1930年9月，德国柯尼斯堡的数学会议上，二十四岁的哥德尔用不到一分钟的发言，证明了数学史上最重要的结论之一：没有任何一个足够强大、内部一致的公理系统，能够证明自己绝对可靠。第二天，数学界教皇级人物希尔伯特在退休演讲里高声宣告“我们必须知道，我们终将知道”，却不知道自己毕生的纲领，已经在前一天被悄悄终结。
这一期我们完整拆解哥德尔第一、第二不完备定理的证明过程——哥德尔编码怎样把数学语言翻译成自然数，哥德尔语句如何用一句“本命题不可证明”逼出系统的边界，对角线论证怎样让一个证明咬住自己的尾巴。我们还会讲清楚这个定理为什么至今还在同时震动三个领域：数学基础（希尔伯特纲领、罗素悖论），哲学（维特根斯坦的语言边界，对照哥德尔“不可言说但为真”），以及人工智能（罗杰·彭罗斯在《皇帝新脑》里那个关于意识不是计算的著名论证，还有它招来的反驳）。中间我们还会把这套逻辑结构，和《金刚经》里“指月之指”的比喻放在一起看，看看数学、哲学与修行，是不是在同一堵墙前停下了脚步。
你觉得，那面每一个足够复杂的系统都翻不过去的墙，另一边到底是什么？评论区说说你的答案。
