今天是国庆假期的最后一天，想必有不少同学还在挑灯夜战，这个时候我们不妨来聊聊最近中外都挺火的两个免费体验的AI智能学习辅助工具：Math-gpt和九章大模型。
域名都有mathgpt，这个不是巧合
首先分享两个工具的网址：
Mathgpt：math-gpt.org
九章大模型：www.mathgpt.com
可能是巧合，这两款专供理科解题讲题的AI大模型的域名都有“mathgpt”这个关键词，那么究竟两款体验如何呢？
实战测试
这里，我们随机选择了一道物理学题目，分别提供给两个大模型，看看结果如何吧。
原题如上，我们首先来看看Mathgpt给出的解析：
### 问题分析
已知条件:
- 传送带与水平面的夹角为 \(37^\circ\)。
- 传送带底端 \( M \) 与顶端 \( N \) 之间的距离是18米。
- 传送带以 \( v = 2 \, \text{m/s} \) 的速度顺时针匀速转动。
- 工件与传送带之间的动摩擦因数 \( \mu_k = \frac{7}{8} \)。
- 工件与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
- 重力加速度 \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)。
- \(\sin 37^\circ = 0.6\)， \(\cos 37^\circ = 0.8\)。
- 工件最初在 \( M \) 点无初速度放置。
### 解 (1): 工件放在点 \( M \) 时的初始加速度
**工件受的力:**
1. 重力沿斜面方向的分力:
\[
F_{\parallel} = mg \sin 37^\circ
\]
2. 重力垂直于斜面方向的分力:
\[
F_{\perpendicular} = mg \cos 37^\circ
\]
3. 动摩擦力:
\[
f_k = \mu_k F_{\perpendicular} = \mu_k mg \cos 37^\circ
\]
**工件的合力:**
工件沿斜面方向的合力为:
\[
F_{\text{net}} = F_{\parallel} - f_k
\]
代入数值:
\[
F_{\text{net}} = mg \sin 37^\circ - \mu_k mg \cos 37^\circ
\]
\[
F_{\text{net}} = mg (\sin 37^\circ - \mu_k \cos 37^\circ)
\]
假设 \(m = 12.8 \, \text{kg}\), \(\sin 37^\circ = 0.6\), \(\cos 37^\circ = 0.8\)， \(\mu_k = \frac{7}{8}\):
\[
F_{\text{net}} = 12.8 \times 10 \times (0.6 - \frac{7}{8} \times 0.8)
\]
\[
F_{\text{net}} = 128 \times (0.6 - 0.7)
\]
\[
F_{\text{net}} = 128 \times (-0.1) = -12.8 \, \text{N}
\]
负号表示摩擦力的方向与运动方向相反。
**加速度 （牛顿第二定律）:**
\[
F_{\text{net}} = ma
\]
\[
-12.8 = 12.8 \times a
\]
\[
a = -1 \, \text{m/s}^2
\]
加速度的大小为:
\[
|a| = 1 \, \text{m/s}^2
\]
### 解 (2): 工件到达顶端 \( N \) 所需的时间
**工件沿传送带的运动:**
工件初速度 \(u = 0\)。
工件将加速到与传送带速度相同 \(v = 2 \, \text{m/s}\)。
根据运动方程，假设工件匀加速直到速度为 \(v\):
\[
v = u + at
\]
\[
2 = 0 + 1 \times t
\]
\[
t = 2 \, \text{s}
\]
在加速过程中的距离 \(s_1\):
\[
s_1 = ut + \frac{1}{2}at^2
\]
\[
s_1 = 0 + \frac{1}{2} \times 1 \times (2)^2
\]
\[
s_1 = 2 \, \text{m}
\]
剩余距离 \(s_2 = 18 - 2 = 16 \, \text{m}\)。
**工件以恒定速度运动:**
工件以 \(2 \, \text{m/s}\) 速度运动剩余距离所需时间:
\[
t_2 = \frac{s_2}{v} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{s}
\]
**总时间:**
\[
T = t_1 + t_2 = 2 + 8 = 10\, \text{s}
\]
因此，工件从 \( M \) 到达 \( N \) 的时间为 \(\boxed{10 \, \text{s}}\)。
我们再来看看九章大模型给出的解析：
题目识别：
2.(2023·重庆·统考一模)如图所示,传送带与水平面的夹角为 $$ 3 7 ^ { \circ } $$,传送带底端M与顶端N之间距离为18m,传
送带始终以$$ y = 2 m / s $$的速度顺时针转动。工人将工件无初速放在M处,该工件可视为质点,工件与传送带间的动摩
擦因数$$ \mu = \frac { 7 } { 8 } $$,工件与传送带间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。已知重力加速度$$ g = 1 0 m / s ^ { 2 } $$,$$ \sin 3 7 ^ { \circ } = 0 . 6 $$,
$$ \cos 3 7 ^ { \circ } = 0 . 8 $$,求:
(1)工件刚放在传送带底端M处瞬时,工件加速度大小;
(2)工件从传送带底端M处到达顶端N处所经过的时间。
解答：
【分析】
本题考查的是物体在斜面上的运动问题，涉及到摩擦力、牛顿第二定律以及运动学公式的应用。首先，需要分析工件在传送带上受到的力，包括重力、支持力、静摩擦力和滑动摩擦力。然后，根据工件的运动状态，判断其受到的摩擦力类型，并利用牛顿第二定律求解加速度。最后，根据运动学公式计算工件从底端到顶端的时间。
【详解】
(1)工件刚放在传送带底端M处瞬时，由于工件与传送带间存在相对运动趋势，因此受到静摩擦力作用。由于工件无初速，其加速度由静摩擦力提供。首先，计算工件受到的重力沿斜面向下的分力和垂直斜面向下的分力：
$$F_{G\parallel} = mg\sin37^\circ = 20kg \times 10m/s^2 \times 0.6 = 120N$$
$$F_{G\perp} = mg\cos37^\circ = 20kg \times 10m/s^2 \times 0.8 = 160N$$
由于工件与传送带间的动摩擦因数为$$\mu = \frac{7}{8}$$，则滑动摩擦力为：
$$F_{f} = \mu F_{N} = \mu F_{G\perp} = \frac{7}{8} \times 160N = 140N$$
由于工件无初速，开始时受到的静摩擦力等于滑动摩擦力，即$$F_{f静} = 140N$$。根据牛顿第二定律，工件的加速度为：
$$a = \frac{F_{f静} - F_{G\parallel}}{m} = \frac{140N - 120N}{20kg} = 1m/s^2$$
因此，工件刚放在传送带底端M处瞬时，工件加速度大小为$$1m/s^2$$。
(2)工件从传送带底端M处到达顶端N处所经过的时间。首先，计算工件达到与传送带速度相同所需的时间。由于工件的加速度为$$1m/s^2$$，传送带速度为$$2m/s$$，根据速度时间公式：
$$v = at$$
解得：
$$t = \frac{v}{a} = \frac{2m/s}{1m/s^2} = 2s$$
在2s内，工件的位移为：
$$s_1 = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2} \times 1m/s^2 \times (2s)^2 = 2m$$
由于工件与传送带达到共速后，它们保持相对静止，工件靠静摩擦力随皮带一起匀速运动。因此，工件在2s后剩余的位移为：
$$s_2 = s - s_1 = 18m - 2m = 16m$$
工件在2s后以$$2m/s$$的速度匀速运动，因此，工件从传送带底端M处到达顶端N处所经过的总时间为：
$$t_{总} = t + \frac{s_2}{v} = 2s + \frac{16m}{2m/s} = 2s + 8s = 10s$$
【点睛】
本题的关键在于正确分析工件在传送带上的受力情况，特别是摩擦力的类型和大小。在工件与传送带相对静止前，工件受到的是静摩擦力，而在相对静止后，工件受到的是滑动摩擦力。通过牛顿第二定律求解加速度，再利用运动学公式计算工件的运动时间。注意区分静摩擦力和滑动摩擦力，以及它们在不同阶段对工件运动的影响。
小结
两款AI解题的思路各有千秋，给出的计算结果都支持Latex排版，可以轻松打印出来。相较而言，与好未来合作的九章大模型在解题中还会给出知识点解析和解题点睛分析，这个的确很“应试”。当然，这只是初步尝试，刚兴趣的小伙伴不妨自己也去体验一下，把你的结果告诉我胖胖老师哦。
