此类问题是很多小伙伴的一个薄弱的知识点，因为这是结合了二次曲面和二次型正负惯性指数的一个综合问题。但是只要掌握了这个知识点，做题将会非常容易，基本上等于秒杀。下面先总结知识点，然后再看真题是怎么考的

对应关系

二次曲面的图像

• 两个平面

两个平面，例如x^2=1

• 椭圆柱面

椭圆柱面，例如x^2+4y^2=1

• 椭球面

椭球面，例如x^2+2y^2+3z^3=1

• 双曲柱面

双曲柱面，例如x^2-y^2=1

• 单叶双曲面

单叶双曲面，例如x^2+y^2-2z^2=1

• 双叶双曲面

双叶双曲面，例如x^2-y^2-2z^2=1

真题讲解

• 2008年真题

2008年数一真题

通过二次曲面类型与二次型的正负惯性指数的关系可以直接得出结论，选B

• 2016年真题

2016年数一真题

先计算特征值，得出正惯性指数是1，负惯性指数是2。通过二次曲面类型与二次型的正负惯性指数的关系，易知正确答案是B

本期专栏对应的视频如下

02:47

【新威考研】（数一）两次曲面类型与二次型正负惯性指数的关系，结合真题讲解

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