加州大学伯克利分校2020手算积分决赛题目的解答

题目和比赛过程请见【THC搬运】加州大学伯克利分校 2020手算积分决赛。这里只给出我一点拙见(毕竟我是学工科的,数学造诣不深,解答过程可能有问题。),也不会一一证明每一步是怎么来的。

解答过程如下。

第一问

这一问抓住分子与分母的奇偶性。

第一问解答过程

这里注意到

所以这一项看着吓人,其实就是1


第三问(视频的第二个问题)

这一问要是对于函数和反函数性质很熟就是口算题。

第二问解答过程

稍微说明一下步骤:假设y=f(x)的反函数是x=g(y),两个函数都可微和可积。同时有f(1)=g(1)=1,f(2)=g(2)=2。假设有:

假设f(x)的积分是F(x)


就有:

得到反函数的定积分

这样就能够得到结果。

第四问(视频的第三个问题)

画出图,就能分清楚每一块对应的函数。


第四问解答过程


第五问(视频的第四个问题)

第五问解答过程


最后一问

最后一问解答过程

熟悉的下面这个关系话很快

也就是x为整数时候的伽马函数

总体而言题目虽然不难,但是很有趣。这个比赛要站在台上听下面起哄,还是两人比拼速度的比赛,可能比心态更多一点。

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