【硬核经济数学】用公式愚弄工人阶级？揭露西方经济学新古典生产函数的根本谬误！（安瓦尔·谢克丨剑桥资本争论）4:3
【硬核经济数学】用公式愚弄工人阶级？揭露西方经济学新古典生产函数的根本谬误！（安瓦尔·谢克丨剑桥资本争论）16:9
#文案（逐字稿）
一、问题引入
这是用收入法测算的两部门经济国民收入恒等式：
其中Y表示经济体的总收入，通常用国内生产总值GDP衡量；W表示工资收入总额，可以写成人均工资w与就业人口L的乘积；∏表示利润收入总额，可以写成平均利润率r与资本存量K的乘积：
国民收入恒等式描述了总收入在劳资双方之间的分配关系，是一个“切蛋糕”的过程。比如，当劳资双方之间按照3/7分时，总工资W就是总收入Y的30%；而总利润∏则是总收入Y的70%：
那为什么是3/7分呢？这就要看总收入Y是怎么来的了。新古典主义认为，总收入Y是由劳动力L和资本品K共同创造的，这个创收过程可以用一种名叫“柯布-道格拉斯（C-D）生产函数”的加权乘法公式刻画：
其中A表示技术参数，也叫“全要素生产率”；α是劳动力L的贡献权重，1-α是资本品K的贡献权重——二者按各自的权重乘在一起，再通过参数A放大，最终形成总收入。计量经济学家们用现实的GDP、就业、固定资产规模数据对这个生产函数进行拟合，发现系数α十分接近劳动收入份额！这似乎意味着收入分配是按贡献确定的，新古典主义将其命名为“边际生产力分配理论”：
但事实真的如此吗？
二、谢克的证明
1974年，来自纽约新学院的安瓦尔·谢克教授深入研究了生产函数的实质，并发现了新古典主义的致命科学漏洞。谢克的推导过程并不复杂，没有数学基础的观众也可以看得明白；但其证明实在是堪称精彩——首先，令国民收入恒等式两侧同时对时间t求导，将原本的存量方程改写为单位时期当中的增量形式，即一定时期内的新增收入等于新增工资与新增利润之和：
其次，将每一项都除以收入存量Y，将其恒等变形为增长率的形式：
现在等号左侧是新增收入与收入存量之比，也就是收入的增长率。我们希望在等号右侧也凑出工资和利润各自的增长率来——为工资增速项一除一乘工资存量、为利润增速项一除一乘利润存量。这是恒等变换，不会改变等式本身：
但就是这实质上没有变化的一除一乘，却让公式里露出了工资W与利润∏各自在收入Y当中的占比！为了方便理解，我们还是用3/7分来举例，那么W/Y就是0.3、∏/Y就是0.7：
现在国民收入增长率被分解成了工资增长率和利润增长率两部分，最关键的一步来了——我们要用不定积分，把这个分解后的增长率还原回总量形式：
根据标准积分公式，增长率的积分结果就是总量的自然对数再加个常数C。因此，等号左侧就变成了总产出的对数值；右侧则变成了总工资与总利润对数值的加权和，以及一项积分常数：
最后，我们对等式整体取指数，令人惊讶的结果出现了：
这不正是“柯布-道格拉斯（C-D）生产函数”的加权乘法形式吗？既然总工资W=wL、总利润∏=rK，那么我们把除劳动力L和资本品K以外的部分全部打包成一个新指标A，这不就相当于把描述工资wL、利润rK分配关系的会计恒等式，经过一系列数学变换包装成描述劳动力L、资本品K各自贡献的生产函数了吗：
这正是“边际生产力分配理论”能够得到数据验证的原因——因为参数α根本不是劳动力L的产出弹性，它在代数结构上“就是”工资W在收入Y中的占比；所谓“生产函数”描述的也不是从投入到产出的因果关系，而是国民收入恒等式的另一种写法！换句话说，不是因为劳动者在总收入中创造了30%，所以祂能拿到收入的30%；而是因为祂在现实中真就拿了30%，所以我们用数据只能拟合出α=30%，新古典经济学家们本质上是在拟合分配关系而不是生产关系。至于这个“全要素生产率”A，我们甚至可以直接把收入份额定义式w·L=α·Y以及r·K=(1-α)·Y代入“生产函数”，解方程得到其明确的表达式：
可见，“全要素生产率”A的数学本质不过是人均工资w、利润率r以及收入分配结构α的一团乘法组合，它里面不包含任何与技术有关的因素！
三、尾声
对新古典主义经济学的批判可以追溯到上个世纪中期：当时以麻省理工教授萨缪尔森、托宾、索洛等人为代表的新古典综合学派和以剑桥大学教授罗宾逊、卡尔多、斯拉法及意大利学者帕西内蒂为代表的新剑桥学派就生产函数中资本的加总问题展开了长达数十年的辩论，史称“剑桥资本争论”；谢克教授的论文正是压倒新古典主义的最后一棵稻草。然而时至今日，当初败北的新古典主义却占据了西方国家的主流话语权，他们主导撰写了几乎所有大学的经济学教科书，培养起一代又一代自由市场的信徒；而真正坚持逻辑一致性的新剑桥学派却逐渐销声匿迹……好在近年来，来自中国人民大学的一众学者重新挖掘出这一历史背后的真相——他们在权威期刊上发表论文，将谢克的证明复现在我们眼前；也让作为一名普通学生的我看到了这个专业背后发生过的事实。
参考文献
Anwar Shaikh (1974). Laws of Production and Laws of Algebra: The Humbug Production Function[J]. The Review of Economics and Statistics, 56(1): 115–120.
张俊夫, 张天啸 (2020). 收入恒等式问题为什么被忽视？——对经济学工具主义方法论的反思[J]. 当代经济研究, (2): 52–61.
谢富胜, 张天啸, 张俊夫 (2019). 总量生产函数的恒等式性质——兼论全要素生产率的实际含义[J]. 中国人民大学学报, 33(6): 52–65.
