线性代数应该这样学 // Linear Algebra Done Right (自学用)

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2020-09-13 21:19:43
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自学线性代数录的视频,非教学目的 主要参考: Linear Algebra Done Right, 3ed Analysis II Course Notes, by Joris Roos and Andreas Seeger 顺便带一点线性算子与赋范空间微分的内容
电气&计算机工程博士在读@UW-Madison
视频选集
(1/107)
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Syllabus
06:36
1A: R^n 和 C^n -- 向量空间定义的启发
37:58
1B: 向量空间的定义
48:49
1C: 子空间的定义
11:36
1C: 子空间的和
14:56
1C: 子空间的直和
26:59
1C: 习题选讲
17:53
第1章复习(闲聊)
06:34
第1章答疑讨论
48:22
第2章: 有限维向量空间 引入
05:10
2A: span(张)
16:39
2A: 有限维, 无限维的概念(finite/infinite-dimensional)
07:54
2A: 重要例子: 多项式(函数)
18:15
2A: 线性相关, 线性无关, 线性相关性引理(Linear Dependence Lemma)
35:24
2B: 基(basis)的概念; 张成向量组化简成基
17:22
2B: 线性无关组扩充成基; 直和分解
12:14
2C: 维数(dimension)的定义
08:50
2C: 维数的妙用
08:54
2C: 子空间的和的维数公式
11:38
第3章: 线性映射 内容提要
07:11
3A: 线性映射的概念和例子; 基完全决定线性映射
22:49
3A: L(V, W)是一个向量空间; 线性映射的代数运算
10:39
3A: 线性映射的乘法
16:31
3B: 零空间; 单射 null space; injectivity
15:00
3B: 值域; 满射 range; surjectivity
09:28
3B: 线性映射基本定理 Fundamental Theorem of Linear Map
15:10
3B: 线性方程组解的情况判别 Linear Systems
09:28
3C: 用矩阵表示线性映射 matrix
14:21
3C: 矩阵的加法, 数乘, 乘法
16:46
3C: 矩阵乘法的其他解释
09:25
3D: 可逆线性映射 invertibility
24:41
3D: 同构 isomorphism
15:56
3D: 矩阵乘法与线性映射
17:39
3D(extra)Numpy中的向量与矩阵
14:29
3D: 线性算子 operator
15:58
3F: 线性泛函; 对偶空间; 对偶基 dual space
21:36
3F: 对偶映射 dual map
15:55
3F: 矩阵的转置 transpose
11:26
3F: 零化子 annihilator
15:01
3F: 对偶映射的零空间和值域
09:42
3F: 矩阵的秩 rank
13:41
3E: 商空间 quotient space; 仿射子集 affine subset
11:48
3E: 商空间是一个向量空间
12:19
3E: 商映射 quotient map; 商空间的维数
14:33
第5章 特征值, 特征向量, 上三角, 对角矩阵 引入
08:30
5A: (复习) 子空间的直和
14:36
5A: 不变子空间 invariant subspaces
13:00
5A: 特征值; 特征向量 eigenvalues; eigenvectors
22:28
5B: 算子的多项式
14:41
5B: 复向量空间上算子的特征值个数
07:36
5B: 上三角矩阵 upper-triangular matrix
18:31
5C: 对角矩阵
13:05
5C: 可对角化的等价条件
24:31
5C: Fibonacci数列的通项公式
08:24
第6章 内积空间 Inner Product Spaces 引入
03:14
6A: 从点积到内积 dot product
21:58
6A: 内积空间 inner product spaces
07:19
6A: 内积诱导的范数 part 1
07:02
6A: 内积诱导的范数 part 2
14:02
6A*: 内积与范数的关系(实数情形)
33:26
6A*: 内积与范数的关系(复数情形)
12:47
6B: orthonormal basis
32:10
6B: Riesz representation theorem
17:36
6C: orthogonal complement
18:37
6C: orthogonal projection
19:48
6C: minimization problems
10:01
7A: Adjoints - definition
13:49
7A: properties of adjoints, matrix of adjoints
17:04
7A: self-adjoint operators
18:18
7A: normal operators
08:40
7B: complex spectral theorem
11:33
7B: real spectral theorem
24:28
7C: positive operators
21:46
7C: isometry
18:48
7D: polar decomposition
23:14
7D: singular value decomposition
13:14
8A: null spaces of powers of operators
12:17
8A: generalized eigenvectors
17:21
8A: nilpotent operators
20:45
8B: description of operators on complex vector spaces
16:31
8B: decomposition of operators: block diagonal matrices
13:36
8C: Caylay-Hamilton Theorem
06:59
8C: minimal polynomial
13:31
8C: finding the minimal polynomial
18:55
8C: applications of minimal polynomial
18:28
8D: Jordan Form
35:05
9A: complexification
30:02
9A: 复化算子的矩阵
12:42
9A: 复化算子的最小多项式, 特征值
25:44
9A: 复化算子特征值的一些性质
32:08
9A: 复化算子的特征多项式
13:39
9B: Theorem 9.27
14:49
9B: Theorem 9.30
29:29
9B: 实内积空间上的算子的矩阵长啥样?
30:43
9B: 实内积空间上的等距变换长啥样?
23:14
10A: change of basis
43:09
10A: 迹 trace
24:24
10B: 算子的行列式
32:05
10C1: 探索矩阵行列式的定义(1)
29:47
10C2: 探索矩阵行列式的定义(2)
25:12
10C3: 置换(permutation), 矩阵行列式的定义
33:48
10D1: 行列式的性质(1)
25:17
10D2: 行列式的性质(2) 「终节」
33:10
EX6-1 [线性算子初步] 有界线性算子 Bounded Linear Operator
11:01
EX6-2 [赋范空间上的微分] Frechet 导数
37:15
EX6-3 链式法则 Chain rule
35:22
EX6-4 Jacobi matrix
28:30
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