[水专栏]欧拉公式与欧拉恒等式

嗨喽,我回来了!

公式证明花了我一周呢...心累啊。

不能再说废话了,先来看看这两个公式。

欧拉恒等式:e^(πi)+1=0

欧拉公式:e^(ix)=cos(x)+isin(x)

这当然是天才公式啊,证明过程太过复杂了。

把数学界三大选手连接起来的欧拉恒等式,以及它的前世欧拉公式。

不过,我们还是来了解一下π,i,e吧

圆周率π,等于3.1415926......

很久以前,人们就想找出圆周长与直径的比值,因为量周长太麻烦了。后来,圆周率被确认是常数,经过几千年的计算,目前已算到60多亿亿位数。

虚数单位i,诞生于方程式求解

以前,2次方为负的数被人们无视,后来,一个数学家发现了必须有一个数,它的平方是-1,他终结了x²只能是正数的观念...

纳皮尔常数e,诞生于金钱计算

e=2.718281...

它是(1+1/n)^n的n无限大时的值。我不了解它太多。

再看看三角函数的图像吧。

y=sin(x)


y=cos(x)

我们知道,cosπ=-1,sinπ=0                                         cos0=1,sin0=0                                          cos(π/2)=0,sin(π/2)=1

泰勒展开式,用无限多项来表示函数。

e^x=1+x+(x²/2!)+(x³/3!)+...

sinx=x-(x³/3!)+(x^5/5!)-...

cosx=1-(x²/2!)+(x^4/4!)-...

真是变态啊,这里有张图。


偷拍上高中的表哥的复习资料

大家可以先续写关系式,再用带图像功能的计算器试试,当函数关系式的项数越多,它的曲线就越接近y=e^x的图像。

手打证明过程太麻烦,我一直用手机码字,就拍张照片。右下角是我做本年级的作业画的图。

字迹潦草,敬请原谅。

就这样,我怀疑我脑子里有水。

完结撒花~

下一期专栏:π

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