大家吼啊！
（井鸽鸽还在闭关中，所以更新是不可能自己更新哒！）
今天开更一个随缘更新的全新项目——《指挥官来稿》。
井号一直觉得，对于攻略向或者硬核向，互相的交流永远比单向的输出观念和结论更有意义。毕竟每个人都不一定能看问题那么全面，但是大家如果能一起讨论、互相交流、取长补短，那么对于一个问题的认识或者理解会更加有帮助。
这个系列会随缘更新指挥官的投稿，大家如果有非常独到的见解且有实战或者计算（实战计算二选一即可）的支持，写成一篇小的文章，可以B站私信我（但是确实现在人数太爆炸，闭关期间基本不看），或者在井号的QQ群（在我的个人简介有）里找到我，然后私信我。
欢迎你可以分享一些，你对于《碧蓝航线》（当然其他游戏也行）的硬核向的理解或者玩法。
这个系列的要求，基本上和我审核碧蓝航线wiki上的攻略要求差不多：
如果你是计算向，那么需要你的计算模型说得通，设定有逻辑，计算无误即可；
如果你是实战向，那么需要你的实战设计合理，实验结论可以被实战说明（论据支持论点），重复次数较多（10次以上）。
基本上就两点，逻辑，合理。
无论是很小的一点问题，或者是大局观的理解，或者冷门舰船的使用和理解（我对于冷门舰船的实战感悟确实经常深感不足），或者是装备或者配队的独特理解和展示，都可以发给我，我们可以一起进步。
井号会每期给这些稿件做一个小引，讲一下它值得注意的亮点或者背景知识。
小引：
井号之前的布莱默顿简评屁屁踢提到了主炮增伤的期望是12.15%，算法类似技能【重点打击】在舰船【芝加哥】身上的计算方式。
而之后的一篇专栏，井号也写到了布莱默顿的一技能增伤有5秒内置CD，使用高爆炮时候需要注意；而弹幕有10秒内置CD，因此使用高爆炮时候需要注意。以防（在舰猫天赋、队友技能、舰队科技等高加成下），路易炮（科研一期高爆重巡炮）会进入5秒CD（含前后摇和动作时间），从而导致卡炮，引起输出损失。
那么问题来了，在可能卡炮下的布莱默顿，增伤期望是什么情况呢？
本文作者通过了几种情况的讨论，展示了可能性，得出了布莱默顿的主炮增伤期望。
（井号温馨提示：作者分了较多种情况，所以大家读的时候很可能跟丢了。井号贴心的把几种情况的号码都标记出来了，大家可以忘了这个号码是啥意思的时候，返回来看看。）
本期主题：卡炮下的布莱默顿增伤期望
作者：坐看云起i
关于布莱默顿的一技能前半部分增伤问题，大家普遍算得结果都是12.15%，但是也有很多人提出关于主炮cd不同时的问题，实战中更是会出现由于敌人不在射角范围内而导致的一二底座岔开发射，以下用卡炮代称，但注意和之前常说的由于前后摇而卡炮意义不同。此时许多人都会觉得技能增伤减为9%，那么实际结论是否如此，本专栏就将解决这个问题.
为了计算具体的增伤，我们先对一二底座在实战中可能卡成的发射情况进行一个分类。如果不理解一二底座分别是什么意思也无所谓，实际上可以理解成布莱默顿的每两次主炮间隔在两个时间之间切换。因此分类时默认一二底座时间差不会长于第二底座与下一个第一底座的时间差，否则与两者时间差互换的情况一样。注意实战中卡炮本身虽然损失输出，但是是对每个重巡都一样的，所以只讨论技能带来的增伤会不会被再挫一刀。
① 一二底座相差3s内，第二底座与下一个第一底座相差3s内
② 一二底座相差3s内，第二底座与下一个第一底座相差3-5s
③ 一二底座相差3s内，第二底座与下一个第一底座相差5s以上
④ 一二底座相差3-5s，第二底座与下一个第一底座相差3-5s
⑤ 一二底座相差3-5s，第二底座与下一个第一底座相差5s以上
⑥ 一二底座相差5s以上，第二底座与下一个第一底座相差5s以上
这两个时间差之和便是布莱默顿的主炮CD（含前后摇和开火时间），具体每个炮为多少可以查阅wiki，这六种情况均为CD＞5s时会卡成的情况，CD＜5s时会在最后讨论。①比较困难，只有路易炮有一定可能卡成这样，别的炮想卡成这样基本只有三号炮，而且过于极限。②是大部分炮都可能卡成的情况，只有扎拉炮勉强可以避免，不过cd越长的炮越难卡成这样。③是正常不卡炮时候的情况，这个就是大家一般讨论的情况，毕竟不卡炮才是常态，只要主炮一间断就统一重置回这种情况了，而卡炮需要仅在第二底座卡几秒，且之后都不卡，比较困难。④是大部分炮能卡成的最差情况，也比较极限，只有路易炮可以避免。⑤只有扎拉炮且装填低的情况才可能极限卡成这样，⑥就连扎拉炮都不可能了。不过我们这次为了锻炼自己的思维，就都算一下，而且其实⑤⑥也是比较好算的。
接下来回到题目，条件就是当布莱默顿的主炮如果一直卡成这6种情况中的一种，即每两次主炮间隔在两个时间之间切换，持续无限轮，那么此时一技能前半部分，即“每次主炮发射时30%使3秒内主炮增伤30%，触发后进入5秒冷却”相当于百分之多少的增伤，伤害溢出等其他因素不计。看起来十分简单，但是实际上陷阱极多，部分可能已经超出高考而进入数学竞赛的范畴了。大家可以先自己根据感觉给这六种情况排排序，估计哪种情况增伤最多，有兴趣的也可以自己动笔看看能不能算出来。
一、③⑤⑥
这三种情况比较简单，因为此时有长于5s的主炮间隔，跨过了内置cd，因此只有一二炮、三四炮内部会互相影响，而三四炮与一二炮互不影响，即一二炮的触发结果不影响三四炮的触发概率，每两炮直接的情况均互相独立。此时只需考虑两炮内的增伤即可，大约为高中知识范畴。
⑥：最简单，不仅每两炮之间独立，每一炮之间都是独立的，也就是每炮都是30%概率增伤30%，最终增伤9%。实际上，所有情况中，只有这个最不可能的情况，等效增伤为9%，其他情况都不会是9这个简单得到的数字。
③：稍复杂一点，如果第一炮触发则第二炮不可能触发，且第一炮触发则第二炮也能吃到增伤。运用高中数学期望的知识，记得某些省要求的最标准的过程是列出表格，虽然很简单那也列一下：
最终全加起来就是等效增伤，30%*30%+21%*15%+49%*0=12.15%，由于这种情况是大部分时候的情况，因此这也是大部分攻略作者给出的等效增伤。但是很多人认为卡炮了就一定会低于这个数字，所以实际情况远不到12.15%。真的是如此吗？
⑤：和③类似，只不过如果第一炮触发那第二炮也吃不到加成，和第一炮不触发第二炮触发时一样也是15%。因此最终增伤为51%*15%=7.65%，比9%还低，不过是极难卡出的情况。
二、①②④
到这里就一下子难起来了，超出高考范畴而进入竞赛领域了。大家可以先想一想这种情况怎么算，以①为例，比起正常的③，第二炮与第三炮也会互相影响之后，是会更多了还是更少了？又如何定量计算？之后再来看看有没有想当然，或者算错，错在哪。
这两种情况的难点在于打炮的次数是无限的，没法列表计算，除非强行列一个无限种情况的表然后找规律取极限。但是运用一些小技巧，也可以避免无穷和极限，不会涉及任何高数范畴。
我们不管顺序，不管前后影响，单独计算每一次触发的概率和收益。先只看触发概率，由于①②④这三种情况均为每两炮之间间隔＜5s，因此每一次触发，不管是哪一次，他的条件都是前一轮不触发而这一轮触发，这一点每一炮都是一样的，只不过增伤效果不同。
由于是无穷轮，所以前几轮的影响较小，设最终每一轮的触发概率趋向x，我们可以得到每轮的触发概率x为上一轮不触发的概率（1-x）乘本轮触发的概率30%，即x=0.3（1-x），解得x=3/13。因此这三种情况，后面每轮触发技能的概率均为3/13
①：每一轮若触发，收益均为两轮30%增伤也就是0.6，总期望为3/13*0.6=9/65≈13.85%
④：每一轮若触发，收益均为一轮30%增伤也就是0.3，总期望为3/13*0.3=9/130≈6.9%
②：若奇数轮触发，则和①一样，增伤9/65，偶数轮增伤9/130，因此总增伤概率就是两者平均，为27/260≈10.4%
至于为什么这么简洁的算法是对的，就需要大家好好琢磨了。
如果想知道不无穷的情况或者说前几轮的影响的话也很简单，因为用这种思维方式的话，可以知道，若设第n轮的触发概率为an，则a1=0.3，an+1=0.3(1-an)，前几项分别为30%，21%，23.7%，22.89%，运用数列和极限的知识很容易知道，数列将很快趋向于3/13≈23.08%，并且奇数项永远大于这个值，偶数项永远小于这个值，并且奇偶项也就是所有项的平均数也永远大于这个值，而无穷情况我们是把它们都当成这个值3/13的，因此炮轮数较少时①②④实际增伤都不会比这个增伤值少（虽然结束时的可能增伤没了）
总结：可能的增伤比例从小到大分别有④6.9%，⑤7.65%，⑥9%，②10.4%，③12.15%，①13.85%。其中只有②是比较可能的情况，①甚至是正收益，因此实际增伤在11%以上肯定是没问题的。
接下来计算大家忌讳的路易炮高装填卡cd问题，即主炮cd（含前后摇和开火时间）在4-5s之间（不可能进入4s，需要400+装填），即13炮和24炮相差均为5s内时，不妨设12炮（34炮）相差3s内，此时25炮必定相差至少4+4-3=5s，因此前两炮不会影响第五炮之后的情况。此时只有23炮、14炮的时间差未定，分三种情况
⑦23炮相差3-5s，14炮相差5s内，即路易炮几乎不卡炮且装填极快，最紧的情况。此时情况比之前的情况①②④还要复杂，这三种奇数偶数轮仅增伤情况不同，而影响下几轮触发的情况都是相同的，即下一轮无法触发，因此在触发概率时这三种情况完全一样。而现在的情况为：
奇数轮触发时，后三轮均不能触发，仅本轮与后一轮增伤30%，即收益为0.6
偶数轮触发时，后两轮均不能触发，仅本轮增伤30%，即收益为0.3
不过依然可以运用之前的方法，只需计算出无穷轮后每轮触发概率是多少，只不过奇数偶数触发概率不同罢了。设奇数轮触发概率为x，偶数轮触发概率为y，则奇数轮触发需前两轮都不触发，即x=0.3(1-x)(1-y)；而偶数轮触发需要前三轮均不触发，即y=0.3(1-x)(1-y)(1-x)，解得x≈20.1%，y≈16.07%，最终增伤期望为(0.6x+0.3y)/2≈8.44%
⑧23炮相差3-5s，14炮相差5s以上，即路易炮装填不是很极限的一般情况。此时情况为不管奇数还是偶数炮，均为触发后后两轮不能触发，收益依旧分别为0.6和0.3。虽然收益不一样，但是只要触发影响情况相同，那概率就是相同的。因此由x=0.3(1-x)(1-x)，解得x≈19.46%，最终增伤为(0.3x+0.6x)/2≈8.76%，实际上比上一种情况好不了多少。
⑨23炮相差3s内，则由于主炮cd在4s以上，因此此时12炮差距至少为1s，34炮也是，而13炮差距至少4s，因此14炮差距至少5s。此时不管是奇数炮还是偶数炮，均为触发后后两轮无法触发，且本轮与下一轮增伤30%。因此与②相同，触发概率为19.46%，且均为增伤0.6，因此最终增伤为0.6x≈11.68%，此时增伤也是非常可观的，不过这需要把装填尽量叠的高，配合卡炮使23轮相差在3s内，过于困难且难以持续，可遇不可求。
总结：使用路易炮时，一般增伤情况为⑧，叠的非常高才有可能变成⑦，并且有极小概率触发⑨。因此一般使用路易炮时都能吃到8.76%的增伤，只比用3号炮（可能情况为①②，大部分情况为③）少约3个百分点左右，而3号炮从全中dps上来看至少比路易炮低了5个百分点。因此实际上卡进5s不是什么非常可怕的事情，装填快还有利于弹幕，路易炮和3号炮至少五五开，除非认为3号炮物理命中率上更好，否则打轻甲时还是路易炮更佳，即使技能卡cd的情况。而装填需要214以上才有可能卡进5s，卡没卡进也就差3个百分点，折算成装填就相当于装填一进214以上就等效减了约20，输出上其实也只减到了威奇塔水平。当然此时没有算技能后半部分的概率弹幕，有兴趣的观众也可以具体算算。
