【合集(自学用)】实分析/实变函数: 从Lebesgue测度到Radon测度 (63小时, 88p)
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将实分析第1, 2, 3季整合成分p版, 方便收藏. (此视频为我学习实分析时录制, 无教学目的)
内容包括:
勒贝格测度与积分
勒贝格微分理论
希尔伯特空间与傅立叶级数
抽象测度与积分理论
复测度
L^p空间
Radon测度
参考教材:
Real Analysis, Stein
Real Analysis, Folland
Real and Complex Analysis, Rudin
Real and Functional Analysis, Bogachev
Fourier Analysis: an Introduction, Stein
Functional Analysis, Stein
Measure, Integration, and Real Analysis, Axler
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学有余力的同学可以比较我的实分析与maki的实分析的区别, 我提供一些思路以及背景:
1. 我的实分析1, 2基本是边学边录的
2. 我的实分析1, 2没有讲义
3. maki讲完直线上的勒贝格测度后立刻进入到抽象测度; 我在讲完勒贝格测度与积分后才进入到抽象测度
......
*我的实分析不属于Maki's Lab
手写笔记以及LaTeX笔记见
https://github.com/kumiko-euphonium/Real-Analysis-Lecture-Notes
电气&计算机工程博士在读@UW-Madison
视频选集
（36/88）
自动连播
从傅里叶到黎曼
24:32
黎曼积分的一些局限 & 换序与傅里叶系数完备性
21:31
若尔当容度 Jordan content (1)
24:02
若尔当容度(2); 可数集
22:17
博雷尔与勒贝格: 他们改变了测度
26:19
1.1 认识基本图形: 用方体表示开集
53:16
1.2A 勒贝格外测度: 定义与例子
40:25
1.2B 勒贝格外测度的性质
41:07
1.3A 勒贝格可测集的定义与性质
53:13
1.3B 勒贝格测度的性质
53:13
1.4A 初见sigma-代数
28:22
1.4B 集合的基数; Cantor-Bernstein定理
56:15
1.5A 康托集 Cantor set
35:51
1.5B 恶魔阶梯: 康托-勒贝格函数 Cantor-Lebesgue function
27:33
1.6A 不可测集 non-measurable sets
36:32
1.6B 每个正测度集都有不可测子集
12:48
2.1可测函数
46:01
2.2 简单函数列逼近可测函数
01:00:56
3.1A 勒贝格积分三步走: 简单函数的积分
41:16
3.1B 勒贝格积分三步走: 非负可测函数的积分
43:30
3.1C 勒贝格积分三步走: 可测函数的积分
38:17
3.2 L^1空间的完备性
37:44
3.3A 拓扑预备知识: 局部紧的Hausdorff空间
26:31
3.3B Urysohn引理与L^1的稠密子空间
53:57
3.4 积分的平移不变性与可积函数的L^1连续性
32:37
3.5A Fubini定理的证明
01:22:44
3.5B Fubini定理的应用
54:57
3.6 勒贝格积分与黎曼积分的联系
18:14
3.7 最基础的换元公式: 积分的伸缩变换
25:50
3.8 Littlewood三原则: 可测函数与连续函数的联系
34:17
4.1A (非球心)Hardy-Littlewood极大函数
48:51
4.1B Lebesgue微分定理(非球心版本)
32:50
4.1C (球心)Hardy-Littlewood极大函数与勒贝格微分定理
01:06:07
4.2A 微积分基本定理: 问题引入
38:23
4.2B 有界变差函数概念 functions of bounded variation
46:12
4.2C 有界变差函数的刻画
49:34
4.3A 升阳引理(rising sun lemma) & Dini导数
38:59
4.3B 连续有界变差函数的可微性
55:07
4.4 绝对连续函数与微积分基本定理 absolutely continuous functions
56:46
5.0 希尔伯特空间: 历史与概念复习
31:25
5.1A L^2的内积, 完备性
46:12
5.1B L^2的可分性 spearability
30:54
5.2 l^2空间简介
41:07
5.3 垂直的推广: 正交性
55:59
5.4 酉映射 Unitary mapping
23:52
5.5A 正交投影 (1) orthogonal projection
35:01
5.5B 正交投影 (2)
28:54
6.1A 线性变换之算子范数 operator norm
28:38
6.1B 算子范数的计算
35:16
6.2 Riesz表示定理 & 伴随算子 adjoint operators
45:28
6.3 Sturm-Liouville问题与势理论; 积分算子
41:01
6.4 Hilbert-Schmidt算子; 紧算子 (1)
46:50
6.4 Hilbert-Schmidt算子; 紧算子 (2)
43:30
6.5 谱定理 spectral theorem
43:30
7.1 卷积的入门知识 convolution
51:33
7.2 逼近单位元 approximate identities
35:38
7.3 傅里叶级数的L^2收敛性 L^2 convergence of Fourier series
41:18
8.1 什么是抽象测度
34:59
8.2 sigma代数与测度的性质
54:33
8.3 集合-代数结构
01:01:43
8.4 测度的构造
48:36
8.5 Caratheodory定理
01:02:52
8.6 Borel测度
50:26
8.7 从博雷尔到勒贝格
50:24
9.1 可测函数
01:00:29
9.2 测度空间上的积分
52:54
9.3 控制收敛定理的应用
50:38
9.4 乘积sigma代数
38:19
9.5 Fubini定理
01:00:06
9.6 Fubini定理计算
40:15
9.7 勒贝格积分的平移不变性
37:29
9.8 勒贝格积分换元公式
37:10
9.9 球面测度的构造
47:43
9.10 极坐标积分公式
44:08
10.1 复测度
28:21
10.2 复测度的分解定理
50:12
10.3 复测度构成的向量空间
48:10
10.4 Radon-Nikodym定理
50:54
11.1 L^p空间
42:30
11.2 L^p空间的完备性
50:02
11.3 Lp的对偶空间
01:00:13
11.4 L^p空间习题选讲
31:46
12.1 局部紧的Hausdorff空间 locally compact Hausdorff spaces
33:37
12.2 Urysohn引理
45:05
12.3 C_c(X)上的正线性泛函
58:15
12.4 Lusin定理
01:03:38
12.5 函数空间C_0(X)
31:40
12.6 C_0(X)上的连续线性泛函与复Radon测度
01:07:22
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