基础拓扑学(basic topology)
拓扑学第一课。主要内容：基本概念、商空间、拓扑曲面、拓扑群、基本群、fundamental groupoid、覆叠空间、单纯/奇异/胞腔同调。参考书：Armstrong的Basic topology；Tom Dieck的AT(algebraic topology缩写)；Szamuely的Galois groups and fundamental groups；Fulton的AT；Munkres的topology；Munkres的Elements of AT; Hatcher的AT.
视频选集
（48/74）
(1)介绍(人人都能懂+部分能懂)
46:32
(2)介绍(续)
22:43
*预备知识与参考书说明
09:07
(3)拓扑空间、子空间拓扑
28:38
(4)极限点与闭集
43:38
(5)稠密集、内点外点边界点
30:11
(6)拓扑基
34:02
(7)连续映射
42:04
(8)Peano曲线
48:26
(9)紧性
51:21
(10)乘积拓扑
37:19
(11)范畴乘积
41:39
(12)乘积空间的紧性、其它紧性
42:47
(13)连通性
58:59
(14)连通分支
28:47
(15)道路连通性
51:46
(16)等价关系、商映射
57:32
(17)商空间引言-Mobius带_part 1
25:41
(18)Mobius带_part 2(抽象构造)
25:16
(19)商空间、粘合映射
51:21
(20)将空间的一部分粘起来
45:46
(21)将一个空间粘到另一个空间
49:10
(22)crosscap
41:26
(23)handles
52:13
(24)曲面
39:06
(25)CW复形
37:59
(26)拓扑群
41:33
(27)S^3与Hamilton四元数代数
43:04
(28)SU(2)到SO(3)
01:18:51
(29)群作用
47:06
(30)齐性空间
55:25
(31)同伦
45:36
(32)基本群、fundamental groupoid
01:27:42
(33)基本群函子、Fundamental groupoid 函子
01:03:02
(34)群的自由积
44:56
(35)生成元与关系、fibered coproduct
01:01:36
(36)Seifert&van Kampen定理groupoid版本
01:00:16
(37)Seifert&van Kampen定理
53:39
(38)S^1的基本群part1
57:44
(39)S^1的基本群part2
01:00:57
(40)轨道空间的基本群
29:34
(41)同伦等价
35:45
(42)基本群的同伦不变性
51:46
(43)基本群的计算part1
51:32
(44)基本群的计算part2
51:38
(45)Galois覆盖
01:17:38
(46)Galois覆盖基本定理
22:17
(47)证明Galois覆盖基本定理
59:55
(48)注、万有覆盖存在的条件
44:40
(49)万有覆盖之构造
54:06
(50)万有覆盖是Galois覆盖
54:19
(51)覆盖分类定理
01:10:55
(52)Abel群、自由Abel群
01:09:19
(53)有限生成Abel群
01:10:11
(54)单纯复形
50:38
(55)单纯同调的定义
58:33
(56)单纯同调计算举例
01:19:13
(57)正合列
45:09
(58)snake lemma及其应用
01:11:51
(59)相对(单纯)同调
55:19
(60)奇异同调之定义
51:53
(61)奇异同调的同伦不变性
01:11:50
(62)相对(奇异)同调
59:32
(63)切除定理
01:19:37
(64)切除定理的推论
01:01:36
(65)单纯同调vs奇异同调
01:11:41
(66)应用
01:17:52
(67)Eilenberg-Steenrod公理
01:10:31
(68)CW复形的拓扑_1
01:14:22
(69)CW复形的拓扑_2
42:47
(70)胞腔同调
01:01:58
(71)关于球面一点并的一个引理
41:35
(72)胞腔同调的计算
55:57
(73)欧拉-庞加莱公式
42:02
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