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神秘学校 微积分一 (The School You Don't Know Which, CASE)

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2019-01-16 17:30:14
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讲师：齊震宇 课程地址：http://ocw.aca.xxx.edu.tw/xxx-ocw/ocw/cou/104S115 参考教材：高等微积分(第3版修订版) [日]高木贞治,冯速 ,高颖 人民邮电出版社 ISBN 9787115259288 公开课目录：https://zhuanlan.zhihu.com/p/53069070
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视频选集
（1/65）
01. 導論
02:16:52
02. 最小上界、最大下界、Dedekind cut、數列極限的定義與性質
01:27:13
03. 單調數列的收斂性、區間套定理、Cauchy 數列的概念
01:32:32
04. Cauchy 點列必收斂
38:42
05. 級數收斂的等價敘述、絕對收斂與條件收斂、比較審斂法、比值與開方根審斂法、交錯級數與 Leibniz 判別法
01:05:51
06. Dirichlet 級數重排定理(改變求和順序不影響絕對收斂級數的和)、Riemann 級數重排定理 (條件收斂可透過改變求和順序收斂到任意數)
01:10:32
07. 絕對收斂級數的乘積逐項展開
33:12
08. 距離空間 (metric space)、開集與閉集
47:27
09. (前次定義複習) 開集與閉集的基本性質、賦距空間中點列極限的定義、Bolzano-Weierstrass 定理、開覆蓋、緊緻集、Heine-Borel
01:25:10
10. (複習：緊緻性與Heine-Borel定理) 開覆蓋的Lebesgue數
36:50
11. 賦距空間中一子集的孤立點、極限點與聚集點
19:48
12. 賦距空間之間映射的極限
45:40
13. (複習：孤立點、極限點與聚集點、映射極限)映射的連續性與其等價敘述、賦距子空間的概念
01:09:54
14. (摘要整理：賦距子空間與連續映射)、連續映射保持緊緻性、連續函數在緊緻集上有最大值與最小值、中間值定理
49:28
15. (複習：連續映射:函數、映射限制到子空間上與連續性的關係)
27:15
16. 以有理數為指數是什麼意思？
20:30
17. 以實數數為指數是什麼意思？
42:21
18. 指數函數與對數函數的構造與他們的性質(續)
29:37
19. 映射:函數的均勻連續性、緊緻賦距空間上的連續映射必均勻連續、(補充)利用構造序列的方法證明連續函數的最大值與最小值存在
54:29
20. (續 18) 指數律、指數函數的連續性
22:00
21. 實數值函數的各類上、下極限、單實變數函數的左、右極限
25:36
22. 極限不存在的例子
21:19
23. 函數的導數與可微性
27:28
24. 函數的凸性與導數的關係
23:47
25. 指數函數與正、餘弦函數的導函數
31:11
26. 四則運算的求導法則
11:57
27. 反函數求導、合成函數求導(鍊鎖律)
58:24
28. Rolle 定理、均值定理、L'Hospital 法則
01:14:52
29. (續 26) 在一點逼近給定函數到某階數的概念
19:41
30. 導數的符號與函數的單調性、偏導數、求最大最小值
57:36
31. (續 29) 以多項式在一點逼近給定函數到某階數─Taylor多項式
44:56
32. 第k個Taylor 多項式的k階逼近性質、Taylor逼近的餘項、以多項式逼近合成函數到k階的鍊鎖律
01:41:38
33. (30 更正) 單變數函數極值發生在端點未必保證導數為0
02:47
34. (續 30) 求最大最小值實例
56:36
35. (續 32) 乘積與商的 Taylor 多項式
29:06
36. 部分期中考題檢討
01:28:48
37. (續 35) 乘積的k階多項式逼近
18:36
38. 多變數向量值函數的可微性、連續可微分性、多變數鍊鎖律
01:24:26
39. 函數列的均勻收斂、均勻收斂保持連續性
44:50
40. 完備賦距空間、對應域完備時一個函數列均勻Cauchy等價於均勻收斂、函數級數的Weierstrass M-檢驗
56:37
41. 填滿三角形的連續曲線
54:14
42. Weierstrass 的無處可微的連續函數
56:15
43. (續 42) Weierstrass的無處可微的連續函數
11:51
44. 有號面積基礎理論；原函數:不定積分；分部積分與代換法求不定積分
01:06:31
45. 有界函數對區間分割的上、下和；上、下積分；Darboux 可積函數的基本性質；連續函數與單調函數均為 Darboux 可積
01:21:05
46. Darboux定理：Darboux積分等於Riemann和的極限
38:04
47. (討論)課程 45 中 37：08 的 Ex1
16:54
48. 可數集；測度為零的概念；Lebesgue的Darboux-Riemann可積性判別法
25:20
49. Darboux積分的回顧；不定積分時產生的「常數」
32:56
50. 不定積分的計算實例 ─ cosine 的冪次
20:10
51. 有理函數與一些涉及二次多項式平方根的函數的積分─部分分式分解與各類三角函數:雙曲函數代換
42:49
52. 三角:雙曲函數的有理組合的不定積分
35:35
53. Taylor展開式餘項的積分表達
48:08
54. 瑕積分
18:22
55. (續 54) 瑕積分的絕對收斂；Gamma函數
09:15
56. e 的超越性
41:45
57. (討論) [0,1] is not of measure 0
13:58
58. (討論) 定積分變數代換的上下限；1:(3+ sine 平方)的不定積分
26:52
59. Lebesgue的Darboux-Riemann可積性判別法
49:31
60. 均勻收斂與積分號下求極限
37:13
61. 正弦函數冪次的定積分及其推論
41:55
62. 【n! 的估計】Stirling公式
31:36
63. 積分對參數的微分與積分
01:02:30
64. 積分對參數的微分與積分瑕積分的情形
01:08:27
65. 積分對參數的微分與積分計算實例
34:01

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