首先总结一下

Gemini 3.1 pro：150分

DeepSeek V4 Pro：150分

Kimi K2.6：150分

GLM 5.1：145分

豆包：143分

Qwen 3.5 9B ：136分

GPT 5.5 Instant / Qwen 3.7 Max ：135分

Qwen 3.6 35B-A3B ：131分

MiniMax M3：128分

Qwen 3.7 27B ：123分

本次我尝试了各种模型，主要包括目前各家模型的旗舰款，以及一些中端模型，还包括一些能本地部署的小模型，这是最有意思的一个地方。我本来以为目前的小模型能做到100分就很不错了，但实际哪怕是在q4这么低精度的量化下也表现不错，在40-60tokens每秒的速度下，只用了8分钟就做完了整套卷子。

说实话，如今的ai在高中数学方面的能力进步已经远超预期，这其实让我很意外，也让我有点担忧。

在详细展开前，我们必须说明的是，由于部分模型不具备识图能力，而且ai在面对图片时可能看得不是很精确，这次的考题是由Gemini老师将其转化为文字的版本，也就是latex格式，虽然最终难度略低于实际难度，但这样能更好的反应ai的数学能力。我们还需要注意的是，部分ai在解题时显然使用了不属于高中的算法，我并没有扣分。同时，文字版的新高考二卷也会放在末尾，大家可以自己去试试。

T0梯队

1. Gemini 3.1 pro

分数：150分

失分点：无。

阅卷批注：具备全局数学视野与严密的校验机制，全流程逻辑与计算零失误。

2. DeepSeek V4 Pro

分数：150分

失分点：无。

阅卷批注：第11题利用极佳的几何直觉秒杀逻辑陷阱；第19题压轴问直接祭出 o(x^2) 的泰勒展开进行极限边界分析。

3. Kimi K2.6

分数：150分

失分点：无。

阅卷批注：基础功底最为扎实，文风极度贴合官方标准答案。第19题采用正统的二阶导数连续性与反证法，步步为营，无任何投机取巧，展现了绝对的稳定性。

T1 梯队

4. GLM 5.1

分数：145分

失分点：第16题立体几何，在最后一步计算夹角正弦值时发生运算精度丢失（得出 \sqrt{3}/3，正解为 \sqrt{6}/3），扣除5分结果分。

阅卷批注：解法极其优雅，第19题巧妙构造双曲函数（u \coth u）惊艳全场，但在繁琐的立体几何坐标算术中出现了不该有的粗心失误。

5. 豆包（专家模式）

分数：143分

失分点：第11题发生低级概念错误，将定点 (1,0) 错认成抛物线焦点；第19题压轴问出现严重的“数学幻觉”，将非全局凸函数强行判定为全局凸函数，导致结论荒谬（共扣7分）。

阅卷批注：代数暴力求解能力极强（如第17题硬解方程组），但缺乏高等数学的严谨性，遇到高难压轴题容易“不懂装懂”。说实话，豆包专家模式的表现超出预期，这主要得益于对工具的调用以及足够长的思考链。

T2 梯队

6. Qwen 3.5 9B (Q4量化版)

分数：136分

失分点：第10题漏选D；第16题夹角计算失误；第19题第(2)问参数范围推导崩盘（共扣14分）。

阅卷批注：端侧性价比之王。以区区 9B 的量化体量，能够将整套试卷的逻辑框架搭建完整，虽然后期运算体力不支，但表现已远超其参数量级的理论极限。这个模型的表现远超预期，也怪不得有那么多人本地部署都选的这个模型

7. GPT 5.5 Instant / Qwen 3.7 Max

分数：135分

失分点：第8题抽象函数对称轴转化存在逻辑断层（选B）；第11题面对原图排版瑕疵缺乏抗干扰能力，直接战略放弃未作答（共扣15分）。

阅卷批注：做题本分，不胡编乱造。但在处理抽象函数的奇偶性与周期性嵌套时，逻辑推演能力略显不足。GPT由于不是旗舰模型，尚还可以接受，但是Qwen 3.7max明明在编程领域大杀四方，此刻的表现却如此拉跨，而且思考链还超级长，不得不让我怀疑是不是我的测试方式有问题。

8. Qwen 3.6 35B-A3B (Q4量化版)

分数：131分

失分点：第14题外接圆几何公式记忆错误；第17题代数变形出现严重“根式幻觉”；第19题放缩方向完全弄反，导致边界条件判断错误（共扣19分）。

阅卷批注：极具欺骗性的“伪装高手”。排版与语气极为自信，但量化压缩带来的精度流失，使其在处理需要严密数值守恒的解答题时频繁“脱靶”。这个模型的表现也不错，但是被9b打败了是我想不到的，可能这就是稠密模型的优势吧。

T3 梯队

9. MiniMax M3

分数：128分

失分点：第11题未能识破几何逻辑陷阱（多选C）；第14题面积公式用错；第15题概率统计题第一步累加算错，导致后续期望与方差全盘皆输（共扣22分）。

阅卷批注：偏科极其严重。能熟练推导解析几何，却在最简单的统计学加法和基础面积公式上翻车，基础知识库存在盲区。minimax老师是最难绷的，做了至少十几分钟，但最后做了个这玩意。

10. Qwen 3.7 27B

分数：123分

失分点：第14题填空算错；第17题代数计算彻底崩溃；第18题轨迹方程化简失败，留下一堆乱码；第19题最后一问无法推理，直接靠直觉盲猜结论（共扣27分）。

阅卷批注：状态极度低迷。在复杂的多步逻辑链推演中完全迷失了方向，表现甚至不及自家上一代的 9B 量化版，应对高压数学推理题力不从心。

文字版新高考二卷数学

一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (1-3\mathrm{i})^2= ( \quad )

A. -8+6\mathrm{i}

B. -8-6\mathrm{i}

C. 8+6\mathrm{i}

D. 8-6\mathrm{i}

2. 已知向量 \vec{a}, \vec{b} 满足 |\vec{a}+\vec{b}|=1, |\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{3}，则 \vec{a}\cdot\vec{b}= ( \quad )

A. \frac{1}{2}

B. \frac{1}{4}

C. -\frac{1}{2}

D. -\frac{1}{4}

3. 已知集合 A=\{0,1,3,6,9\}, B=\{x \mid \sqrt{x}=x\}，则 A\cap B= ( \quad )

A. \{0,1\}

B. \{3,6\}

C. \{0,1,9\}

D. \{0,3,9\}

4. 双曲线 C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0) 过点 (1,0) 和 (\frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{4})，则其渐近线方程为 ( \quad )

A. y=\pm 3\sqrt{2}x

B. y=\pm 4\sqrt{3}x

C. y=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}x

D. y=\pm \frac{\sqrt{2}}{6}x

5. 棱台上下底面均为有一个内角是 60^\circ 的菱形，且上下底面边长分别为 2 和 3，该棱台的高为 \sqrt{3}，则该棱台体积为 ( \quad )

A. \frac{19}{12}

B. \frac{19}{6}

C. \frac{19}{4}

D. \frac{19}{2}

6. 甲、乙、丙、丁等 8 人分成 A,B 两技术小组，要求每组 4 人，且甲乙必须在同一组，丙丁不能在同一组，共有多少分配方案 ( \quad )

A. 10

B. 12

C. 16

D. 24

7. 已知 \alpha 为第二象限角，且 3\sin 2\alpha \cos \alpha = 8\sin \alpha \cos 2\alpha，则 \frac{1+\sin\alpha}{2-\cos\alpha} = ( \quad )

A. \frac{3}{4}

B. \frac{3}{2}

C. \frac{1}{2}

D. \frac{15}{8}

8. 已知 f(x) 为定义在 \mathbf{R} 上的偶函数，且 f(x)+f(x-2)=0，当 x\in[\frac{3}{2}, 3] 时，f(x)=x^2+ax+b，则 ( \quad )

A. a=-2, b=-3

B. a=-2, b=3

C. a=-4, b=-3

D. a=-4, b=3

二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）

9. 已知 \odot O: x^2+y^2=1, \odot A: x^2+y^2-6x-8y+k=0，则 ( \quad )

A. 点 A 的坐标为 (-3,-4)

B. 当 k=9 时，\odot A 与 x 轴相切

C. 当 k=-11 时，\odot A 与 \odot O 相切

D. 当 \odot O 与 \odot A 相交时，两交点所在直线的方程是 6x+8y-k-2=0

10. 等比数列 \{a_n\} 的公比 q\ne 1，a_1>0，2a_3=a_2+a_1，记前 n 项和为 S_n，则 ( \quad )

A. q=-\frac{1}{2}

B. S_n > \frac{2a_1}{3}

C. 2S_{n+2}=S_{n+1}+S_n

D. \sum_{k=1}^n S_k > \frac{2na_1}{3}

11. 已知抛物线 E:y^2=8x，斜率 k (k>0) 的直线 l 过点 (1,0) 且与抛物线 E 交于 B,C 两点，点 A 在 y 轴上。若 \triangle ABC 为等边三角形，则 ( \quad )

A. 抛物线准线方程为 x=-2

B. l 与 y 轴交点为 (0,-k)

C. 若 l 与 E 相交于唯一点 B，则抛物线焦点在直线 AB 上

D. 当 k=2 时，\triangle ABC 面积最小值为 \frac{\sqrt{3}}{2}

三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）

12. S_n 为等差数列 \{a_n\} 前 n 项和。若 a_1=-1, a_4=5，则 S_6 = \underline{\hspace{2cm}}。

13. 若函数 f(x)=2^x+2^{-x}-m 有两个零点，则 m 的取值范围是 \underline{\hspace{2cm}}。

14. 球 O 的体积为 4\sqrt{3}\pi，A,B,C,D 四点均在球 O 的球面上，\triangle ABC 为等边三角形，DA=DB=DC=\sqrt{2}，则 \triangle ABC 的面积为 \underline{\hspace{2cm}}。

四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（13分）某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出现故障的时间（天），绘制成的频率分布直方图组距为 10，各组区间依次为 [345, 355), [355, 365), [365, 375), [375, 385), [385, 395), [395, 405), [405, 415), [415, 425]，对应的 \frac{频率}{组距}（纵坐标）依次为 0.005, 0.015, 0.020, 0.025, 0.010, 0.010, 0.005, 0.005：

（1）求第一四分位数和中位数；

（2）设 \hat{p} 为首次故障时间小于 365 天的概率估计值。

\quad(i) 求 \hat{p}；

\quad(ii) 工厂向某用户销售 100 件电子元件，X 为这 100 件产品中首次出现故障小于 365 天的件数，若 X\sim B(100,\hat{p})，求 E(X), D(X)。

16.（15分）在三棱锥 A-BCD 中，E 在 BD 上，AE\perp CE, AE\perp DE, CD\perp AD。

（1）证明：CD\perp AB；

（2）若 DE=2, BE=1, AE=\sqrt{2}, CD=2\sqrt{3}，求 AD 与平面 ABC 所成角的正弦值。

17.（15分）在 \triangle ABC 中，已知 \cos B=\frac{3}{4}, \cos^2(A+C)+\sin A \sin C=1。

（1）证明：\triangle ABC 为钝角三角形；

（2）若 \triangle ABC 面积为 \frac{\sqrt{7}}{4}，求 \triangle ABC 周长。

18.（17分）椭圆 E:\frac{x^2}{a^2}+y^2=1 (a>1)，过右焦点垂直于 x 轴的直线被 E 所截线段长为 \sqrt{2}。

（1）求 E 的离心率；

（2）O 为坐标原点，给定点 G(t_0,0) (t_0\ne 0)；A(x_0,y_0) (y_0\ne 0) 在 E 上，过点 A 作 y 轴的垂线，交于点 B，AO 与 GB 交于点 P。当 A 在 E 上运动时，P 的轨迹为 M。

\quad(i) 求 M 的方程；

\quad(ii) M 是否有中心点？当 t_0 为何值时，M 有中心点？当 M 有中心点时，平移 M 到 M'，使 O 为 M' 的中心点，说明 M' 为何形状？

19.（17分）已知函数 f(x)=xe^x+ax+b，曲线 y=f(x) 在点 (0,f(0)) 处的切线方程为 y=-2x+1。

（1）求 a, b；

（2）当 x>0 时，f(x+m)-f(x)>m，求 m 的取值范围；

（3）当 x>0 时，f(x+k)+f(k-x)>2f(k)，求 k 的最小值。