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Visualising trace of a matrix | Lie groups, algebras, brackets #5
2024年1月7日 机器翻译：
我们可以想象一下这个增加对角线条目的代数过程吗？当我们把它们加在一起时，到底发生了什么？通过可视化，几乎可以立即看到痕迹的不同属性是如何产生的。
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整个视频的概念始于维基百科上关于痕迹的一行，我很惊讶这不是在 YouTube 上，“一个相关的痕迹角色塑造适用于线性向量场。给定一个矩阵 A，通过 F (x) = Ax 定义一个 R ^ n 上的向量场 F。这个向量场的分量是线性函数(由 A 行给出)。它的散度 div F 是一个常数函数，它的值等于 tr (A)
实际上，这是线性代数中最后的一个概念，我真的想要一个可视化，另一个是转置的，但这已经在频道上了:
•矩阵转置的深层含义
章节:
00:00引言
00:48矩阵作为矢量场
02:24分歧
04:50轨迹与发散之间的连接
10:12跟踪 = 特征值之和
13:32行列式和矩阵指数
15:15痕迹与基数无关
18:10雅各比的公式
进一步阅读:
Trace (整个视频的起源) : https://en.wikipedia.org/wiki/Trace_(linear_algebra)#Derivative_relationships。
分歧(定性更强，与视频略有不同):https://en.wikipedia.org/wiki/Divergence#Physical_interpretation_of_divergence。
雅各比公式(更正式的证明) : https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi%27s_formula。
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