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【国防科技大学】高等数学（全·配字幕）

27.6万
1829
2020-02-26 05:03:03
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中国大学MOOC 高等数学以微积分为主要内容。微积分是研究运动和变化的数学，它广泛应用于自然科学、社会科学、经济管理、工程技术等各个领域，其内容、思想与方法对培养各类人才全面综合素质具有不可替代的作用。高等数学课程着重培养学员的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、实验及观察能力以及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，也是开展数学素质教育、培养学习者创新精神和创新能力的重要课程。
数学
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视频选集
（359/504）
Ⅰ 1.1.1 微积分创立背景
04:37
Ⅰ 1.1.2 几个微积分问题-如何求平面图形面积
15:38
Ⅰ 1.1.3 几个微积分问题-如何求平面曲线切线
07:19
Ⅰ 1.1.4 几个微积分问题-如何求瞬时速度
04:01
Ⅰ 1.1.5 几个微积分问题-如何求无穷多个数的和
09:35
Ⅰ 1.1.6 如何学习微积分
04:00
Ⅰ 1.2.1 问题引入
04:52
Ⅰ 1.2.2 Mathematica基本操作——界面简介
04:39
Ⅰ 1.2.3 Mathematica基本操作——基本运算与数
05:58
Ⅰ 1.2.4 Mathematica基本操作——函数与列表处理
10:22
Ⅰ 1.2.5 绘制图形
11:14
Ⅰ 1.2.6 微积分基本计算——解方程与不等式
03:02
Ⅰ 1.2.7 微积分基本计算——导数与微分
07:25
Ⅰ 1.2.8 微积分基本计算——求积分与解微分方程
06:54
Ⅰ 1.3.1 问题引入
05:12
Ⅰ 1.3.2 集合的概念与运算-集合的概念
07:23
Ⅰ 1.3.3 集合的概念与运算-集合的运算性质
12:11
Ⅰ 1.3.4 集合的概念与运算-直积的概念
03:00
Ⅰ 1.3.5 确界与连续性公理
10:19
Ⅰ 1.3.6 区间与邻域
06:42
Ⅰ 1.3.7 映射
05:42
Ⅰ 1.3.8 集合的比较
06:42
Ⅰ 2.1.1 问题引入
02:31
Ⅰ 2.1.2 函数的概念
09:44
Ⅰ 2.1.3 函数的例子
11:56
Ⅰ 2.1.4 函数的运算
14:53
Ⅰ 2.1.5 函数的简单特性——单调性与有界性
12:09
Ⅰ 2.1.6 函数的简单特性——奇偶性与周期性
12:43
Ⅰ 2.2.1 问题引入
07:45
Ⅰ 2.2.2 基本初等函数——幂函数与指数函数
15:29
Ⅰ 2.2.3 基本初等函数——三角函数与反三角函数
23:08
Ⅰ 2.2.4 初等函数
03:07
Ⅰ 2.2.5 双曲函数
10:06
Ⅰ 2.3.1 问题引入
04:15
Ⅰ 2.3.2 曲线的参数方程——参数方程概念
04:25
Ⅰ 2.3.3 曲线的参数方程——直角坐标方程化与参数方程
10:46
Ⅰ 2.3.4 曲线的参数方程——常见曲线的参数方程
06:54
Ⅰ 2.3.5 极坐标与极坐标方程——极坐标系
07:48
Ⅰ 2.3.6 极坐标与极坐标方程——曲线的极坐标表示
08:32
Ⅰ 2.3.7 圆锥曲线——圆锥曲线的定义
03:46
Ⅰ 2.3.8 圆锥曲线——圆锥曲线极坐标方程
08:10
Ⅰ 3.1.1 问题引入
07:47
Ⅰ 3.1.2 数列极限的直观描述
15:15
Ⅰ 3.1.3 数列极限的算术定义
22:49
Ⅰ 3.1.4 数列极限的几何解释
01:34
Ⅰ 3.1.5 割圆术与圆周率
08:10
Ⅰ 3.1.6 习题解析：第七讲 数列极限的概念
28:08
Ⅰ 3.2.1 问题引入
04:37
Ⅰ 3.2.2 数列极限的基本性质——惟一性
08:55
Ⅰ 3.2.3 数列极限的基本性质——有界性
05:48
Ⅰ 3.2.4 数列极限的基本性质——保号性
09:06
Ⅰ 3.2.5 数列极限的运算法则——四则运算法则
15:42
Ⅰ 3.2.6 数列极限的运算法则——四则运算法则的应用
08:14
Ⅰ 3.3.1 问题引入
05:17
Ⅰ 3.3.2 夹逼定理——定理证明
06:32
Ⅰ 3.3.3 夹逼定理——定理应用
13:50
Ⅰ 3.3.4 单调有界原理——定理证明
12:45
Ⅰ 3.3.5 单调有界原理——定理应用
17:03
Ⅰ 3.3.6 区间套定理
07:17
Ⅰ 4.2.1 综合练习一讲解视频
47:18
Ⅰ 5.1.1 问题引入
03:52
Ⅰ 5.1.2 子数列的概念
02:43
Ⅰ 5.1.3 数列收敛的归并性
17:27
Ⅰ 5.1.4 聚点原理
18:36
Ⅰ 5.1.5 柯西收敛原理
24:11
Ⅰ 5.2.1 问题引入
07:11
Ⅰ 5.2.2 级数的由来
07:04
Ⅰ 5.2.3 级数收敛的概念
15:09
Ⅰ 5.2.4 收敛级数的性质
21:23
Ⅰ 5.2.5 柯西收敛原理
10:27
Ⅰ 5.3.1 问题引入
04:29
Ⅰ 5.3.2 正项级数收敛的充要条件
16:50
Ⅰ 5.3.3 比较判别法——不等式形式
10:03
Ⅰ 5.3.4 比较判别法——极限形式
10:21
Ⅰ 5.3.5 比值判别法与根值判别法
17:37
Ⅰ 6.1.1 问题引入
07:16
Ⅰ 6.1.2 交错级数——莱布尼兹判别法
12:53
Ⅰ 6.1.3 交错级数——莱布尼兹判别法的应用
01:49
Ⅰ 6.1.4 绝对收敛与条件收敛
18:41
Ⅰ 6.1.5 级数收敛性判定一般方法
15:14
Ⅰ 6.2.1 问题引入
02:17
Ⅰ 6.2.2 连续变量的变化过程
04:20
Ⅰ 6.2.3 函数极限例子
04:08
Ⅰ 6.2.4 函数极限的定义——在无穷远处的情形
19:06
Ⅰ 6.2.5 函数极限的定义——在有限点处的情形
19:41
Ⅰ 6.2.6 函数极限的定义——极限存在性讨论
07:19
Ⅰ 6.3.1 问题引入
10:23
Ⅰ 6.3.2 函数极限的性质
11:02
Ⅰ 6.3.3 函数极限的四则运算法则
18:54
Ⅰ 6.3.4 复合运算的极限
11:21
Ⅰ 7.1.1 综合练习二：数列与数值级数
01:01:11
Ⅰ 8.1.1 问题引入
03:06
Ⅰ 8.1.2 函数极限与数列极限的关系
16:12
Ⅰ 8.1.3 夹逼定理
02:28
Ⅰ 8.1.4 两个重要极限及应用——重要极限之一
12:31
Ⅰ 8.1.5 两个重要极限及应用——重要极限之二
07:59
Ⅰ 8.1.6 两个重要极限及应用——重要极限的应用
05:43
Ⅰ 8.2.1 问题引入
04:28
Ⅰ 8.2.2 无穷小的概念
06:57
Ⅰ 8.2.3 无穷小的运算性质
08:57
Ⅰ 8.2.4 无穷大与铅直渐近线
13:53
Ⅰ 8.2.5 无穷小的比较——无穷小的比较的概念
09:05
Ⅰ 8.2.6 无穷小的比较——常用等价无穷小关系及其应用
19:18
Ⅰ 8.3.1 问题引入
02:04
Ⅰ 8.3.2 连续函数的概念——函数在一点连续
09:52
Ⅰ 8.3.3 连续函数的概念——函数在区间上连续
18:24
Ⅰ 8.3.4 间断点及其类型——间断点的概念
05:25
Ⅰ 8.3.5 间断点及其类型——与间断点有关的问题
09:08
Ⅰ 9.1.1 问题引入
02:50
Ⅰ 9.1.2 连续函数的运算法则——四则运算法则
05:08
Ⅰ 9.1.3 连续函数的运算法则——复合运算法则
17:34
Ⅰ 9.1.4 连续函数的运算法则——求逆运算法则
02:39
Ⅰ 9.1.5 初等函数的连续性
13:09
Ⅰ 9.1.6 压缩映像原理
14:53
Ⅰ 9.2.1 问题引入
01:51
Ⅰ 9.2.2 最值定理——最值的概念与最值定理
03:33
Ⅰ 9.2.3 最值定理——最值定理的证明
23:12
Ⅰ 9.2.4 零值定理与介值定理——定理证明
12:38
Ⅰ 9.2.5 零值定理与介值定理——定理应用
07:50
Ⅰ 9.3.1 问题引入
08:29
Ⅰ 9.3.2 一致连续的定义
15:40
Ⅰ 9.3.3 一致连续的几何解释
05:36
Ⅰ 9.3.4 一致连续性定理
09:54
Ⅰ 10.1.1 综合练习三解答（一）
39:55
Ⅰ 10.1.2 综合练习三解答（二）
38:10
Ⅰ 10.1.3 高等数学（一）模拟考试题讲解（1）
37:25
Ⅰ 10.1.4 高等数学（一）模拟考试题讲解（2）
41:23
Ⅰ 10.1.5 微积分漫谈
13:06
Ⅱ 1.1.1 问题引入
03:20
Ⅱ 1.1.2 问题求解
07:50
Ⅱ 1.1.3 导数的定义及几何意义
04:12
Ⅱ 1.1.4 导数存在的条件
23:04
Ⅱ 1.1.5 导函数
09:02
Ⅱ 1.2.1 问题引入
07:33
Ⅱ 1.2.2 求导法则——四则运算法则
09:15
Ⅱ 1.2.3 求导法则——反函数与复合函数求导法则
22:40
Ⅱ 1.2.4 基本初等函数求导公式
03:30
Ⅱ 1.2.5 导数综合计算
09:35
Ⅱ 1.3.1 问题引入
03:52
Ⅱ 1.3.2 高阶导数
22:46
Ⅱ 1.3.3 隐函数的导数
17:20
Ⅱ 1.3.4 参数方程确定函数的导数
14:16
Ⅱ 2.1.1 问题引入
08:19
Ⅱ 2.1.2 微分的概念
12:53
Ⅱ 2.1.3 微分在近似计算中的应用
11:23
Ⅱ 2.1.4 一阶微分形式的不变
13:07
Ⅱ 2.1.5 高阶微分
03:42
Ⅱ 2.2.1 问题引入
01:56
Ⅱ 2.2.2 变化率
20:11
Ⅱ 2.2.3 相关变化率
19:28
Ⅱ 2.3.1 问题引入
03:31
Ⅱ 2.3.2 原函数
06:08
Ⅱ 2.3.3 不定积分的概念与性质
07:29
Ⅱ 2.3.4 不定积分基本公式
18:54
Ⅱ 2.3.5 不定积分的简单应用
13:47
Ⅱ 3.1.1 综合练习（一）讲解视频
43:20
Ⅱ 4.1.1 问题引入
01:49
Ⅱ 4.1.2 极值的概念
11:49
Ⅱ 4.1.3 可微函数极值的必要条件
11:55
Ⅱ 4.1.4 极值判定的一个充分条件
05:38
Ⅱ 4.1.5 求最大值与最小值
25:34
Ⅱ 4.2.1 问题引入
03:55
Ⅱ 4.2.2 罗尔定理
08:29
Ⅱ 4.2.3 拉格朗日中值定理
12:35
Ⅱ 4.2.4 微分中值定理应用
20:58
Ⅱ 4.3.1 问题引入
05:15
Ⅱ 4.3.2 柯西中值定理
15:09
Ⅱ 4.3.3 洛必达法则——法则的几种情形
13:10
Ⅱ 4.3.4 洛必达法则——不定型极限的计算
23:00
Ⅱ 5.1.1 问题引入
07:25
Ⅱ 5.1.2 函数的多项式逼近
19:25
Ⅱ 5.1.3 几个初等函数的麦克劳林多项式
11:17
Ⅱ 5.1.4 逼近效果的图形演示
03:56
Ⅱ 5.2.1 问题引入
06:31
Ⅱ 5.2.2 误差估计及泰勒公式
30:06
Ⅱ 5.2.3 几个初等函数的麦克劳林公式
12:08
Ⅱ 5.2.4 间接法求泰勒公式
15:53
Ⅱ 5.3.1 问题引入
03:49
Ⅱ 5.3.2 近似计算
11:50
Ⅱ 5.3.3 极限计算
09:58
Ⅱ 5.3.4 问题证明
14:30
Ⅱ 6.2.1 练习三：泰勒公式及其应用
45:00
Ⅱ 7.1.1 问题引入
04:51
Ⅱ 7.1.2 函数的单调性判定——单调性判定方法
13:30
Ⅱ 7.1.3 函数的单调性判定——极值第一充分条件
13:36
Ⅱ 7.1.4 函数的单调性判定——极值第二充分条件
07:22
Ⅱ 7.1.5 函数凹凸性及其判定——凸函数的概念
16:06
Ⅱ 7.1.6 函数凹凸性及其判定——函数凸性判别方法
15:01
Ⅱ 7.2.1 问题引入
02:27
Ⅱ 7.2.2 函数图形的几何性态回顾
03:45
Ⅱ 7.2.3 函数图形的渐近线
21:05
Ⅱ 7.2.4 函数的几何性态研究
19:27
Ⅱ 7.3.1 问题引入
02:20
Ⅱ 7.3.2 弧微分
10:17
Ⅱ 7.3.3 曲率的概念及计算——曲率的定义
09:42
Ⅱ 7.3.4 曲率的概念及计算——曲率的计算
17:19
Ⅱ 7.3.5 曲率半径与曲率圆
06:25
Ⅱ 8.1.1 问题引入
05:43
Ⅱ 8.1.2 牛顿法思想及迭代公式——简单迭代法
06:21
Ⅱ 8.1.3 牛顿法思想及迭代公式——牛顿迭代法
09:39
Ⅱ 8.1.4 牛顿法的收敛性
26:38
Ⅱ 8.2.1 问题引入
04:28
Ⅱ 8.2.2 几个典型的定积分问题
23:46
Ⅱ 8.2.3 定积分的定义
13:47
Ⅱ 8.2.4 定积分的几何意义
02:18
Ⅱ 8.2.5 定积分的基本性质
17:07
Ⅱ 8.3.1 问题引入
02:06
Ⅱ 8.3.2 函数的可积性
19:37
Ⅱ 8.3.3 定积分求特殊和式的极限
13:15
Ⅱ 8.3.4 积分中值定理
16:55
Ⅱ 9.1.1 问题引入
03:17
Ⅱ 9.1.2 微积分基本公式
14:22
Ⅱ 9.1.3 变限积分函数
11:51
Ⅱ 9.1.4 原函数的存在性
10:32
Ⅱ 9.1.5 变限积分的综合应用
09:30
Ⅱ 9.2.1 问题引入
04:45
Ⅱ 9.2.2 不定积分的第一类换元法
13:18
Ⅱ 9.2.3 不定积分的第二类换元法
22:23
Ⅱ 9.2.4 定积分的换元法
13:53
Ⅱ 9.3.1 问题引入
03:03
Ⅱ 9.3.2 不定积分的分部积分法——基本计算
25:34
Ⅱ 9.3.3 不定积分的分部积分法——递推公式
12:41
Ⅱ 9.3.4 定积分的分部积分法——基本计算
06:45
Ⅱ 9.3.5 定积分的分部积分法——华莱士公式
09:08
Ⅱ 10.1.1 问题引入
03:52
Ⅱ 10.1.2 几类积分计算总结
28:52
Ⅱ 10.1.3 奇偶函数的定积分
10:23
Ⅱ 10.1.4 周期函数的定积分
13:17
Ⅱ 10.2.1 问题引入
06:20
Ⅱ 10.2.2 平面图形的面积——面积的积分表示
02:18
Ⅱ 10.2.3 平面图形的面积——面积的计算
11:05
Ⅱ 10.2.4 体积——已知截面面积立体的体积
10:42
Ⅱ 10.2.5 体积——已知截面面积立体的体积
18:16
Ⅱ 10.3.1 问题引入
02:55
Ⅱ 10.3.2 功
16:47
Ⅱ 10.3.3 静压力
13:35
Ⅱ 10.3.4 引力
19:08
Ⅱ 11.1.1 问题引入
05:03
Ⅱ 11.1.2 无穷区间的反常积分
21:10
Ⅱ 11.1.3 无界函数的反常积分
10:46
Ⅱ 11.1.4 反常积分的敛散性
14:14
Ⅱ 11.2.1 问题引入
05:08
Ⅱ 11.2.2 数值积分的基本思想
01:08
Ⅱ 11.2.3 矩形公式
05:49
Ⅱ 11.2.4 梯形公式
04:09
Ⅱ 11.2.5 辛普森公式
21:24
Ⅱ 11.3.1 综合练习（五）讲解视频
46:39
Ⅱ 11.4.1 综合练习（四）讲解视频
38:25
Ⅱ 12.1.1 高等数学（二）模拟考试试题解析（1）
52:04
Ⅱ 12.1.2 高等数学（二）模拟考试试题解析（2）
49:16
Ⅲ 1.1.1 问题引入
05:21
Ⅲ 1.1.2 微分方程建模
21:03
Ⅲ 1.1.3 通解和特解
13:01
Ⅲ 1.1.4 积分曲线
04:57
Ⅲ 1.1.5 解的近似几何描述
03:37
Ⅲ 1.2.1 问题引入
04:30
Ⅲ 1.2.2 可分离变量方程
12:46
Ⅲ 1.2.3 齐次方程
14:18
Ⅲ 1.2.4 一阶线性微分方程
21:21
Ⅲ 1.2.5 伯努利方程
07:35
Ⅲ 1.3.1 问题引入
02:07
Ⅲ 1.3.2 y^((n) )=f(x) 型的微分方程
08:24
Ⅲ 1.3.3 y^''=f(x,y') 型的微分方程
17:19
Ⅲ 1.3.4 y^''=f(y,y') 型的微分方程——曲率问题
12:32
Ⅲ 1.3.5 y^''=f(y,y') 型的微分方程——火箭发射问题
12:04
Ⅲ 2.1.1 问题引入
03:06
Ⅲ 2.1.2 线性方程解的结构——线性相关与线性无关
12:03
Ⅲ 2.1.3 线性方程解的结构——齐次与非齐次方程解的结构
08:24
Ⅲ 2.1.4 降阶法与刘维尔公式
14:28
Ⅲ 2.1.5 二阶常系数齐次线性微分方程
16:50
Ⅲ 2.2.1 问题引入
02:58
Ⅲ 2.2.2 常系数非齐次线性微分方程——f(x)=e^λx P_m (x)
25:00
Ⅲ 2.2.3 —— f(x)=e^αx [P_m (x)cosβx+P_l (x)sinβx]
14:25
Ⅲ 2.2.4 常系数非齐次线性微分方程——弹簧振动问题
07:52
Ⅲ 2.2.5 欧拉方程
08:46
Ⅲ 2.3.1 问题引入
02:50
Ⅲ 2.3.2 空间直角坐标系——空间点的坐标
09:29
Ⅲ 2.3.3 空间直角坐标系——两点间的距离
10:36
Ⅲ 2.3.4 向量及其线性运算——向量的基本概念
18:11
Ⅲ 2.3.5 向量及其线性运算——向量的线性运算
20:05
Ⅲ 3.1.1 问题引入
02:42
Ⅲ 3.1.2 向量的数量积——数量积的概念
24:16
Ⅲ 3.1.3 向量的数量积——向量的投影
06:48
Ⅲ 3.1.4 向量的向量积
15:02
Ⅲ 3.1.5 向量的混合积
06:42
Ⅲ 3.2.1 问题引入
01:39
Ⅲ 3.2.2 平面的点法式方程
13:05
Ⅲ 3.2.3 平面的一般方程
10:16
Ⅲ 3.2.4 平面的参数方程
05:33
Ⅲ 3.2.5 点到平面的距离
09:59
Ⅲ 3.3.1 问题引入
01:35
Ⅲ 3.3.2 直线的参数方程
13:50
Ⅲ 3.3.3 直线的一般方程
17:19
Ⅲ 3.3.4 点到直线的距离
08:44
Ⅲ 4.1.1 问题引入
02:19
Ⅲ 4.1.2 平面与平面的位置关系
12:03
Ⅲ 4.1.3 直线与直线的位置关系
31:27
Ⅲ 4.1.4 直线与平面的位置关系
12:29
Ⅲ 4.2.1 问题引入
01:17
Ⅲ 4.2.2 曲面及其方程
30:42
Ⅲ 4.2.3 旋转曲面与柱面
19:07
Ⅲ 4.2.4 二次曲面及其标准方程
16:15
Ⅲ 4.3.1 问题引入
01:26
Ⅲ 4.3.2 空间曲线及其方程——参数方程
10:59
Ⅲ 4.3.3 空间曲线及其方程——一般方程
07:07
Ⅲ 4.3.4 投影柱面与投影曲线
12:18
Ⅲ 4.3.5 用截痕法研究曲面
12:43
Ⅲ 5.1.1 问题引入
03:54
Ⅲ 5.1.2 向量值函数与空间曲线
09:08
Ⅲ 5.1.3 向量值函数的极限与连续
10:57
Ⅲ 5.1.4 向量值函数的导数
29:25
Ⅲ 5.1.5 向量值函数的积分
16:45
Ⅲ 5.2.1 问题引入
01:37
Ⅲ 5.2.2 曲线弧长的概念
14:44
Ⅲ 5.2.3 空间曲线曲率及其计算——曲率的概念
06:15
Ⅲ 5.2.4 空间曲线曲率及其计算——曲率的计算
20:14
Ⅲ 5.2.5 主法向量与副法向量
21:37
Ⅲ 6.1.1 讲解视频1
41:54
Ⅲ 6.1.2 讲解视频2
34:09
Ⅳ 1.1.1 问题引入（视频）
01:42
Ⅳ 1.1.2 点集的基础知识－邻域（视频）
06:59
Ⅳ 1.1.3 点集的基本知识——区域的概念（视频）
10:55
Ⅳ 1.1.4 多元函数定义（视频）
08:13
Ⅳ 1.1.5 二元函数的几何表示（视频）
06:11
Ⅳ 1.2.1 问题引入（视频）
02:39
Ⅳ 1.2.2 多元函数的极限——极限的定义（视频）
13:12
Ⅳ 1.2.3 多元函数的极限——极限的存在性（视频）
14:30
Ⅳ 1.2.4 多元函数的连续性（视频）
04:05
Ⅳ 1.2.5 闭区域上连续函数的性质（视频）
05:11
Ⅳ 2.1.1 问题引入
02:10
Ⅳ 2.1.2 二元函数的偏导数——偏导数定义及几何意义
07:20
Ⅳ 2.1.3 二元函数的偏导数——偏导数的极限形式
06:39
Ⅳ 2.1.4 偏导数的计算
16:22
Ⅳ 2.1.5 高阶偏导数
15:21
Ⅳ 2.1.6 第三讲习题讲解
34:22
Ⅳ 2.2.1 问题引入
03:25
Ⅳ 2.2.2 二元函数的局部线性化——局部线性化概念
17:06
Ⅳ 2.2.3 二元函数的局部线性化——具体函数的局部线性化
06:40
Ⅳ 2.2.4 二元函数全微分的概念
04:05
Ⅳ 2.2.5 具体函数可微性的判定
13:03
Ⅳ 2.3.1 问题引入
02:06
Ⅳ 2.3.2 函数可微必要与充分条件——必要条件与全微分的几何意义
12:43
Ⅳ 2.3.3 函数可微必要与充分条件——充分条件
27:47
Ⅳ 2.3.4 微分法则
01:16
Ⅳ 2.3.5 全微分在近似计算中的应用
08:49
Ⅳ 3.1.1 问题引入
04:49
Ⅳ 3.1.2 多元复合函数的求导法则——一个自变量情形
12:28
Ⅳ 3.1.3 多元复合函数的求导法则——多个自变量情形
07:11
Ⅳ 3.1.4 多元复合函数的求导法则——法则的应用
26:17
Ⅳ 3.1.5 多元函数一阶微分形式不变性
07:33
Ⅳ 3.2.1 问题引入
04:50
Ⅳ 3.2.2 一个方程确定的隐函数——隐函数存在定理
06:19
Ⅳ 3.2.3 一个方程确定的隐函数——隐函数存在定理的几何含义
24:20
Ⅳ 3.2.4 方程组确定的隐函数——隐函数存在定理
14:17
Ⅳ 3.2.5 方程组确定的隐函数——反函数的导数
02:47
Ⅳ 3.3.1 问题引入
04:08
Ⅳ 3.3.2 曲面的切平面和法线
19:01
Ⅳ 3.3.3 参数曲面的切平面
16:22
Ⅳ 3.3.4 由方程组所确定的空间曲线的切线
09:12
Ⅳ 4.1.1 问题引入
03:23
Ⅳ 4.1.2 方向导数的概念——方向导数定义
08:12
Ⅳ 4.1.3 方向导数的概念——方向导数与偏导数关系
03:28
Ⅳ 4.1.4 方向导数的计算
18:11
Ⅳ 4.1.5 梯度及其几何意义——梯度的概念
10:39
Ⅳ 4.1.6 梯度及其几何意义——梯度的几何意义
03:47
Ⅳ 4.2.1 问题引入
02:55
Ⅳ 4.2.2 海赛矩阵
15:31
Ⅳ 4.2.3 多元函数的泰勒公式
31:37
Ⅳ 4.2.4 近似计算
05:40
Ⅳ 4.3.1 问题引入
02:14
Ⅳ 4.3.2 多元函数极值的概念
07:11
Ⅳ 4.3.3 多元函数极值的必要条件
17:39
Ⅳ 4.3.4 多元函数极值的充分条件——定理一般形式
11:39
Ⅳ 4.3.5 多元函数极值的充分条件——二元函数的情形
11:13
Ⅳ 4.3.6 多元函数极值的充分条件——最大利润问题
08:46
Ⅳ 5.1.1 问题引入
02:16
Ⅳ 5.1.2 条件极值的概念
01:21
Ⅳ 5.1.3 条件极值的几何判定
08:17
Ⅳ 5.1.4 拉格朗日乘子法——分析推导
11:47
Ⅳ 5.1.5 拉格朗日乘子法——简单应用
19:08
Ⅳ 5.2.1 问题引入
01:13
Ⅳ 5.2.2 多个约束条件的极值
16:45
Ⅳ 5.2.3 条件极值方法的应用
17:32
Ⅳ 5.2.4 最小二乘法
13:20
Ⅳ 5.3.1 问题引入
01:52
Ⅳ 5.3.2 几个与重积分有关的实际问题——曲顶柱体的体积
17:22
Ⅳ 5.3.3 几个与重积分有关的实际问题——平面薄片与立体的质量
06:10
Ⅳ 5.3.4 重积分的定义
10:42
Ⅳ 5.3.5 重积分的性质
13:10
Ⅳ 6.1.1 问题引入
02:54
Ⅳ 6.1.2 X-型区域上的二重积分计算
13:40
Ⅳ 6.1.3 Y-性区域上的二重积分计算
12:14
Ⅳ 6.1.4 交换累次积分次序方法
07:36
Ⅳ 6.1.5 对称区域上的二重积分
06:00
Ⅳ 6.2.1 问题引入
04:11
Ⅳ 6.2.2 投影区域积分法
23:27
Ⅳ 6.2.3 截面法
14:11
Ⅳ 6.2.4 对称区域上的三重积分
07:28
Ⅳ 6.3.1 问题引入
04:50
Ⅳ 6.3.2 区域的极坐标描述
14:12
Ⅳ 6.3.3 极坐标形式的二重积分——极坐标变换公式
07:28
Ⅳ 6.3.4 极坐标形式的二重积分——利用极坐标变换计算积分
22:41
Ⅳ 7.1.1 问题引入
02:16
Ⅳ 7.1.2 空间区域的柱坐标描述
09:02
Ⅳ 7.1.3 柱坐标下三重积分的计算——积分计算的一般步骤
10:59
Ⅳ 7.1.4 柱坐标下三重积分的计算——积分计算实例
25:21
Ⅳ 7.2.1 问题引入
01:44
Ⅳ 7.2.2 空间区域的球坐标描述
09:19
Ⅳ 7.2.3 球坐标下三重积分的计算——积分计算的一般步骤
12:13
Ⅳ 7.2.4 球坐标下三重积分的计算——积分计算实例
17:09
Ⅳ 8.1.1 问题引入
04:23
Ⅳ 8.1.2 重积分的一般坐标变换公式
11:59
Ⅳ 8.1.3 广义极坐标与广义球坐标
10:02
Ⅳ 8.1.4 一般变换的例子
14:57
Ⅳ 8.2.1 问题引入
02:45
Ⅳ 8.2.2 平面薄片与立体的质心
22:01
Ⅳ 8.2.3 转动惯量
10:02
Ⅳ 8.2.4 物体对质点的引力
13:30
Ⅳ 9.1.1 高等数学（四）模拟考试题解析（1）
37:34
Ⅳ 9.1.2 高等数学（四）模拟考试题解析（2）
45:09
Ⅴ 1.1.1 问题引入
01:28
Ⅴ 1.1.2 对弧长曲线积分的概念——积分的定义
07:06
Ⅴ 1.1.3 对弧长曲线积分的概念——实际意义与性质
07:39
Ⅴ 1.1.4 对弧长曲线积分的计算
14:25
Ⅴ 1.1.5 对弧长曲线积分的应用——面积与质心
15:27
Ⅴ 1.1.6 对弧长曲线积分的应用——对质点的引力
08:47
Ⅴ 1.2.1 问题引入
02:35
Ⅴ 1.2.2 对坐标曲线积分的概念
19:07
Ⅴ 1.2.3 对坐标曲线积分的计算
14:24
Ⅴ 1.2.4 两类曲线积分的关系
04:33
Ⅴ 1.2.5 对坐标曲线积分的应用——变力做功
02:46
Ⅴ 1.2.6 对坐标曲线积分的应用——平面场的环量与流量
13:38
Ⅴ 1.3.1 问题引入
01:49
Ⅴ 1.3.2 简单区域的格林公式
23:15
Ⅴ 1.3.3 一般区域的格林公式
21:47
Ⅴ 1.3.4 区域面积的计算
06:30
Ⅴ 2.1.1 问题引入
01:47
Ⅴ 2.1.2 保守场
04:58
Ⅴ 2.1.3 积分与路径无关的等价刻画
25:38
Ⅴ 2.1.4 原函数的计算
11:49
Ⅴ 2.1.5 全微分方程
05:42
Ⅴ 2.2.1 问题引入
01:31
Ⅴ 2.2.2 曲面的面积
20:46
Ⅴ 2.2.3 对面积的曲面积分的概念
06:48
Ⅴ 2.2.4 对面积的曲面积分的计算
13:10
Ⅴ 2.2.5 对面积的曲面积分的应用
12:11
Ⅴ 2.3.1 问题引入
02:07
Ⅴ 2.3.2 对坐标的曲面积分的概念
16:04
Ⅴ 2.3.3 对坐标的曲面积分的计算
17:27
Ⅴ 2.3.4 两类曲面积分之间的关系
14:38
Ⅴ 3.1.1 问题引入
03:15
Ⅴ 3.1.2 高斯公式
10:54
Ⅴ 3.1.3 高斯公式的应用
22:16
Ⅴ 3.1.4 散度
14:48
Ⅴ 3.2.1 问题引入
01:40
Ⅴ 3.2.2 斯托克斯公式
16:43
Ⅴ 3.2.3 斯托克斯公式的应用
13:57
Ⅴ 3.2.4 旋度
08:10
Ⅴ 3.3.1 问题引入
03:29
Ⅴ 3.3.2 向量场的积分
05:05
Ⅴ 3.3.3 梯度、散度与旋度
11:52
Ⅴ 3.3.4 积分公式的向量形式
09:24
Ⅴ 3.3.5 应用举例
13:39
Ⅴ 4.1.1 问题引入
03:39
Ⅴ 4.1.2 函数项级数收敛概念
19:51
Ⅴ 4.1.3 函数项级数一致收敛概念
16:21
Ⅴ 4.1.4 一致收敛级数的判别法
07:09
Ⅴ 4.2.1 问题引入
02:28
Ⅴ 4.2.2 和函数的连续性
16:47
Ⅴ 4.2.3 函数项级数的逐项可积性
17:01
Ⅴ 4.2.4 函数项级数的逐项可导性
08:54
Ⅴ 4.3.1 问题引入
02:44
Ⅴ 4.3.2 幂级数的概念
09:28
Ⅴ 4.3.3 阿贝尔定理
11:35
Ⅴ 4.3.4 收敛半径与收敛区域
08:34
Ⅴ 4.3.5 幂级数的运算性质
13:21
Ⅴ 5.1.1 问题引入
02:30
Ⅴ 5.1.2 泰勒级数的概念
03:48
Ⅴ 5.1.3 泰勒级数展开的条件
07:27
Ⅴ 5.1.4 泰勒级数展开的方法
23:15
Ⅴ 5.1.5 泰勒级数的应用
07:02
Ⅴ 5.2.1 问题引入
03:11
Ⅴ 5.2.2 三角函数系的正交性
20:08
Ⅴ 5.2.3 傅里叶系数与傅里叶级数
03:43
Ⅴ 5.2.4 傅里叶级数的计算
12:12
Ⅴ 5.3.1 问题引入
02:15
Ⅴ 5.3.2 傅里叶级数的收敛定理
15:48
Ⅴ 5.3.3 正弦级数与余弦级数
18:51
Ⅴ 5.3.4 吉布斯现象
04:31
Ⅴ 6.1.1 问题引入
02:30
Ⅴ 6.1.2 一般函数的傅里叶级
27:43
Ⅴ 6.1.3 傅里叶级数的复数形式
05:47
Ⅴ 6.1.4 傅里叶变换的概念
05:19
Ⅴ 6.2.1 问题引入
02:38
Ⅴ 6.2.2 线性微分方程组模型
04:55
Ⅴ 6.2.3 线性微分方程组基本概念
06:39
Ⅴ 6.2.4 线性微分方程组的解法
09:10
Ⅴ 6.2.5 轨线与相图
12:20
Ⅴ 6.3.1 问题引入
02:12
Ⅴ 6.3.2 稳定性的概念
09:16
Ⅴ 6.3.3 线性系统平衡点的稳定性
11:44
Ⅴ 6.3.4 兰彻斯特模型的稳定性分析
07:57
Ⅴ 6.4.1 模拟考试讲解视频（一）
01:05:08
Ⅴ 6.4.2 模拟考试讲解视频（二）
57:35

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