基础篇
应力路径的概念比较绕口，初学者往往难以理解，简单来说，应力路径就是指:描述界面上的应力(σ,τ)在外力作用下的大小变化过程。
其实就是类似于结构力学的影响线，对于影响线我相信很多人就比较熟悉了，影响线是指:竖向集中力沿着结构移动时，某一截面指定量值（如弯矩）随着移动荷载变化规律的图形。
那么如何从一点的应力(σ,τ)过渡到形象的应力路径呢？请看下面的简单递进关系:
点(σ,τ)→σ–τ坐标→连成曲线→应力路径
应力圆和应力路径的区别:我们知道二维平面问题的应力变化过程可用一系列应力圆表示，但是应力变化是连续的过程，存在加载、卸载等复杂工况，所以应力圆难以表示这个变化过程，这就体现出应力路径无可比拟的优势。应力圆是我们熟悉的，但是它始终有不足的地方。
表示方法:①σ–τ坐标系②p–q(或p'–q')坐标系
①表示任意平面上(σ–τ)的变化过程
②表示τmax界面上(σ,τ)变化过程
如图
试验结果显示，不同应力路径得到的内摩擦角φ大致相同，但不同应力路径剪切破坏时的偏应力△σ相差很大。
三条重要界限线:K0线、Kf线、f线
(1)K0线定义:地基土原始应力状态线，描述地基土静止的状态。如下图:
K0线作用很大，由于其描述的是静止状态，所以不同的应力路径可以和它比较来确定土样变形状态。如下图:
①有效应力路径平行K0线，土样就不产生侧向变形
②有效应力路径倾角＞K0线，土样侧向膨胀
③有效应力路径倾角＜K0线，土样侧向收缩
(2)Kf线定义:多个极限应力圆顶点的连线，是剪切破坏界限，表示最大剪应力面上的应力变化
作用是任意土样的应力路径或者应力圆可以以Kf线为标准判断土样是否剪破。
(3)f线很容易和Kf线混淆，f线其实就是摩尔强度破坏包线。
Kf线与f线的关系如下图:
从图中我们可以得到几何关系:
因为AB和AD为应力圆的半径，所以又有
又因为
所以进一步可以得到关系式
应用篇
将应力路径应用到实际工程中，实际工程工况下，地基中产生不同的应力变化，对应不同的应力路径，在下图所示的典型工程对应的应力路径图中：
(a)表示挡土墙后M点的应力路径，挡土墙远离土体，M点的竖向应力（自重应力）不变，侧向压力减小，土体侧向膨胀，所以应力路径一定在K0线上方（这就是K0线的作用），AB就是这种工程的应力路径。
(b)表示基础中心线下N点的受力情况，同样土体在上部荷载作用下，向两侧膨胀，所以应力路径在K0线上方，AC就是这种工况对应的应力路径。
(c)表示基坑开挖卸载情况（对于加载卸载的概念一定要建立，卸载了多少就相当于增加了多少的支座反力，所以基底反力向上，基底回弹）。基坑中心线下Q点因为开挖卸载，竖向应力减小（土层高度h减小），侧向应力认为不变，但是由于基底回弹，土体侧向收缩，所以对应的应力路径在K0线下方，用AD线表示。
(d)表示挡土墙后R点的应力路径，挡土墙向后移动，认为R点的竖向应力不变，侧向应力增加，土体侧向收缩，应力路径在K0下方，用AE表示。
「听说打赏这个结构力学老师的同学都考上了研」
