【明日方舟:终末地】《分流数学》——分流器相位与周期进阶(定理篇)
桜夜天華
2026年02月08日 10:28
明日方舟终末地攻略

定义篇:【明日方舟:终末地】《分流数学》——分流器相位与周期进阶(定义篇)​

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本文不确保定义良好。如有错漏,请指正。

本文定理不加证明地给出。若定理经证明是错误的,请指正。

本文为建立在无阻塞系统上的讨论,不确保工程复现。

状态数对应定理

假设分流器的周期状态数为N,相位集为%5COmega,则映射f%3A%20%5COmega%20%5Cto%20%5C%7Bx%20%7C%201%20%5Cleq%20x%20%5Cleq%20N%20%5C%20%2C%20x%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BZ%7D%20%5C%7D是一一映射。

后继原理

f(S(%5Comega))%20%3D%20f(%5Comega)%20%2B%201

每输入一个物品,相位后继一;每有一个物品进入反馈链路,相位后继一。

周期状态数

假设链路中每个单分流器元件的输出口数量为n_i,则周期状态数:

N%20%3D%20%5Cprod%20n_i

周期反馈数

周期反馈数(N_%7B%5Crm%7Bfb%7D%7D):一个周期中进入反馈链路地物品数量,称作周期反馈数。

周期

假设输入速率为v,周期状态数为N,周期反馈数为N_%7B%5Crm%7Bfb%7D%7D,则周期:

T%20%3D%20(N%20-%20N_%7B%5Crm%7Bfb%7D%7D)%20%5Ctimes%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bv%7D

时间延迟

时间延迟(d):分流器从进入元相位到进入初始相位所间隔的时间称作时间延迟。

时间位移

时间位移(x):两个分流器的时间延迟之差称为时间位移。

单链路分流器输出函数

f_%7B%5Crm%7Bout%7D%7D%20%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%20%201%2C%20%26%20t%20%3D%20d%20%2B%20kT%5C%5C%0A%20%200%2C%20%26%20t%20%5Cneq%20d%20%2B%20kT%0A%5Cend%7Bcases%7D%20%20

其中t%20%5Cgeq%200%2C%20%5Cquad%20k%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BN%7D

多链路分流器输出函数

将多链路分流器根据有理数分流器构造方法,拆解为多个单链路分流器,并将各单链路分流器输出函数相加。

有理数分流器构造方法详见《明日方舟:终末地》任意正有理数分流器​