9.1.1 方向导数与梯度
35:49
Ⅱ 9.2.1 多元函数的极值与条件极值
49:43
Ⅱ 9.3.1 多元函数微分学综合应用
36:18
Ⅱ 10.1.1 重积分的概念与性质
37:16
Ⅱ 10.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算
01:07:43
Ⅱ 10.3.1 二重积分在极坐标系下的计算
54:53
Ⅱ 11.1.1 三重积分在直角坐标系下的计算
49:31
Ⅱ 11.2.1 三重积分在柱坐标系下的计算
50:17
Ⅱ 11.3.1 三重积分在球坐标系下的计算
49:57
Ⅱ 12.1.1 重积分的一般变量替换
56:34
Ⅱ 12.2.1 重积分的应用
56:36
Ⅱ 13.1.1 对弧长的曲线积分的概念与计算
37:12
Ⅱ 13.2.1 对坐标的曲线积分的概念与计算
30:47
Ⅱ 13.3.1 格林公式及其应用技巧
30:59
Ⅱ 14.1.1 曲线积分与路径无关
33:32
Ⅱ 14.2.1 对面积的曲面积分的概念与计算
35:33
Ⅱ 14.3.1 对坐标的曲面积分的概念与计算
36:14
Ⅱ 15.1.1 高斯公式及其应用技巧
46:41
Ⅱ 15.2.1 斯托克斯公式及其应用技巧
33:13
Ⅱ 15.3.1 曲线积分与曲面积分的应用
47:47
Ⅱ 16.1.1 函数项级数收敛的概念与性质
34:08
Ⅱ 16.2.1 幂级数的收敛域
38:59
Ⅱ 16.3.1 幂级数的和函数
01:11:54
Ⅱ 17.1.1 函数展开成幂级数
01:00:08
Ⅱ 17.2.1 幂级数的综合应用
40:18
Ⅱ 17.3.1 傅里叶级数及其收敛性
01:10:25
Ⅱ 18.1.1 正弦级数与余弦级数
53:32
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