范明君1，周厚希2，余晨曦3，贾文慧3，林蕴芊3，雷家睿3，赵芸赫4，马宇翰3*
(yhma@bnu.edu.cn)
1.北京市十一学校
2.中国人民大学附属中学
3.北京师范大学物理与天文学院
4.首都师范大学附属中学
1.Invent Yourself: Paper Boomerang 自己发明：纸回旋镖
Make a returning boomerang from a sheet of paper by folding and/or cutting. Investigate how its motion depends on relevant parameters.
通过将一张纸折叠/裁剪可以做出回旋镖。探究其运动是如何依赖于相关参数的。
(回旋镖的折法有很多，上图为较简单的例子)
浅析：本题涉及空气动力学及刚体动力学的相关知识。该问题的“相关参数”较为复杂，既包括回旋镖的投掷方式也包括其具体的几何形态，而由于空气阻力和升力的影响空中的刚体运动不能简单看成无力矩的自由转动，因为这些力恰恰是引发“回旋”的原因。本题与去年的发射橡皮筋有一定的关联，因此可以从相似的角度入手，但是不同是处在于需要着重分析“回旋”的特质由何而来。
参考文献：
[1] Moon Y S. Flight Dynamics of Boomerang[J]. Stanford University, 2007.
[2] Vassberg J. Boomerang flight dynamics[C]//30th AIAA Applied Aerodynamics Conference. 2012: 2650.
2. Air Muscle 空气肌肉
Place a balloon inside a cylindrical net (as is sometimes used to wrap garlic) and inflate it. The net will expand and shorten. Investigate the properties of such a "muscle".
将一个气球放入圆柱形网(譬如经常用来包裹大蒜的那种)并且向气球中充气，网将会膨胀并且变短。探究这种“肌肉”的性质。
浅析：本题目相比于传统的力学问题融入了四边形网格这种灵活的几何形态。实际上，内部的气球与外部的网格有一些弹性力学性质的根本不同，正是这种不同才导致了相互挤压下我们所见到的网格伸变短的整体形态。同时，题目中将此系统比作“肌肉”也在一定程度上给予我们了启示：肌肉的收缩和舒张实际上也是与细胞内部的压强密切相关的，因此可以从目前生物方面的研究成果中进行文献调研。
参考文献：Sleboda D A, Roberts T J. Internal fluid pressure influences muscle contractile force[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2020, 117(3): 1772-1778.
3. Lato Lato 拉拖球
Attach a ball to each end of a string and connect the center of the string to a pivot. When the pivot oscillates along the vertical direction, the balls start to collide and oscillate with increasing amplitude. Investigate the phenomenon.
将两个球分别连接到绳子的两端并且将绳子的中点固定到一个支点上，当支点在竖直方向振动时，球将会相撞并且以不断增大的幅度进行震荡。探究这一现象。
浅析：该题目来源于一个经典的玩具Lato Lato。本题目最关键的两个现象是碰撞与受迫振动，前者使得整个体系损失能量而后者会补充能量。通过设计实验或者用现有理论进行碰撞时能量损失的估计将是本题的一个难点。基本的理论分析已有一些文献给出，如下两篇。
参考文献：
[1] Funata F C, Abidin Z. Playing Lato-lato is Difficult and This is Why[J]. European Journal of Physics, 2024.
[2] Wibowo E, Ulya N, Marwoto P. The dynamics of Lato Lato ball collisions[J]. Physics Education, 2024, 59(5): 055002.
4.Climbing Magnets 攀爬的磁铁
Attach a rod assembled from cylindrical neodymium magnets horizontally to a vertical ferromagnetic rod. Limit the motion of the magnets to the vertical direction. When the ferromagnetic rod is spun around its axis of symmetry, the magnetic rod begins to climb up. Explain this phenomenon and investigate how the rate of climbing depends on relevant parameters.
将一个由钕磁铁堆积形成的棒水平地吸到竖直放置的铁磁体棒上，限制钕磁铁棒只能竖直运动。当铁磁体棒绕其对称轴旋转时，钕磁铁棒将会向上攀爬。解释这一现象并探究相关参量如何影响攀爬速度。
浅析：本题中磁场力不存在明显垂直分布不均，是故考虑磁棒与铁磁棒间复杂的接触行为。静止时磁棒接触为竖直直径，随着磁棒转动，水平角度偏折，接触线从竖直直径水平向一侧偏移；同时因为重力作用，接触线支持力分布不均匀，最低点最大。导致磁棒产生绕偏移竖直接触线最低点旋转的趋势，磁棒整体呈现重心上移趋势。经过累计产生向上运动的行为。攀爬速度应取决于磁铁及铁磁棒磁力及形状、表面性状等复杂参数。(解释整理自YouTube博主2veritasium视频)
参考现象：https://youtu.be/k0oNkO2YI-w?si=EF60FmV6qw10YjWb
5. Dancing Slinky 跳舞的彩虹圈
Twist a slinky several times and keep its bottom fixed. After releasing the top, the slinky starts to "dance"-wave-like phenomenon can be observed from the side-view. Explain the phenomenon and investigate the parameters affecting the slinky's motion.
将玩具彩虹圈扭转几圈并且保持其底部固定。松开其顶部后，彩虹圈会开始 "跳舞"。从侧面可以观察到类波状的现象。解释这一现象并研究影响彩虹圈运动的相关参数。
浅析：Slinky弹簧在近年的PT题目中多次出现，之前涉及到弹簧振动发出的“机关枪声”、弹簧浸如肥皂水中肥皂破裂的动力学，本问题回归弹簧本身的运动。旋转弹簧圈会使圈半径增大或缩小，产生不属于圈切线方向的应力，使圈在切向上产生运动，产生类似舞动效果。
6.Dripping Faucet 滴水的水龙头
A leaky faucet develops interesting dripping patterns, where the time between drops depends on the water flowrate. Investigate this phenomenon and study how it depends on relevant parameters.
滴水的水龙头会出现有趣的滴水模式：滴水间隔时间将取决于水流量，研究这一现象以及它如何取决于相关参数。
(图片来源：文献[1])
浅析：这是一个古老且有趣的流体力学问题，首先出现间断滴水是一个低流量区间(高流量会直接连续出水)，其次低流量区间在不同的范围也会呈现不同的滴水模式，如较为规律的一滴滴落下，或者呈现一个拖拽的长尾水柱再分离出水滴，如下图所示。该问题在本世纪初有两篇PRL文献进行了仔细研究，可以看以下参考文献。理论上找到出现该现象以及不同模式的细致流量边界是一个难点。
参考文献：
[1] Ambravaneswaran B, Subramani H J, Phillips S D, et al. Dripping-jetting transitions in a dripping faucet[J]. Physical review letters, 2004, 93(3): 034501.
[2] Ambravaneswaran B, Phillips S D, Basaran O A. Theoretical analysis of a dripping faucet[J]. Physical review letters, 2000, 85(25): 5332.
[3]https://archive.org/details/ShawRobertDrippingFaucetAsAModelChaoticSystem1984_201811/mode/2up
7.Ruler Cannon 尺子加农炮
Two rulers are tightly held against each other. A round projectile (e.g. a plastic bottle cap or a ball) is inserted between them close to one of their ends. When extra force is exerted on the surface of the rulers, the projectile is ejected at a high speed. Investigate this effect and the parameters that affect ejection speed.
把两把尺子紧紧靠在一起，将一个圆形弹丸(如塑料瓶盖或小球)插入两尺之间靠近任一端末尾的位置。当对两把尺子表面施加额外的力时，弹丸会高速射出。研究这一现象以及影响弹射速度的相关参数。
浅析：紧靠的两把尺子中间塞入瓶盖或小球后发生形变，储存弹性势能，施加外力后使弹丸发生滑动，弹丸所受合力向外，尺子弹性势能释放，将弹丸发射出去。弹射速度将取决于尺子材质与长度，弹丸直径，放置位置等因素。这一发射也可以用两个手指、一双筷子实现。
参考现象：https://youtu.be/GdM-nUX6QDQ?si=YAqBzzUgQRlHowPL
8. Levitating Fluid 悬浮的液体
When a container partially filled with liquid is oscillated vertically and air is injected at the bottom of the container, the fluid can "levitate". Investigate the phenomenon.
当部分装满液体的容器垂直震荡并在容器底部注入空气时，液体会 "悬浮 "。研究这一现象。
浅析：本题与IYPT2019第16题“下沉的气泡”很类似，容器的振动频率和幅度将影响液体的受力。但本题更关注液体的运动，空气的注入方式和位置对形成压力差，从而使液体悬浮至关重要。
参考文献：赵小刚、杨浩然、张琪、程琳、张翔宇、王凤龙、段丞博、卓伟、徐春龙、侯兆阳.垂直振动水柱中气泡下沉机理[J].物理学报, 2020, 69(24):9.DOI:10.7498/aps.69.20200571.
9. Magnetic Assist 磁性辅助
Attach one or two magnets to a non-magnetic and non conductive base such that they attract a magnet suspended from a string. Investigate how the motion of the moving magnet depends on relevant parameters.
将1或2个磁铁连接到非磁性且不导电的基座上，使得它们吸引被绳子悬挂的磁铁。研究移动磁铁的运动如何依赖相关参数。
浅析：基座的材质使得本问题不用考虑磁阻尼，这也使得磁摆有运动较长时间的可能。该问题中的核心是磁铁在下方磁铁非线性势场中的运动，磁铁的重力势能关于高度是线性的，而下方磁铁的势场不是。上方磁铁的摆动可能展示出一些典型的行为模式，取决于磁铁质量、最低点距离下方磁铁距离以及悬挂绳长。可以想象，在磁铁距离较远时，上方磁铁会在平衡位置附近作简谐摆动，随着距离的变近，非线性效应增强，运动会变复杂。这里面看出现混沌的摆动行为，需要结合相图和运动时间曲线去判断。基于磁偶极近似，该问题在不考虑空气阻力时可以严格写出体系的拉格朗日量，进而用分析力学求解。
10. Rayleigh–Bénard convection Rayleigh–Bénard对流
Uniformly and gently heat the bottom of a container containing a suspension of powder in oil (e.g. mica powder in silicon oil), cell-like structures may form. Explain and investigate this phenomenon.
均匀且温和地加热装有含粉末悬浮物的油(如云母粉在硅油中)的容器底部，可能会形成细胞状结构。解释并研究此现象。
浅析：加热时，液体的底部和顶部表面之间将产生温度梯度，温度的不同导致液体密度不同。底部液体受热，其密度降低并上升，而上部更稠密、更冷的流体下降，形成对流。这里提到的细胞状结构的尺寸，聚集特性以及边界的形式可能是研究的重点。
参考文献：
[1] Getling A V. Rayleigh-Bénard convection[J]. Scholarpedia, 2012, 7(7): 7702.
[2] Bodenschatz E, Pesch W, Ahlers G. Recent developments in Rayleigh-Bénard convection[J]. Annual review of fluid mechanics, 2000, 32(1): 709-778.
[3] https://en.wikipedia.org/wiki/File:B%C3%A9nard_cells_convection.ogv
11. Spring Hysteresis 弹簧滞回
Connect two identical linear springs symmetrically to a mass in a "V" shape, and apply an adjustable force to the mass. When this force is varied, the resulting motion of the mass depends on the history of changes in the applied force under certain conditions. Investigate this phenomenon.
将两个完全相同的线性弹簧以“V型”对称地连接到一个物块上，然后向物块施加一个可调节的力。当这个力变化时，物块的运动将依赖于在一定条件下外加力的变化历史。研究这个现象。
浅析：摩擦力有时是依赖于位移的。摩擦力对位移的依赖主要体现在预滑动区域，即速度方向变化后的小位移范围。这会导致摩擦力取决于过去的速度反转。这样一个力学现象很好的体现了“非马尔科夫性”，可以作为一些关于非马尔科夫动力学现象的力学对应和简单演示。
参考文献：Al-Bender F, Symens W, Swevers J, et al. Theoretical analysis of the dynamic behavior of hysteresis elements in mechanical systems[J]. International journal of non-linear mechanics, 2004, 39(10): 1721-1735.
12. Sound Versus Fire 声音VS火焰
A small flame can be put out by sound. Investigate the parameters of the flame and characteristics of the sound that determine whether the flame will be extinguished.
一个小火焰可以被声音扑灭。研究火焰的参数和声音的特性如何决定火焰是否被扑灭。
浅析：压强的快速变化和空气的流动可能是火焰熄灭的原因。声音的频率及响度都可能影响扑灭火焰的难易程度。燃烧物的浓度、火焰边界的稳定程度也可能是决定火焰是否熄灭的因素。
图片来源及参考文献：Alexander A A. Study of Sound Wave as a Flame Extinguisher[C]. IRC, 2015.
13. Spaghetti Accelerator 意面加速器
When a piece of spaghetti is pushed into a bent tube, small debris of spaghetti may be ejected from the other end of the tube at a surprisingly high speed. Investigate this phenomenon.
当一根意大利面被推进一个弯管，意面的小碎片将以惊人的速度从管子的另一端喷出。研究此现象。
浅析：本题涉及能量的储存和转化过程，当意大利面进入弯管时会受到阻力发生形变，储存部分能量，当受到的阻力超出承受极限时意大利面会断裂，储存的能量转化为碎片喷出的动能。从物理上来说，弯管的曲率和意面的弹性参数是影响储能大小的核心，这也直接决定了意面碎片的出射速度。
参考现象：https://youtu.be/IaZR2JhC420?si=F5cYyefvxcu_ViK5
14. Water Bottle Rocket 水火箭
Pump air into a plastic water bottle partially filled with water. Under certain conditions, the bottle is launched and flies into the air. Investigate how the acceleration during lift-off depends on relevant parameters.
向部分装水的塑料水瓶中泵入空气。在一定条件下，瓶子会被发射并飞向空中。研究火箭离地升空过程中的加速度如何取决于相关参数。
浅析：本题涉及很常见的科普玩具“水火箭”：随着瓶内气压升高瓶盖与瓶口脱离，水向后喷出，火箭在反作用力下发射。水火箭和火箭最大的不同，在于其推进的媒介由高温空气变成水。本题应考虑瓶内水的质量、泵入空气产生的压力、塑料瓶形状及材质等对发射加速度的影响。
参考文献：
[1] Prusa J M. Hydrodynamics of a water rocket[J]. SIAM review, 2000, 42(4): 719-726.
[2]Asao S, Yamakawa M, Sawanoi K, et al. Flight simulation of water rocket[J]. International Journal of Computational Methods, 2022, 19(07): 2141017.
[3]Utsav K C, Alnouti R, Muflehi M. Prediction of Water Rocket Performance[C]//2020 Advances in Science and Engineering Technology International Conferences (ASET). IEEE, 2020: 1-5.
[4] Romanelli A, Bove I, González Madina F. Air expansion in a water rocket[J]. American Journal of Physics, 2013, 81(10): 762-766.
15. Wailing Bowl 哀鸣碗
When you strike the side of a metal bowl containing some water, you can hear a characteristic sound. The sound changes when the water in the bowl is moving. Explain and investigate the phenomenon.
当你敲击装有一定量水的金属碗的侧面时，你会听到一种特有的声音。当碗中的水在移动时，这种声音会产生变化。解释并研究这一现象。
浅析：首先，不同水量的碗对应的固有频率不同，在敲击下会有不同的发声。IYPT2017高脚杯一题研究的是这一现象。本问题关注敲击后金属碗发声频率的变化。物理上，金属因为延展性好可以有更大的振幅，从而激发碗内水的运动，这一运动导致水产生题目描述的运动，可能是产生一些波，甚至激发出一些跃起的水滴，这种情况下水充当了体系振动的“阻尼器”，我们知道，最简单的阻尼简谐振动的频率会因为阻尼的增大而减小，因此简单思考来说，水的运动也会加速金属碗的振动衰减，并降低频率。这一阻尼系数会因为水不同的运动状态而变化，所以碗的持续发声可能是一个频率随时间变化的啁啾信号。
16. Wirtz Pump 威尔茨泵
A Wirtz Pump is a hollow spiral, mounted vertically. It is arranged such that one end dips below water once per revolution, while the other end (at the center of the spiral) is connected to a vertical tube. When rotated, it can be used to pump water to a great height. Explain this phenomenon and investigate how relevant parameters affect the pumping height.
威尔茨泵是一种垂直安装的中空的螺旋装置。它被如此设计以使得使得螺旋的一端在每次旋转时都会浸入水中，而螺旋的另一端(位于螺旋中心)连接到一根垂直管道。每当旋转时，它可以用于将水提升到很高的高度。解释这一现象，并研究相关参数是如何影响提升高度的。
图片来源：http://lurkertech.com/water/pump/tailer/
图片来源：https://youtu.be/wCxRHueX6jQ?si=6fAqSy3Chx3UXpmP
浅析：因为水泵的整体结构是一个螺旋管，定性理解，每一次管口到达汲水位的时候会开始蓄水，直至管口离开水面，而这部分蓄存水会随着水泵的一次螺旋而被抬升到上一个一个半径更小的螺旋上，最终将水抬升到很高的高度。定量计算需考虑离心作用、气压影响等。理论上定量给出水抬升高度和泵的转速以及几何参数的关系是重点。因为有实际的工程应用，实验上的设计参考应该较多。
参考文献：Deane J H B, Bevan J J. A hydrostatic model of the Wirtz pump[J]. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2018, 474(2211): 20170533.
17. Quantum Fingerprint 量子指纹
Shine laser light onto an organic polymer (eg. styrofoam). The scattered light may have a higher or lower wavelength than the incident light. Explain the phenomenon and determine what can be concluded about the molecular structure of the material from the wavelength shift.
将激光照射到有机聚合物(例如泡沫聚苯乙烯)上，散射光的波长可能比其入射光波长更长或更短。解释这一现象并确定可从波长的位移中得出的关于材料的分子结构的结论。
浅析：本题的出现意味着从去年开始，IYPT可能会让第17题都作为量子物理的问题出现。本题涉及拉曼光谱学。当光线照射到分子并且和分子中的电子云及分子键结产生相互作用，就会产生拉曼散射。拉曼散射指散射光中除去瑞利散射线(与入射光原有频率相同)外，同时存在两侧等频率差的多组谱线，即斯托克斯线和反斯托克斯线。其中这种频率差与入射光频率无关，只与散射物质红外吸收频率对应，表征反射介质的分子振动频率。所以这里的指纹其实就是指被照射物自己的分子能谱性质。
参考文献：
[1] Tanaka, M., & Young, R. J. (2006). Review Polarised Raman spectroscopy for the study of molecular orientation distributions in polymers. Journal of Materials Science, 41(3), 963–991. doi:10.1007/s10853-006-6595-7
[2] Castiglioni, C., Del Zoppo, M., & Zerbi, G. (1993). Vibrational Raman spectroscopy of polyconjugated organic oligomers and polymers. Journal of Raman Spectroscopy, 24(8), 485–494. doi:10.1002/jrs.1250240804
作者简介：
范明君：IYPT 2024国家集训队成员，北京十一学校2022级高中生。
周厚希：IYPT 2023国家集训队成员，OYPT 2023国家队成员，中国人民大学附属中学2022级高中生。
余晨曦：CUPT2023国赛成员，北京师范大学物理与天文学院2022级本科生。
贾文慧：CUPT2022国赛成员，CUPT 2023华北赛领队，北京师范大学物理与天文学院2021级本科生。
林蕴芊：IYPT 2020国家集训队成员，CUPT2022华北赛成员，CUPT 2023国赛领队，北京师范大学物理与天文学院2021级本科生。
雷家睿：IYPT2019国家集训队成员，CUPT2021国赛成员，CUPT2023国赛领队，北京师范大学物理与天文学院2024级博士生。
赵芸赫：北京师范大学物理学系本科、硕士，现为首都师范大学附属中学教师，《物理通报》编委，参与“国培计划”、“海淀区空中课堂”课程录制。研究兴趣为IYPT问题解决、中学阶段研究性课程设计，在《比较教育研究》、《物理教师》、《大学物理》等核心刊物发表教学研究论文44篇。
本翻译与分析的撰稿、配图、审核、校稿均由北京师范大学物理与天文学院马宇翰课题组完成。后续完善与补充分析版本将在九月更新。
联系邮箱：yhma@bnu.edu.cn
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