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【国防科技大学】高等数学（全·配字幕）

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1831

2020-02-26 05:03:03

中国大学MOOC 高等数学以微积分为主要内容。微积分是研究运动和变化的数学，它广泛应用于自然科学、社会科学、经济管理、工程技术等各个领域，其内容、思想与方法对培养各类人才全面综合素质具有不可替代的作用。高等数学课程着重培养学员的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、实验及观察能力以及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，也是开展数学素质教育、培养学习者创新精神和创新能力的重要课程。

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Ⅰ 1.1.1 微积分创立背景

04:37

Ⅰ 1.1.2 几个微积分问题-如何求平面图形面积

15:38

Ⅰ 1.1.3 几个微积分问题-如何求平面曲线切线

07:19

Ⅰ 1.1.4 几个微积分问题-如何求瞬时速度

04:01

Ⅰ 1.1.5 几个微积分问题-如何求无穷多个数的和

09:35

Ⅰ 1.1.6 如何学习微积分

04:00

Ⅰ 1.2.1 问题引入

04:52

Ⅰ 1.2.2 Mathematica基本操作——界面简介

04:39

Ⅰ 1.2.3 Mathematica基本操作——基本运算与数

05:58

Ⅰ 1.2.4 Mathematica基本操作——函数与列表处理

10:22

Ⅰ 1.2.5 绘制图形

11:14

Ⅰ 1.2.6 微积分基本计算——解方程与不等式

03:02

Ⅰ 1.2.7 微积分基本计算——导数与微分

07:25

Ⅰ 1.2.8 微积分基本计算——求积分与解微分方程

06:54

Ⅰ 1.3.1 问题引入

05:12

Ⅰ 1.3.2 集合的概念与运算-集合的概念

07:23

Ⅰ 1.3.3 集合的概念与运算-集合的运算性质

12:11

Ⅰ 1.3.4 集合的概念与运算-直积的概念

03:00

Ⅰ 1.3.5 确界与连续性公理

10:19

Ⅰ 1.3.6 区间与邻域

06:42

Ⅰ 1.3.7 映射

05:42

Ⅰ 1.3.8 集合的比较

06:42

Ⅰ 2.1.1 问题引入

02:31

Ⅰ 2.1.2 函数的概念

09:44

Ⅰ 2.1.3 函数的例子

11:56

Ⅰ 2.1.4 函数的运算

14:53

Ⅰ 2.1.5 函数的简单特性——单调性与有界性

12:09

Ⅰ 2.1.6 函数的简单特性——奇偶性与周期性

12:43

Ⅰ 2.2.1 问题引入

07:45

Ⅰ 2.2.2 基本初等函数——幂函数与指数函数

15:29

Ⅰ 2.2.3 基本初等函数——三角函数与反三角函数

23:08

Ⅰ 2.2.4 初等函数

03:07

Ⅰ 2.2.5 双曲函数

10:06

Ⅰ 2.3.1 问题引入

04:15

Ⅰ 2.3.2 曲线的参数方程——参数方程概念

04:25

Ⅰ 2.3.3 曲线的参数方程——直角坐标方程化与参数方程

10:46

Ⅰ 2.3.4 曲线的参数方程——常见曲线的参数方程

06:54

Ⅰ 2.3.5 极坐标与极坐标方程——极坐标系

07:48

Ⅰ 2.3.6 极坐标与极坐标方程——曲线的极坐标表示

08:32

Ⅰ 2.3.7 圆锥曲线——圆锥曲线的定义

03:46

Ⅰ 2.3.8 圆锥曲线——圆锥曲线极坐标方程

08:10

Ⅰ 3.1.1 问题引入

07:47

Ⅰ 3.1.2 数列极限的直观描述

15:15

Ⅰ 3.1.3 数列极限的算术定义

22:49

Ⅰ 3.1.4 数列极限的几何解释

01:34

Ⅰ 3.1.5 割圆术与圆周率

08:10

Ⅰ 3.1.6 习题解析：第七讲数列极限的概念

28:08

Ⅰ 3.2.1 问题引入

04:37

Ⅰ 3.2.2 数列极限的基本性质——惟一性

08:55

Ⅰ 3.2.3 数列极限的基本性质——有界性

05:48

Ⅰ 3.2.4 数列极限的基本性质——保号性

09:06

Ⅰ 3.2.5 数列极限的运算法则——四则运算法则

15:42

Ⅰ 3.2.6 数列极限的运算法则——四则运算法则的应用

08:14

Ⅰ 3.3.1 问题引入

05:17

Ⅰ 3.3.2 夹逼定理——定理证明

06:32

Ⅰ 3.3.3 夹逼定理——定理应用

13:50

Ⅰ 3.3.4 单调有界原理——定理证明

12:45

Ⅰ 3.3.5 单调有界原理——定理应用

17:03

Ⅰ 3.3.6 区间套定理

07:17

Ⅰ 4.2.1 综合练习一讲解视频

47:18

Ⅰ 5.1.1 问题引入

03:52

Ⅰ 5.1.2 子数列的概念

02:43

Ⅰ 5.1.3 数列收敛的归并性

17:27

Ⅰ 5.1.4 聚点原理

18:36

Ⅰ 5.1.5 柯西收敛原理

24:11

Ⅰ 5.2.1 问题引入

07:11

Ⅰ 5.2.2 级数的由来

07:04

Ⅰ 5.2.3 级数收敛的概念

15:09

Ⅰ 5.2.4 收敛级数的性质

21:23

Ⅰ 5.2.5 柯西收敛原理

10:27

Ⅰ 5.3.1 问题引入

04:29

Ⅰ 5.3.2 正项级数收敛的充要条件

16:50

Ⅰ 5.3.3 比较判别法——不等式形式

10:03

Ⅰ 5.3.4 比较判别法——极限形式

10:21

Ⅰ 5.3.5 比值判别法与根值判别法

17:37

Ⅰ 6.1.1 问题引入

07:16

Ⅰ 6.1.2 交错级数——莱布尼兹判别法

12:53

Ⅰ 6.1.3 交错级数——莱布尼兹判别法的应用

01:49

Ⅰ 6.1.4 绝对收敛与条件收敛

18:41

Ⅰ 6.1.5 级数收敛性判定一般方法

15:14

Ⅰ 6.2.1 问题引入

02:17

Ⅰ 6.2.2 连续变量的变化过程

04:20

Ⅰ 6.2.3 函数极限例子

04:08

Ⅰ 6.2.4 函数极限的定义——在无穷远处的情形

19:06

Ⅰ 6.2.5 函数极限的定义——在有限点处的情形

19:41

Ⅰ 6.2.6 函数极限的定义——极限存在性讨论

07:19

Ⅰ 6.3.1 问题引入

10:23

Ⅰ 6.3.2 函数极限的性质

11:02

Ⅰ 6.3.3 函数极限的四则运算法则

18:54

Ⅰ 6.3.4 复合运算的极限

11:21

Ⅰ 7.1.1 综合练习二：数列与数值级数

01:01:11

Ⅰ 8.1.1 问题引入

03:06

Ⅰ 8.1.2 函数极限与数列极限的关系

16:12

Ⅰ 8.1.3 夹逼定理

02:28

Ⅰ 8.1.4 两个重要极限及应用——重要极限之一

12:31

Ⅰ 8.1.5 两个重要极限及应用——重要极限之二

07:59

Ⅰ 8.1.6 两个重要极限及应用——重要极限的应用

05:43

Ⅰ 8.2.1 问题引入

04:28

Ⅰ 8.2.2 无穷小的概念

06:57

Ⅰ 8.2.3 无穷小的运算性质

08:57

Ⅰ 8.2.4 无穷大与铅直渐近线

13:53

Ⅰ 8.2.5 无穷小的比较——无穷小的比较的概念

09:05

Ⅰ 8.2.6 无穷小的比较——常用等价无穷小关系及其应用

19:18

Ⅰ 8.3.1 问题引入

02:04

Ⅰ 8.3.2 连续函数的概念——函数在一点连续

09:52

Ⅰ 8.3.3 连续函数的概念——函数在区间上连续

18:24

Ⅰ 8.3.4 间断点及其类型——间断点的概念

05:25

Ⅰ 8.3.5 间断点及其类型——与间断点有关的问题

09:08

Ⅰ 9.1.1 问题引入

02:50

Ⅰ 9.1.2 连续函数的运算法则——四则运算法则

05:08

Ⅰ 9.1.3 连续函数的运算法则——复合运算法则

17:34

Ⅰ 9.1.4 连续函数的运算法则——求逆运算法则

02:39

Ⅰ 9.1.5 初等函数的连续性

13:09

Ⅰ 9.1.6 压缩映像原理

14:53

Ⅰ 9.2.1 问题引入

01:51

Ⅰ 9.2.2 最值定理——最值的概念与最值定理

03:33

Ⅰ 9.2.3 最值定理——最值定理的证明

23:12

Ⅰ 9.2.4 零值定理与介值定理——定理证明

12:38

Ⅰ 9.2.5 零值定理与介值定理——定理应用

07:50

Ⅰ 9.3.1 问题引入

08:29

Ⅰ 9.3.2 一致连续的定义

15:40

Ⅰ 9.3.3 一致连续的几何解释

05:36

Ⅰ 9.3.4 一致连续性定理

09:54

Ⅰ 10.1.1 综合练习三解答（一）

39:55

Ⅰ 10.1.2 综合练习三解答（二）

38:10

Ⅰ 10.1.3 高等数学（一）模拟考试题讲解（1）

37:25

Ⅰ 10.1.4 高等数学（一）模拟考试题讲解（2）

41:23

Ⅰ 10.1.5 微积分漫谈

13:06

Ⅱ 1.1.1 问题引入

03:20

Ⅱ 1.1.2 问题求解

07:50

Ⅱ 1.1.3 导数的定义及几何意义

04:12

Ⅱ 1.1.4 导数存在的条件

23:04

Ⅱ 1.1.5 导函数

09:02

Ⅱ 1.2.1 问题引入

07:33

Ⅱ 1.2.2 求导法则——四则运算法则

09:15

Ⅱ 1.2.3 求导法则——反函数与复合函数求导法则

22:40

Ⅱ 1.2.4 基本初等函数求导公式

03:30

Ⅱ 1.2.5 导数综合计算

09:35

Ⅱ 1.3.1 问题引入

03:52

Ⅱ 1.3.2 高阶导数

22:46

Ⅱ 1.3.3 隐函数的导数

17:20

Ⅱ 1.3.4 参数方程确定函数的导数

14:16

Ⅱ 2.1.1 问题引入

08:19

Ⅱ 2.1.2 微分的概念

12:53

Ⅱ 2.1.3 微分在近似计算中的应用

11:23

Ⅱ 2.1.4 一阶微分形式的不变

13:07

Ⅱ 2.1.5 高阶微分

03:42

Ⅱ 2.2.1 问题引入

01:56

Ⅱ 2.2.2 变化率

20:11

Ⅱ 2.2.3 相关变化率

19:28

Ⅱ 2.3.1 问题引入

03:31

Ⅱ 2.3.2 原函数

06:08

Ⅱ 2.3.3 不定积分的概念与性质

07:29

Ⅱ 2.3.4 不定积分基本公式

18:54

Ⅱ 2.3.5 不定积分的简单应用

13:47

Ⅱ 3.1.1 综合练习（一）讲解视频

43:20

Ⅱ 4.1.1 问题引入

01:49

Ⅱ 4.1.2 极值的概念

11:49

Ⅱ 4.1.3 可微函数极值的必要条件

11:55

Ⅱ 4.1.4 极值判定的一个充分条件

05:38

Ⅱ 4.1.5 求最大值与最小值

25:34

Ⅱ 4.2.1 问题引入

03:55

Ⅱ 4.2.2 罗尔定理

08:29

Ⅱ 4.2.3 拉格朗日中值定理

12:35

Ⅱ 4.2.4 微分中值定理应用

20:58

Ⅱ 4.3.1 问题引入

05:15

Ⅱ 4.3.2 柯西中值定理

15:09

Ⅱ 4.3.3 洛必达法则——法则的几种情形

13:10

Ⅱ 4.3.4 洛必达法则——不定型极限的计算

23:00

Ⅱ 5.1.1 问题引入

07:25

Ⅱ 5.1.2 函数的多项式逼近

19:25

Ⅱ 5.1.3 几个初等函数的麦克劳林多项式

11:17

Ⅱ 5.1.4 逼近效果的图形演示

03:56

Ⅱ 5.2.1 问题引入

06:31

Ⅱ 5.2.2 误差估计及泰勒公式

30:06

Ⅱ 5.2.3 几个初等函数的麦克劳林公式

12:08

Ⅱ 5.2.4 间接法求泰勒公式

15:53

Ⅱ 5.3.1 问题引入

03:49

Ⅱ 5.3.2 近似计算

11:50

Ⅱ 5.3.3 极限计算

09:58

Ⅱ 5.3.4 问题证明

14:30

Ⅱ 6.2.1 练习三：泰勒公式及其应用

45:00

Ⅱ 7.1.1 问题引入

04:51

Ⅱ 7.1.2 函数的单调性判定——单调性判定方法

13:30

Ⅱ 7.1.3 函数的单调性判定——极值第一充分条件

13:36

Ⅱ 7.1.4 函数的单调性判定——极值第二充分条件

07:22

Ⅱ 7.1.5 函数凹凸性及其判定——凸函数的概念

16:06

Ⅱ 7.1.6 函数凹凸性及其判定——函数凸性判别方法

15:01

Ⅱ 7.2.1 问题引入

02:27

Ⅱ 7.2.2 函数图形的几何性态回顾

03:45

Ⅱ 7.2.3 函数图形的渐近线

21:05

Ⅱ 7.2.4 函数的几何性态研究

19:27

Ⅱ 7.3.1 问题引入

02:20

Ⅱ 7.3.2 弧微分

10:17

Ⅱ 7.3.3 曲率的概念及计算——曲率的定义

09:42

Ⅱ 7.3.4 曲率的概念及计算——曲率的计算

17:19

Ⅱ 7.3.5 曲率半径与曲率圆

06:25

Ⅱ 8.1.1 问题引入

05:43

Ⅱ 8.1.2 牛顿法思想及迭代公式——简单迭代法

06:21

Ⅱ 8.1.3 牛顿法思想及迭代公式——牛顿迭代法

09:39

Ⅱ 8.1.4 牛顿法的收敛性

26:38

Ⅱ 8.2.1 问题引入

04:28

Ⅱ 8.2.2 几个典型的定积分问题

23:46

Ⅱ 8.2.3 定积分的定义

13:47

Ⅱ 8.2.4 定积分的几何意义

02:18

Ⅱ 8.2.5 定积分的基本性质

17:07

Ⅱ 8.3.1 问题引入

02:06

Ⅱ 8.3.2 函数的可积性

19:37

Ⅱ 8.3.3 定积分求特殊和式的极限

13:15

Ⅱ 8.3.4 积分中值定理

16:55

Ⅱ 9.1.1 问题引入

03:17

Ⅱ 9.1.2 微积分基本公式

14:22

Ⅱ 9.1.3 变限积分函数

11:51

Ⅱ 9.1.4 原函数的存在性

10:32

Ⅱ 9.1.5 变限积分的综合应用

09:30

Ⅱ 9.2.1 问题引入

04:45

Ⅱ 9.2.2 不定积分的第一类换元法

13:18

Ⅱ 9.2.3 不定积分的第二类换元法

22:23

Ⅱ 9.2.4 定积分的换元法

13:53

Ⅱ 9.3.1 问题引入

03:03

Ⅱ 9.3.2 不定积分的分部积分法——基本计算

25:34

Ⅱ 9.3.3 不定积分的分部积分法——递推公式

12:41

Ⅱ 9.3.4 定积分的分部积分法——基本计算

06:45

Ⅱ 9.3.5 定积分的分部积分法——华莱士公式

09:08

Ⅱ 10.1.1 问题引入

03:52

Ⅱ 10.1.2 几类积分计算总结

28:52

Ⅱ 10.1.3 奇偶函数的定积分

10:23

Ⅱ 10.1.4 周期函数的定积分

13:17

Ⅱ 10.2.1 问题引入

06:20

Ⅱ 10.2.2 平面图形的面积——面积的积分表示

02:18

Ⅱ 10.2.3 平面图形的面积——面积的计算

11:05

Ⅱ 10.2.4 体积——已知截面面积立体的体积

10:42

Ⅱ 10.2.5 体积——已知截面面积立体的体积

18:16

Ⅱ 10.3.1 问题引入

02:55

Ⅱ 10.3.2 功

16:47

Ⅱ 10.3.3 静压力

13:35

Ⅱ 10.3.4 引力

19:08

Ⅱ 11.1.1 问题引入

05:03

Ⅱ 11.1.2 无穷区间的反常积分

21:10

Ⅱ 11.1.3 无界函数的反常积分

10:46

Ⅱ 11.1.4 反常积分的敛散性

14:14

Ⅱ 11.2.1 问题引入

05:08

Ⅱ 11.2.2 数值积分的基本思想

01:08

Ⅱ 11.2.3 矩形公式

05:49

Ⅱ 11.2.4 梯形公式

04:09

Ⅱ 11.2.5 辛普森公式

21:24

Ⅱ 11.3.1 综合练习（五）讲解视频

46:39

Ⅱ 11.4.1 综合练习（四）讲解视频

38:25

Ⅱ 12.1.1 高等数学（二）模拟考试试题解析（1）

52:04

Ⅱ 12.1.2 高等数学（二）模拟考试试题解析（2）

49:16

Ⅲ 1.1.1 问题引入

05:21

Ⅲ 1.1.2 微分方程建模

21:03

Ⅲ 1.1.3 通解和特解

13:01

Ⅲ 1.1.4 积分曲线

04:57

Ⅲ 1.1.5 解的近似几何描述

03:37

Ⅲ 1.2.1 问题引入

04:30

Ⅲ 1.2.2 可分离变量方程

12:46

Ⅲ 1.2.3 齐次方程

14:18

Ⅲ 1.2.4 一阶线性微分方程

21:21

Ⅲ 1.2.5 伯努利方程

07:35

Ⅲ 1.3.1 问题引入

02:07

Ⅲ 1.3.2 y^((n) )=f(x) 型的微分方程

08:24

Ⅲ 1.3.3 y^''=f(x,y') 型的微分方程

17:19

Ⅲ 1.3.4 y^''=f(y,y') 型的微分方程——曲率问题

12:32

Ⅲ 1.3.5 y^''=f(y,y') 型的微分方程——火箭发射问题

12:04

Ⅲ 2.1.1 问题引入

03:06

Ⅲ 2.1.2 线性方程解的结构——线性相关与线性无关

12:03

Ⅲ 2.1.3 线性方程解的结构——齐次与非齐次方程解的结构

08:24

Ⅲ 2.1.4 降阶法与刘维尔公式

14:28

Ⅲ 2.1.5 二阶常系数齐次线性微分方程

16:50

Ⅲ 2.2.1 问题引入

02:58

Ⅲ 2.2.2 常系数非齐次线性微分方程——f(x)=e^λx P_m (x)

25:00

Ⅲ 2.2.3 —— f(x)=e^αx [P_m (x)cosβx+P_l (x)sinβx]

14:25

Ⅲ 2.2.4 常系数非齐次线性微分方程——弹簧振动问题

07:52

Ⅲ 2.2.5 欧拉方程

08:46

Ⅲ 2.3.1 问题引入

02:50

Ⅲ 2.3.2 空间直角坐标系——空间点的坐标

09:29

Ⅲ 2.3.3 空间直角坐标系——两点间的距离

10:36

Ⅲ 2.3.4 向量及其线性运算——向量的基本概念

18:11

Ⅲ 2.3.5 向量及其线性运算——向量的线性运算

20:05

Ⅲ 3.1.1 问题引入

02:42

Ⅲ 3.1.2 向量的数量积——数量积的概念

24:16

Ⅲ 3.1.3 向量的数量积——向量的投影

06:48

Ⅲ 3.1.4 向量的向量积

15:02

Ⅲ 3.1.5 向量的混合积

06:42

Ⅲ 3.2.1 问题引入

01:39

Ⅲ 3.2.2 平面的点法式方程

13:05

Ⅲ 3.2.3 平面的一般方程

10:16

Ⅲ 3.2.4 平面的参数方程

05:33

Ⅲ 3.2.5 点到平面的距离

09:59

Ⅲ 3.3.1 问题引入

01:35

Ⅲ 3.3.2 直线的参数方程

13:50

Ⅲ 3.3.3 直线的一般方程

17:19

Ⅲ 3.3.4 点到直线的距离

08:44

Ⅲ 4.1.1 问题引入

02:19

Ⅲ 4.1.2 平面与平面的位置关系

12:03

Ⅲ 4.1.3 直线与直线的位置关系

31:27

Ⅲ 4.1.4 直线与平面的位置关系

12:29

Ⅲ 4.2.1 问题引入

01:17

Ⅲ 4.2.2 曲面及其方程

30:42

Ⅲ 4.2.3 旋转曲面与柱面

19:07

Ⅲ 4.2.4 二次曲面及其标准方程

16:15

Ⅲ 4.3.1 问题引入

01:26

Ⅲ 4.3.2 空间曲线及其方程——参数方程

10:59

Ⅲ 4.3.3 空间曲线及其方程——一般方程

07:07

Ⅲ 4.3.4 投影柱面与投影曲线

12:18

Ⅲ 4.3.5 用截痕法研究曲面

12:43

Ⅲ 5.1.1 问题引入

03:54

Ⅲ 5.1.2 向量值函数与空间曲线

09:08

Ⅲ 5.1.3 向量值函数的极限与连续

10:57

Ⅲ 5.1.4 向量值函数的导数

29:25

Ⅲ 5.1.5 向量值函数的积分

16:45

Ⅲ 5.2.1 问题引入

01:37

Ⅲ 5.2.2 曲线弧长的概念

14:44

Ⅲ 5.2.3 空间曲线曲率及其计算——曲率的概念

06:15

Ⅲ 5.2.4 空间曲线曲率及其计算——曲率的计算

20:14

Ⅲ 5.2.5 主法向量与副法向量

21:37

Ⅲ 6.1.1 讲解视频1

41:54

Ⅲ 6.1.2 讲解视频2

34:09

Ⅳ 1.1.1 问题引入（视频）

01:42

Ⅳ 1.1.2 点集的基础知识－邻域（视频）

06:59

Ⅳ 1.1.3 点集的基本知识——区域的概念（视频）

10:55

Ⅳ 1.1.4 多元函数定义（视频）

08:13

Ⅳ 1.1.5 二元函数的几何表示（视频）

06:11

Ⅳ 1.2.1 问题引入（视频）

02:39

Ⅳ 1.2.2 多元函数的极限——极限的定义（视频）

13:12

Ⅳ 1.2.3 多元函数的极限——极限的存在性（视频）

14:30

Ⅳ 1.2.4 多元函数的连续性（视频）

04:05

Ⅳ 1.2.5 闭区域上连续函数的性质（视频）

05:11

Ⅳ 2.1.1 问题引入

02:10

Ⅳ 2.1.2 二元函数的偏导数——偏导数定义及几何意义

07:20

Ⅳ 2.1.3 二元函数的偏导数——偏导数的极限形式

06:39

Ⅳ 2.1.4 偏导数的计算

16:22

Ⅳ 2.1.5 高阶偏导数

15:21

Ⅳ 2.1.6 第三讲习题讲解

34:22

Ⅳ 2.2.1 问题引入

03:25

Ⅳ 2.2.2 二元函数的局部线性化——局部线性化概念

17:06

Ⅳ 2.2.3 二元函数的局部线性化——具体函数的局部线性化

06:40

Ⅳ 2.2.4 二元函数全微分的概念

04:05

Ⅳ 2.2.5 具体函数可微性的判定

13:03

Ⅳ 2.3.1 问题引入

02:06

Ⅳ 2.3.2 函数可微必要与充分条件——必要条件与全微分的几何意义

12:43

Ⅳ 2.3.3 函数可微必要与充分条件——充分条件

27:47

Ⅳ 2.3.4 微分法则

01:16

Ⅳ 2.3.5 全微分在近似计算中的应用

08:49

Ⅳ 3.1.1 问题引入

04:49

Ⅳ 3.1.2 多元复合函数的求导法则——一个自变量情形

12:28

Ⅳ 3.1.3 多元复合函数的求导法则——多个自变量情形

07:11

Ⅳ 3.1.4 多元复合函数的求导法则——法则的应用

26:17

Ⅳ 3.1.5 多元函数一阶微分形式不变性

07:33

Ⅳ 3.2.1 问题引入

04:50

Ⅳ 3.2.2 一个方程确定的隐函数——隐函数存在定理

06:19

Ⅳ 3.2.3 一个方程确定的隐函数——隐函数存在定理的几何含义

24:20

Ⅳ 3.2.4 方程组确定的隐函数——隐函数存在定理

14:17

Ⅳ 3.2.5 方程组确定的隐函数——反函数的导数

02:47

Ⅳ 3.3.1 问题引入

04:08

Ⅳ 3.3.2 曲面的切平面和法线

19:01

Ⅳ 3.3.3 参数曲面的切平面

16:22

Ⅳ 3.3.4 由方程组所确定的空间曲线的切线

09:12

Ⅳ 4.1.1 问题引入

03:23

Ⅳ 4.1.2 方向导数的概念——方向导数定义

08:12

Ⅳ 4.1.3 方向导数的概念——方向导数与偏导数关系

03:28

Ⅳ 4.1.4 方向导数的计算

18:11

Ⅳ 4.1.5 梯度及其几何意义——梯度的概念

10:39

Ⅳ 4.1.6 梯度及其几何意义——梯度的几何意义

03:47

Ⅳ 4.2.1 问题引入

02:55

Ⅳ 4.2.2 海赛矩阵

15:31

Ⅳ 4.2.3 多元函数的泰勒公式

31:37

Ⅳ 4.2.4 近似计算

05:40

Ⅳ 4.3.1 问题引入

02:14

Ⅳ 4.3.2 多元函数极值的概念

07:11

Ⅳ 4.3.3 多元函数极值的必要条件

17:39

Ⅳ 4.3.4 多元函数极值的充分条件——定理一般形式

11:39

Ⅳ 4.3.5 多元函数极值的充分条件——二元函数的情形

11:13

Ⅳ 4.3.6 多元函数极值的充分条件——最大利润问题

08:46

Ⅳ 5.1.1 问题引入

02:16

Ⅳ 5.1.2 条件极值的概念

01:21

Ⅳ 5.1.3 条件极值的几何判定

08:17

Ⅳ 5.1.4 拉格朗日乘子法——分析推导

11:47

Ⅳ 5.1.5 拉格朗日乘子法——简单应用

19:08

Ⅳ 5.2.1 问题引入

01:13

Ⅳ 5.2.2 多个约束条件的极值

16:45

Ⅳ 5.2.3 条件极值方法的应用

17:32

Ⅳ 5.2.4 最小二乘法

13:20

Ⅳ 5.3.1 问题引入

01:52

Ⅳ 5.3.2 几个与重积分有关的实际问题——曲顶柱体的体积

17:22

Ⅳ 5.3.3 几个与重积分有关的实际问题——平面薄片与立体的质量

06:10

Ⅳ 5.3.4 重积分的定义

10:42

Ⅳ 5.3.5 重积分的性质

13:10

Ⅳ 6.1.1 问题引入

02:54

Ⅳ 6.1.2 X-型区域上的二重积分计算

13:40

Ⅳ 6.1.3 Y-性区域上的二重积分计算

12:14

Ⅳ 6.1.4 交换累次积分次序方法

07:36

Ⅳ 6.1.5 对称区域上的二重积分

06:00

Ⅳ 6.2.1 问题引入

04:11

Ⅳ 6.2.2 投影区域积分法

23:27

Ⅳ 6.2.3 截面法

14:11

Ⅳ 6.2.4 对称区域上的三重积分

07:28

Ⅳ 6.3.1 问题引入

04:50

Ⅳ 6.3.2 区域的极坐标描述

14:12

Ⅳ 6.3.3 极坐标形式的二重积分——极坐标变换公式

07:28

Ⅳ 6.3.4 极坐标形式的二重积分——利用极坐标变换计算积分

22:41

Ⅳ 7.1.1 问题引入

02:16

Ⅳ 7.1.2 空间区域的柱坐标描述

09:02

Ⅳ 7.1.3 柱坐标下三重积分的计算——积分计算的一般步骤

10:59

Ⅳ 7.1.4 柱坐标下三重积分的计算——积分计算实例

25:21

Ⅳ 7.2.1 问题引入

01:44

Ⅳ 7.2.2 空间区域的球坐标描述

09:19

Ⅳ 7.2.3 球坐标下三重积分的计算——积分计算的一般步骤

12:13

Ⅳ 7.2.4 球坐标下三重积分的计算——积分计算实例

17:09

Ⅳ 8.1.1 问题引入

04:23

Ⅳ 8.1.2 重积分的一般坐标变换公式

11:59

Ⅳ 8.1.3 广义极坐标与广义球坐标

10:02

Ⅳ 8.1.4 一般变换的例子

14:57

Ⅳ 8.2.1 问题引入

02:45

Ⅳ 8.2.2 平面薄片与立体的质心

22:01

Ⅳ 8.2.3 转动惯量

10:02

Ⅳ 8.2.4 物体对质点的引力

13:30

Ⅳ 9.1.1 高等数学（四）模拟考试题解析（1）

37:34

Ⅳ 9.1.2 高等数学（四）模拟考试题解析（2）

45:09

Ⅴ 1.1.1 问题引入

01:28

Ⅴ 1.1.2 对弧长曲线积分的概念——积分的定义

07:06

Ⅴ 1.1.3 对弧长曲线积分的概念——实际意义与性质

07:39

Ⅴ 1.1.4 对弧长曲线积分的计算

14:25

Ⅴ 1.1.5 对弧长曲线积分的应用——面积与质心

15:27

Ⅴ 1.1.6 对弧长曲线积分的应用——对质点的引力

08:47

Ⅴ 1.2.1 问题引入

02:35

Ⅴ 1.2.2 对坐标曲线积分的概念

19:07

Ⅴ 1.2.3 对坐标曲线积分的计算

14:24

Ⅴ 1.2.4 两类曲线积分的关系

04:33

Ⅴ 1.2.5 对坐标曲线积分的应用——变力做功

02:46

Ⅴ 1.2.6 对坐标曲线积分的应用——平面场的环量与流量

13:38

Ⅴ 1.3.1 问题引入

01:49

Ⅴ 1.3.2 简单区域的格林公式

23:15

Ⅴ 1.3.3 一般区域的格林公式

21:47

Ⅴ 1.3.4 区域面积的计算

06:30

Ⅴ 2.1.1 问题引入

01:47

Ⅴ 2.1.2 保守场

04:58

Ⅴ 2.1.3 积分与路径无关的等价刻画

25:38

Ⅴ 2.1.4 原函数的计算

11:49

Ⅴ 2.1.5 全微分方程

05:42

Ⅴ 2.2.1 问题引入

01:31

Ⅴ 2.2.2 曲面的面积

20:46

Ⅴ 2.2.3 对面积的曲面积分的概念

06:48

Ⅴ 2.2.4 对面积的曲面积分的计算

13:10

Ⅴ 2.2.5 对面积的曲面积分的应用

12:11

Ⅴ 2.3.1 问题引入

02:07

Ⅴ 2.3.2 对坐标的曲面积分的概念

16:04

Ⅴ 2.3.3 对坐标的曲面积分的计算

17:27

Ⅴ 2.3.4 两类曲面积分之间的关系

14:38

Ⅴ 3.1.1 问题引入

03:15

Ⅴ 3.1.2 高斯公式

10:54

Ⅴ 3.1.3 高斯公式的应用

22:16

Ⅴ 3.1.4 散度

14:48

Ⅴ 3.2.1 问题引入

01:40

Ⅴ 3.2.2 斯托克斯公式

16:43

Ⅴ 3.2.3 斯托克斯公式的应用

13:57

Ⅴ 3.2.4 旋度

08:10

Ⅴ 3.3.1 问题引入

03:29

Ⅴ 3.3.2 向量场的积分

05:05

Ⅴ 3.3.3 梯度、散度与旋度

11:52

Ⅴ 3.3.4 积分公式的向量形式

09:24

Ⅴ 3.3.5 应用举例

13:39

Ⅴ 4.1.1 问题引入

03:39

Ⅴ 4.1.2 函数项级数收敛概念

19:51

Ⅴ 4.1.3 函数项级数一致收敛概念

16:21

Ⅴ 4.1.4 一致收敛级数的判别法

07:09

Ⅴ 4.2.1 问题引入

02:28

Ⅴ 4.2.2 和函数的连续性

16:47

Ⅴ 4.2.3 函数项级数的逐项可积性

17:01

Ⅴ 4.2.4 函数项级数的逐项可导性

08:54

Ⅴ 4.3.1 问题引入

02:44

Ⅴ 4.3.2 幂级数的概念

09:28

Ⅴ 4.3.3 阿贝尔定理

11:35

Ⅴ 4.3.4 收敛半径与收敛区域

08:34

Ⅴ 4.3.5 幂级数的运算性质

13:21

Ⅴ 5.1.1 问题引入

02:30

Ⅴ 5.1.2 泰勒级数的概念

03:48

Ⅴ 5.1.3 泰勒级数展开的条件

07:27

Ⅴ 5.1.4 泰勒级数展开的方法

23:15

Ⅴ 5.1.5 泰勒级数的应用

07:02

Ⅴ 5.2.1 问题引入

03:11

Ⅴ 5.2.2 三角函数系的正交性

20:08

Ⅴ 5.2.3 傅里叶系数与傅里叶级数

03:43

Ⅴ 5.2.4 傅里叶级数的计算

12:12

Ⅴ 5.3.1 问题引入

02:15

Ⅴ 5.3.2 傅里叶级数的收敛定理

15:48

Ⅴ 5.3.3 正弦级数与余弦级数

18:51

Ⅴ 5.3.4 吉布斯现象

04:31

Ⅴ 6.1.1 问题引入

02:30

Ⅴ 6.1.2 一般函数的傅里叶级

27:43

Ⅴ 6.1.3 傅里叶级数的复数形式

05:47

Ⅴ 6.1.4 傅里叶变换的概念

05:19

Ⅴ 6.2.1 问题引入

02:38

Ⅴ 6.2.2 线性微分方程组模型

04:55

Ⅴ 6.2.3 线性微分方程组基本概念

06:39

Ⅴ 6.2.4 线性微分方程组的解法

09:10

Ⅴ 6.2.5 轨线与相图

12:20

Ⅴ 6.3.1 问题引入

02:12

Ⅴ 6.3.2 稳定性的概念

09:16

Ⅴ 6.3.3 线性系统平衡点的稳定性

11:44

Ⅴ 6.3.4 兰彻斯特模型的稳定性分析

07:57

Ⅴ 6.4.1 模拟考试讲解视频（一）

01:05:08

Ⅴ 6.4.2 模拟考试讲解视频（二）

57:35

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