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数学分析选讲

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2020-02-26 19:00:03

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本课程按照华东师范大学版《数学分析》讲授。根据学校数理大类招生和专业分流的实际情况，本学期课程的内容包括上确界与下确界、闭区间上连续函数性质的证明、一致连续性、实数集完备性基本定理、可积性等上册书的内容，以及部分下册书的内容。由于水平有限，恳切希望各位观众对视频中的缺点错误给予批评指正。

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1.1 上确界与下确界

16:56

1.2 确界原理 (1)

14:00

1.2 确界原理 (2)

05:35

2.1 数列极限的定义（v1）

11:15

2.2 数列极限的证明（v1）

18:02

2.3 数列极限的几何意义（v1）

16:23

2.4 无穷小数列与无穷大数列（v1）

08:21

2.5 收敛数列的基本性质（v1）

12:31

2.6 数列极限的四则运算（v1）

10:25

2.7 数列的子列（v1）

10:14

3.1 函数在无穷远处的极限（v1）

13:08

3.2 函数在一点处的极限（v1）

14:44

3.3 单侧极限（v1）

09:45

3.4 函数极限的基本性质（v1）

16:40

3.5 两边夹定理（v1）

16:16

3.6 函数极限与数列极限的关系（v1）

20:06

3.7 无穷小量的定义与性质（v1）

07:34

3.8 无穷小量阶的比较 (1)（v1）

11:17

3.8 无穷小量阶的比较 (2)（v1）

11:39

3.9 无穷大量（v1）

17:22

3.10 数列与函数的极限证明

19:38

4.1 函数在一点的连续性（v1）

12:27

4.2 间断点及其分类（v1）

15:48

4.3 黎曼函数的连续性

17:00

4.4 闭区间上连续函数性质的证明 (1)

15:08

4.4 闭区间上连续函数性质的证明 (2)

14:22

4.5 一致连续的定义

21:05

4.6 一致连续的充要条件

14:10

4.7 一致连续性定理 (1) (h1)

19:46

4.7 一致连续性定理 (2) (h1)

34:43

5.1 导数极限定理

20:55

5.2 达布定理 (h1)

23:34

6.1 单调有界定理 (1)

14:06

6.1 单调有界定理 (2)

13:56

6.2 致密性定理

19:10

6.3 数列的柯西收敛准则 (1)

17:03

6.3 数列的柯西收敛准则 (2)

13:53

6.4 函数极限的柯西准则 (1)

15:59

6.4 函数极限的柯西准则 (2)

06:27

6.5 区间套定理 (h1)

29:59

6.6 聚点的定义 (h1)

25:25

6.7 聚点定理 (h1)

31:34

6.8 有限覆盖定理 (h1)

32:17

6.9 实数完备性基本定理的等价性 (h1)

21:02

7.1 利用定积分的定义进行证明 (h1)

30:42

7.2 可积准则 (h1)

26:10

7.3 可积准则的应用 (h1)

30:40

7.4 可积函数类 (h1)

36:41

7.5 黎曼函数的可积性 (h1)

20:32

7.6 泰勒公式的积分型余项 (h1)

27:39

8.1 无穷积分的定义 (h1)

20:17

8.2 无穷积分的性质 (h1)

20:04

8.3 无穷积分的例子 (h1)

25:40

8.4 非负函数无穷积分的收敛判别 (1) (h1)

22:25

8.4 非负函数无穷积分的收敛判别 (2) (h1)

18:37

8.5 一般无穷积分的收敛判别 (h1)

22:35

8.6 狄利克雷判别法与阿贝尔判别法的应用 (h1)

23:43

8.7 瑕积分的定义与性质 (h1)

27:43

8.8 瑕积分的例子 (h1)

30:59

8.9 瑕积分的收敛判别 (1) (h1)

16:45

8.9 瑕积分的收敛判别 (2) (h1)

25:37

9.1 级数的收敛性 (h1)

19:01

9.2 级数收敛的柯西准则 (h1)

21:34

9.3 收敛级数的性质 (h1)

23:50

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