闭区间上的有界函数是否可积一直是在高等数学学习中困扰我们的问题，高等数学的教材通常一笔带过，只说了连续函数，或者有有限间断点的函数是可积的。大多数的数学分析教材也仅介绍了Darboux理论以及用振幅判断函数可积性的结果，实用性相对较低。Lebesgue定理表明了闭区间上的有界函数可积，当且仅当其是几乎处处连续的。但这一定理的证明大多需要用到实变函数中测度的概念，因此很多数学分析的教材仅介绍该定理而略去其证明。实际上，仅利用一点关于零测集的概念就可以完成该定理的证明，使用该定理在解决函数可积性上是十分方便的。本文首先介绍黎曼积分的概念，通过Darboux理论介绍了判断函数可积性的一般方法，最后使用初等的分析理论证明了Lebesgue定理。 

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