计算假定：

1. 水不可压缩

2. 各向同性

解法1：利用广义胡克定律与体积应变

立方体三向受力，根据广义胡克定律，可得到各方向的应变，如图一所示：

式中E为弹性模量、v为泊松比

图1 广义胡克定律

体积应变为各方向应变相加，即

图2 体积应变的定义

由于假定1，水不可压缩，所以体积应变为0，所以泊松比为0.5。

解法2：几何方法

设一长方体长宽高分别为X,Y,Z；改变后的长宽高为X+dX,Y+dY，Z+dZ

变化前后体积改变为(X+dX)(Y+dY)(Z+dZ)-XYZ

考虑到小变形，忽略高阶无穷小项，则变化前后体积改变为XYdZ+XZdY+YZdX

体应变为(XYdZ+XZdY+YZdX)/XYZ=++=(1-2)