如图，我认为微积分共分四个能力板块

英美教材明显更注重上面两个板块，而中国教材则偏重下面两个板块，于是造成了双方在风格、结构乃至内容上的诸多差异。

当然，这是稍带刻板印象的观察，并不是说英美教材就不讲理论和计算（例如《普林斯顿微积分读本》作为北美大学应试辅导书，就有大量不厌其烦的计算方法和技巧讲解），中国教材就没有直观和应用，而是从大面上来讲，两种体系留给人的突出印象就是如此。

上述差异还可以这样概括，即英美教材是面向数学外部的，而中国教材是面向数学内部的。

面向数学外部的教材是将数学当作直接交付给使用者去解决实际问题(real-world problems)的工具来传授，而面向数学内部的教材则是将数学当作封闭的内在自洽的严整知识体系来传授。

武断下结论说两种体系谁优谁劣没有意义，这取决于你的学习目的。并且，如果你真得打算透彻掌握微积分，那么必须精通全部四个能力板块，这也就意味着要兼擅两种体系。

如果说随着目前AI的进步，全球的微积分教学有哪里需要做出相应调整的地方，我感觉首推“计算”这个模块。学习大量求极限和求积分的奇技淫巧在AI时代似乎有些过时和格格不入。

证明仍然是数学训练的重要部分，但它似乎更应该被用来引导学生通贯地把握知识体系的来龙去脉，从而培养出宏阔的视野，而不是被用来解答一些为使学生掌握某个孤立知识点而被刻意设计出的题目。