定义

本福特定律（Benford's Law），也称为本福德法则，是一个数学定律，说明在一组实际生活中的数据中，以1为首位数字的数出现的概率约为30%，接近直觉期望值1/9的三倍。推广来说，数字越大，以它为首几位的数出现的概率就越低。本福特定律可用于检查各种数据是否存在造假。

数学解释

本福特定律在b进制中，以数字n开头的数出现的概率为：

P(d) = log10(1 + 1/d)

在十进制中，首位数字的出现概率如下：

- 1: 30.1%

- 2: 17.6%

- 3: 12.5%

- 4: 9.7%

- 5: 7.9%

- 6: 6.7%

- 7: 5.8%

- 8: 5.1%

- 9: 4.6%

本福特定律不仅适用于个位数字，连多位的数也适用。

不完整的解释

一组平均增长的数据开始时增长较慢，从最初的数字增长到另一个数字所需的时间比其后的增长时间要长，因此出现率更高。从数字数量来说，从1开始数，1, 2, 3, ..., 9，所有数的出现机会似乎相同，但9之后的两位数（10至19）以1开头的数大大超过其他数。而在以2, 3, 4, ..., 8开头的数出现之前，会经历一段以1开头的数。严格证明可以参见Hill, T. P.的论文《A Statistical Derivation of the Significant-Digit Law》（1996）。

应用

财务分析和财务造假识别

本福特定律在财务分析，尤其是财务造假识别中的应用非常重要。它可以帮助分析师和审计人员检测财务报表中的异常情况。通过比较财务数据的首位数字分布与本福特定律的预期分布，审计人员可以发现潜在的造假行为。例如，如果一个公司的财务报表中首位数字1的出现频率显著低于30.1%，而某些其他数字的频率过高，就可能存在人为操控数据的嫌疑。

做假账的人更改了账本上真实的数据，会使账本上数字出现的频率发生变化，从而偏离本福特定律。在那些假账中，数字5和6是最常见的开头数字，而不是符合定律的数字1，这表明伪造者试图在账目中间“隐藏”数据。

案例分析：安然公司假账事件

2001年，美国最大的能源交易商安然公司突然宣布破产，揭露了该公司高层管理人员涉嫌做假账的丑闻。事后人们发现安然公司在2001年至2002年度所公布的每股盈利数字不符合本福特定律，这些数字的使用频率与定律有较大的偏差，证明了安然公司的高层领导确实改动过数据。

结论

本福特定律在财务造假识别中非常实用。通过分析企业的财务数据是否符合本福特定律，可以发现潜在的造假行为，并避免投资风险。然而，不能完全依赖本福特定律，还需结合其他财务分析方法和企业背景进行综合判断。