微分几何（合集）（请先看简介和置顶评论）
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主要内容：三维欧氏空间曲线曲面的局部理论。
教材：《微分几何》，彭家贵，陈卿，高等教育出版社，2002。
课时原因，有的内容不会涉及或不会讲太细，如渐近线、包络等，可参考其他教材。
先修要求：微积分、线性代数；微分方程基本知识（非必须）
手写讲稿: https://pan.baidu.com/s/1npD-clzmaFq5Ulqemi8rog 提取码: pkh3
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视频选集
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01-准备知识：向量空间及代数运算
01:08:00
02-三维欧氏空间与合同变换
01:19:03
03-曲线的定义、平面曲线
01:12:04
04-三维欧氏空间中的曲线
01:06:42
05-曲线论基本定理
01:14:43
06-曲面的定义和例子、切平面、法线
01:32:27
07-曲面的第一基本形式
01:30:58
08-曲面的第二基本形式
01:25:12
09-曲面的法曲率
01:26:48
10-Weigarten变换与主曲率、Gauss曲率、平均曲率
01:27:14
11-曲面的Gauss映照、一点处的二次曲面近似；全脐点曲面、直纹面
01:27:34
12-曲面的例子：可展曲面，旋转曲面
01:29:31
13-自然标架的运动方程、曲面的活动方程（自然标架）
01:30:11
14-从Riemann曲率张量记号看Gauss方程；Gauss绝妙定理；曲面论基本定理
01:27:07
15-正交活动标架看运动方程和几何量
01:31:03
16-正交标架看几何量的不变性和Weingarten变换；微分形式与外微分
01:32:19
17-活动标架法推导曲面的结构方程、例题
01:33:00
18-活动标架法再审视：从R^3到曲面；章节总结
01:32:04
19-曲面之间的映射；切映射；等距变换的定义
01:31:51
20-等距变换（续）；共形变换；联络1-形式；Gauss曲率在等温坐标下的计算
01:40:27
21-协变微分；(Levi-Civita)平行移动；测地曲率的定义
01:32:34
22-测地曲率的计算；测地线的定义、判定和例子；最短线是测地线
01:29:06
23-指数映射；法坐标系和测地极坐标系；测地线的局部最短性
01:41:31
24-常曲率曲面局部分类；Gauss-Bonnet公式；一道例题
01:54:42
补1-外微分与经典场论公式
41:08
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