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神秘学校 微积分二 (The School You Don't Know Which, CASE)

4.3万
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2019-01-18 13:37:21
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讲师：齊震宇 课程地址：http://ocw.aca.xxx.edu.tw/xxx-ocw/ocw/cou/104S210 参考教材：高等微积分(第3版修订版) [日]高木贞治,冯速 ,高颖 人民邮电出版社 ISBN 9787115259288 公开课目录：https://zhuanlan.zhihu.com/p/53069070
数学分析
台湾大学
微小的公开课 发消息
视频选集
（1/53）
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01. 導論(一)：微分、積分與級數回顧；以積分重新構造對數與指數函數
48:20
02. 導論(二)：冪級數回顧；指數函數；正弦、餘弦函數與它們的週期；π是什麼？
01:00:15
03. 導論(三)：弧長與可求長的曲線；Schwarz的折面例子
01:07:51
04. 導論(四)：代數基本定理
30:34
05. Abel級數重寫引理及其應用
29:20
06. 關於冪級數的Abel定理
28:48
07. 關於ODE
01:30:44
08. (複習)ODE的概念與其幾何圖示；ODE的首次積分
34:12
09. ODE解的存在性與唯一性定理
56:02
10. (複習)Picard迭代法；ODE解的存在與唯一性定理
46:32
11. Lipschitz條件不滿足時唯一性不成立的ODE初值問題實例；ODE的極大延伸解
44:01
12. 【常微分方程】在物理中的例子：萬有引力定律、單擺
51:21
13. 【常微分方程】首次積分、保守力場與位能、能量守恆律
11:55
14. 【角度函數】單變數向量值函數 (運動) 的角度函數
34:10
15. 【常微分方程】自守型 ODE；解落在緊緻集中存活時間便無窮；相圖 (以單擺為例)
01:06:50
16. 【常微分方程】再訪常係數線性 ODE 的解：Picard 迭代法 vs. 自然底數以方陣為指數的值
14:45
17. 【常微分方程】角度函數問題的解答(續3-17(B))；線性ODE解的存在與唯一性
30:19
18. 【常微分方程】連續平面運動均有連續角度函數
42:42
19. 【關於擺的討論】單擺回顧
42:01
20. 【關於擺的討論2】惠更斯擺 (Huygen's pendulum)
47:38
21. 【積分概念回顧】上、下和與上、下積分；可積函數
15:59
22. 【一些點集拓樸概念】賦距空間中一集合的內點、外點與邊界點
08:05
23. 【積分與逐次積分1】Fubini定理(基本版)
23:11
24. 【積分概念】圖形(figure)與其上的積分
49:32
25. 【積分概念】Fubini定理(回顧)、Fubini定理進階版
53:50
26. 【多變數微分理論1】(回顧)可微性；導數矩陣-Jacobi矩陣；鎖鏈律
34:36
27. 【多變數微分理論2】梯度向量；(積分與偏導數混合版本的)均值定理
36:51
28. 【多變數微分理論3】局部最優化(極大值與極小值)與臨界點(critical pounts);函數的凸性;凸性與極值的二階導數判別法
01:16:23
29. 【多變數微分理論4】(非正式討論)隱函數的概念與隱微分
28:05
30. 【如何描繪空間中的物件1】將方程式(等式)所描述的物件參數化的例子：(有號)極座標表示；隱函數與穩微分的想法
31:18
31. 【如何描寫空間中的物件2】參數化觀點(image觀點)與方程式觀點
43:17
32. 【如何描繪空間中的物件3】隱函數定理(單個方程式的情形)
01:14:03
33. 【多變數微分理論6】隱函數定理(多個方程式的情形)
01:01:23
34. 【多變數微分理論7】隱函數定理(多個方程式的情形)
18:00
35. 【反函數定理1】(毫無啟發性的解說方式)
01:43:12
36. 【反函數定理2】
01:45:49
37. 【反函數定理3】以迭代法證明反函數定理；反函數定理與隱函數定理的關係
01:18:46
38. 【積分變數變換1】初等映射；將變數變換局部分解為初等映射的合成
40:17
39. 【積分變數變換2】一些關於映射與圖形(figure)的基本性質
01:41:01
40. 【積分變數變換3】任意維度的球體體積；高維度球座標；正交座標系
52:34
41. 【多變數瑕積分1】絕對收斂的瑕積分
40:48
42. 【多變數瑕積分2】幾個絕對收斂的瑕積分實例
21:50
43. 【曲線的基本概念1】(平面或空間中的)正則曲線；平面曲線的有號曲率(signed curvature)；空間曲線的曲率(curvature)與扭率(to
46:27
44. 【形心與重心的定義】(將在之後【曲線的基本概念2】用到)
03:09
45. 【曲線的基本概念2】積分變數變換公式搭配Frenet標架的應用-體積問題
52:36
46. 【曲面的面積1】三維空間中參數曲面的面積定義與其合理性
38:45
47. 【曲面的面積2】推廣- n維空間中的m維體積應該如何定義
30:35
48. 【古典向量分析1】功與向量場沿給定路徑的線積分
28:04
49. 【古典向量分析2】梯度場(保守場)的概念；一個向量場是梯度場的必要條件
31:32
50. 【古典向量分析3】（非正式討論）同倫 (homotopy)的概念；單連通空間
43:28
51. 【古典向量分析4】「一向量場是梯度場」若且唯若「它沿著連續可微曲線積分的值僅與端點有關」的詳細討論
01:04:29
52. 【古典向量分析5】滿足梯度場必要條件的向量場沿方塊映射的邊界曲線積分必為零
52:15
53. 【古典向量分析6】關於平面區域向量場的Green定理
45:00

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