基于Mathematica的复变函数可视化
Tensofermi
编辑于 2021年05月11日 19:45
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共6篇

  本学期的数理方法课程需要交一篇学习报告，要求选择一个专题进行讨论。由于我在复变函数多值性这块掌握的不是很好，很多概念很难想清楚，所以我决定迎难而上，将这方面作为我的学习报告主题。

  在此期间，我利用了mma绘制一些复变函数可视化的图像，方便理解，同时这也为我的报告提供了素材，嘿嘿。

  以下就是正文了，前半部分主要讲理论和自己的感悟，需要耐心点看；之后，都是mma可视化的步骤简介。（ps.本来是想练习LaTex写文章的，但是老师要求word写，也就懒得去学LaTex _(:3」∠)_）

  文章最后会有代码，可以直接cv搬运（滑稽）

  水平有限，难免存在错误，恳请读者指出，感激不尽。

（1）复平面变换：

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z=x+y I;   (*定义复数*)

f[x_,y_]=z^2;p=0.5;r1=5;r2=5;   (*输入复变函数、精度、范围*)

Show[ListLinePlot[Table[{Re[f[x,y]],Im[f[x,y]]},{x,-r1,r1,p},{y,-r1,r1,p}]],ListLinePlot[Table[{Re[f[x,y]],Im[f[x,y]]},{y,-r1,r1,p},{x,-r1,r1,p}]],AspectRatio->{1,1},PlotRange->{{-r2,r2},{-r2,r2}} ]  (*可视化函数*)
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（2）点到点的平面映射：

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z=x+y I;

f[x_,y_]=z^2;

Manipulate[{ListPlot[{{u,v}},PlotRange->{{-10,10},{-10,10}},PlotLabel->原象],ListPlot[{{Re[f[u,v]],Im[f[u,v]]}},PlotRange->{{-10,10},{-10,10}},PlotLabel->象]},{u,-10,10},{v,-10,10}]
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（3）根式形式黎曼面

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z=x+y I;

n=3;a=1;

Show[Table[ContourPlot3D[w==Re[  Abs[(z-a)^(1/n)]],{x,-10,10},{y,-10,10},{w,-5,5},ColorFunction->Function[{z},Hue[1/(k+1)]]],{k,0,n-1}]]
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（4）对数形式黎曼面

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z=x+y I;

n=10;

Show[Table[ContourPlot3D[w==Im[Abs[z]+I(2Pi k+Arg[z])],{x,-10,10},{y,-10,10},{w,0,50/2},ColorFunction->Function[{z},Hue[1/(k+1)]]],{k,0,n-1}]]
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复变函数 可视化
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