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高等数学（同济大学）

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2019-06-30 18:00:15

【转自中国大学MOOC】高等数学课程的主要内容是微积分。从17世纪60年代牛顿、莱布尼茨创立微积分起，逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科，它不仅成为其他许多数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域都获得了十分广泛的应用，高等数学已成为大学理工类、经济管理类以及许多其他专业最重要的数学基础课。

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1.函数与初等函数

18:32

2.数列及其极限

13:37

3.收敛数列的性质

07:41

4.自变量趋于有限值时函数的极限

16:33

5.自变量趋于无穷大时函数的极限及函数极限的性质

11:36

6.无穷小与无穷大

09:33

7.极限的四则运算法则

12:44

8.复合函数的极限运算法则

05:14

9.极限存在准则1和重要极限1

12:55

10.极限存在准则2和重要极限2

08:23

11.无穷小比较的定义

07:52

12.等价无穷小的性质

06:37

13.函数的连续性

11:04

14.函数的间断点

05:07

15.连续函数的运算

07:17

16.初等函数的连续性

07:35

17.闭区间上连续函数的性质

07:16

18.导数的定义1

08:49

19.导数的定义2

05:35

20.导数的定义3

13:37

21.导数的几何意义

03:35

22.导数的可导性与连续性的关系

05:56

23.函数的和、差、积、商的求导法则

09:14

24.反函数的求导法则

06:58

25.复合函数的求导法则

09:58

26.高阶导数

15:48

27.隐函数的导数

12:15

28.由参数方程所确定的函数的导数

08:10

29.函数的微分

13:31

30.罗尔定理1

10:30

31.罗尔定理2

05:57

32.拉格朗日中值定理

10:06

33.柯西中值定理

08:24

34.用洛必达法则求“0/0”的未定式

12:10

35.用洛必达法则求“∞/∞”的未定式

04:47

36.用洛必达法则求其他类型的未定式

07:15

37.泰勒公式1

15:05

38.泰勒公式2

08:32

39.函数的单调性

11:46

40.曲线的凹凸性

12:35

41.函数的极值及其求法

13:10

42.最大值最小值问题

11:39

43.函数图形的描绘

13:31

44.曲率

13:55

1.不定积分的概念

13:00

2.不定积分的性质与基本积分表

13:58

3.不定积分的第一类换元法

14:35

4.不定积分的第二类换元法

12:12

5.不定积分的分部积分法

14:20

6.有理函数的不定积分

18:48

7.三角函数的不定积分

14:56

8.定积分的概念1

08:07

9.定积分的概念2

04:32

10.定积分的概念3

06:00

11.定积分的性质

11:55

12.积分上限函数及其导数

16:28

13.牛顿-莱布尼茨公式

09:35

14.定积分的换元法1

07:29

15.定积分的换元法2

06:37

16.定积分的换元法3

05:53

17.定积分的分部积分法

07:09

18.定积分的近似计算

06:25

19.反常积分1-无穷区间上的反常积分

08:51

20.反常积分2-无界函数的反常积分

06:05

21.定积分的元素法

04:20

22.定积分的几何应用1-平面图形的面积

15:42

23.定积分的几何应用2-体积和平面曲线的长度

15:56

24.定积分的物理应用举例

12:21

25.微分方程的基本概念

13:14

26.可分离变量的微分方程

09:14

27.齐次方程

09:58

28.一阶线性微分方程

10:31

29.可降阶的高阶微分方程

13:32

30.高阶线性微分方程

12:06

31.常系数齐次线性微分方程1

15:26

32.常系数齐次线性微分方程2

08:05

33.常系数非齐次微分方程1

14:57

34.常系数非齐次微分方程2

12:35

1.向量的概念及线性运算

10:52

2.空间直角坐标系及其坐标运算

06:00

3.向量的模、方向角与方向余弦

09:29

4.数量积

07:57

5.向量积

07:48

6.平面方程

07:42

7.两平面的夹角

06:07

8.空间直线方程及两直线的夹角

08:50

9.空间直线及其方程杂例

06:10

10.曲面与旋转曲面

09:47

11.柱面与二次曲面

09:02

12.空间曲线及其方程

08:26

13.多元函数的基本概念_平面点集、多元函数的概念

09:03

14.多元函数的基本概念_多元函数的极限与连续性

09:56

15.偏导数_偏导数的概念及几何意义

07:36

16.偏导数_高阶偏导数

04:57

17.全微分_全微分的定义

06:38

18.全微分_可微分的判定方法

07:27

19.全微分_全微分在近似计算中的应用

04:29

20.多元复合函数的求导法则

07:25

21.多元复合函数的求导法则_求导法则的应用

06:33

22.多元复合函数的求导法则_全微分形式不变性

04:03

23.隐函数的求导公式_一个方程的情形

09:35

24.隐函数的求导公式_方程组的情形

05:46

25.多元函数微分学的几何应用_一元向量值函数及其导数

09:26

26.多元函数微分学的几何应用_空间曲线的切线与法平面

06:22

27.多元函数微分学的几何应用_曲面的切平面与法线

05:34

28.方向导数与梯度_方向导数

06:18

29.方向导数与梯度_梯度

07:18

30.多元函数的极值及其求法_多元函数的极值及其最大值、最小值

14:01

31.多元函数的极值及其求法_条件极值拉格朗日乘数法

06:43

1.二重积分的概念

09:33

2.二重积分的性质

10:19

3.直角坐标系下计算二重积分的方法

10:54

4.直角坐标系下计算二重积分的例题

10:59

5.极坐标系下计算二重积分的方法

06:34

6.极坐标系下计算二重积分的例题

07:04

7.三重积分的定义

05:59

8.三重积分的性质

07:29

9.直角坐标系下三重积分的计算

10:56

10.柱面坐标系下三重积分的计算

06:58

11.球面坐标系下三重积分的计算

07:09

12.重积分的应用_曲面积分

07:44

13.重积分的应用_质心

06:25

14.重积分的应用_转动惯量

05:47

15.重积分的应用_引力

05:45

16.曲线形构件的质量

02:59

17.对弧长的曲线积分的概念与性质

03:27

18.对弧长的曲线积分的计算法

06:53

19.变力沿曲线所做的功

04:01

20.对坐标的曲线积分的概念与性质

04:23

21.对坐标的曲线积分的计算法

13:04

22.两类曲线积分的联系

02:35

23.格林公式及其应用1

18:59

24.格林公式及其应用2

07:47

25.对面积的曲面积分的概念与性质

03:44

26.对面积的曲面积分的计算法

07:54

27.曲面的侧

07:10

28.流向曲面一侧的流量

05:51

29.对坐标的曲面积分的概念和性质

03:25

30.对坐标的曲面积分的计算法

09:57

31.两类曲面积分之间的联系

09:15

32.高斯公式

15:45

33.斯托克斯公式

06:47

34.常数项级数的概念

16:57

35.收敛级数的基本性质

18:57

36.正项级数及其审敛法1

15:13

37.正项级数及其审敛法2

10:15

38.交错级数、绝对收敛与条件收敛

15:01

39.幂级数的概念及幂级数的收敛半径

15:52

40.幂级数收敛半径的求法

13:43

41.幂级数的运算与和函数的性质

15:21

42.泰勒级数的概念

10:19

43.函数展开成幂级数1

13:42

44.函数展开成幂级数2

13:24

45.近似计算

13:21

46.微分方程的幂级数解法、欧拉公式

17:34

47.三角级数及三角函数系的正交性

08:38

48.函数展开成傅里叶级数

20:32

49.正弦级数与余弦级数

16:05

50.一般周期函数的傅里叶级数

12:50

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