《实变函数》用书是程其襄等编的书只讲实变部分

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2020-02-26 10:23:08
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以前没录过正式的课,有不足之处请谅解。没有精心剪辑,偶尔有错,偶尔有废话,麻烦快进跳过错和废话。有错的地方会在弹幕中更正。 试过结合ppt讲,效果似乎不佳,所以录视频时还是只用了手写板。字丑,声音也难听,请忍耐(??!) 有时候喜欢讲不严谨的话希望能帮大家理解我们在做什么为什么这样做,如果你不喜欢,请接着看用数学语言严谨写的部分。 内容按教学大纲讲,并且内容选取会符合我自己的审美,不会什么都讲。 有师长教导我讲课时重要的事情要说十遍。我真说十遍时,希望大家不太嫌烦。
人生如梦似幻唯有morphism才是真实。
视频选集
(35/59)
实变函数学什么
24:37
集合的表示与运算
31:49
用集合描述性质的例子
42:19
集合列的上下极限(前一部分是回忆数列的上下极限,集合列在10分38秒)
51:49
对等与基数
52:40
可数集合
58:15
不可数集合(后面讲了几分钟废话,分享了一下作为弱鸡的日常)
01:03:16
度量空间和欧式空间
37:20
聚点内点界点
49:59
开集与闭集
01:02:50
紧集与完备集修改版
44:53
直线上开集闭集完备集的构造(前面在讲构造的想法,严谨过程从18分16秒开始)
45:19
Cantor三分集(后面讲分形完全是照本宣科)
25:05
测度论这章要做什么+外测度的定义
42:14
外测度的基本性质
40:57
可测集的定义
39:51
可测集的运算1(余集有限并交差)改!
33:42
可测集的运算2(可数并交极限)
53:20
sigma代数(中间不负责任地讲了无用的豆知识)
36:06
可测集类1(区间零测集可测)(27分16秒到35分23秒讲了一些直观看法和废话可以跳过)
46:05
可测集类2(外正规性内正规性、所有可测集)
01:04:11
等价关系与等价类
23:27
不可测集
42:40
连续函数、Cantor函数和非Borel可测集(讲得很不仔细,就注意连续函数定义,大概了解Cantor函数和知道有非Borel可测集。讲得坏的地方请忽略和包含)
49:40
这是一个引入可测函数的故事,不看不影响本课学习,看了也许对学习抽象测度论有点好处
25:46
可测函数的定义(中规中矩必须要看版)
27:40
可测函数的定义(故事很长可以不看版)
55:46
可测函数的运算(四则运算和绝对值)
40:29
可测函数的运算(上下确界、上下极限、正部负部)
17:39
第一章习题课
57:23
可测函数的例子
25:07
用简单函数逼近可测函数
30:00
可测函数列的收敛之一——叶果洛夫定理
01:07:03
可测函数列的收敛之二——依测度收敛
34:21
可测函数列的收敛之三——几乎处处收敛与依测度收敛的关系
51:41
可测函数与连续函数
01:18:41
第二章习题课
36:59
我们讲勒贝格积分讲什么
17:00
非负简单函数的勒贝格积分
45:38
非负可测函数的勒贝格积分之一——定义
49:47
非负可测函数的勒贝格积分之二——极限与积分
56:17
非负可测函数的勒贝格积分之三——零测集与积分
19:07
第三章习题课
36:25
可测函数的勒贝格积分之一——定义与基本性质
01:10:55
可测函数的勒贝格积分之二——线性
28:00
第四章习题课
58:20
控制收敛定理
01:18:46
黎曼积分与勒贝格积分的关系
01:03:03
勒贝格积分的几何意义
01:38:21
微分与不定积分学什么
10:10
Vitali定理(仅仅叙述足够后面使用版)
05:34
vitali定理的证明(解释了书中没写的东西所以很长很长版,44分25秒之后只仔细证明过程无新东西)
58:15
单调函数的可微性(Dini导数列导数Lebesgue定理)
01:12:33
单调增函数的可微性的两个例子
32:23
有界变差函数
01:00:48
有界变差函数分解的补充说明(主要讲故事没证明)
35:31
微积分基本定理之目标(回顾黎曼积分中的微积分基本定理)
11:38
微积分基本定理之先积分再微分
34:07
微积分基本定理之先微分再积分
47:12
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