最近重新思考了小孔成像及凸透镜成像的原理，很多内容都是基于高中的知识，但是在我印象中，高中的光学知识并没有彻底将成像原理讲透，导致很多疑惑没有得到解答。经过思考，我把我理解的成像原理分享给大家，供大家参考。
一、成像
首先一个最直接的疑惑，到底什么是成像？怎么样才算是成像了？思来想去发现高中知识中没有对成像做一个具体的界定，只是在小孔成像和凸透镜成像实验中发现在小孔和凸透镜后面的承光板上出现了一个平面图像，这个图象与被摄物形状一致且比较清晰，这就说成像了，很多时候不能很好的解释成像到底是什么，比如模糊的成像算不算成像，虚像算不算成像等等。
经过思考，我发现必须要从成像的目的出发去考察成像的定义，即我们通过各种手段追求成像是为了达到什么目的。成像的目的是进行四维空间中光的信息的降维压缩。即将四维空间中的光的信息记录在二维平面上，四维中保留下来的两个维度就是平面像的长宽两维度，被压缩的两个维度为空间的深度和时间，其中深度被光在传播过程中的遮挡关系以所谓透视体现在画面上，时间被画面以亮度的形式记录下来。这样就可以以一个无限大的二维平面压缩这个平面的正面和反面的所有光的信息，我们就是从这个平面上获取像的信息。当然，人类不可能有无限大的二维平面去记录，所以我们是用有限大小的平面去记录有限大小视角的画面信息，比如用胶片、视网膜、CMOS等等。视角是一个小于等于180的圆锥，这个圆锥的顶点就是观察点，圆锥顶点到底面的每一条连线都是一条观察线，记录每一条延观察线发射到观察点的光线的亮度信息（光在时间维度上的累积）就是成像的目的。
所以成像是指尽可能准确记录每一条视锥中穿过观察点光线的亮度信息的活动。像作为成像的结果就是记录信息的结果，信息以二维平面上的点的亮度信息呈现。这样就可以获取像上面各个点的亮度比例关系，这就是我们要获取的信息，图像也因这种比例关系（即所谓色阶）而产生，否则只能是一片混沌。而我们也就是因为像上点的亮度关系与实际情况近似，所以我们才认为像在二维平面上反映了真实的四维空间的某一个侧面。
二、小孔成像
那么小孔为什么能够成像，其成像的原理是什么？在理解了成像的概念之后，这个问题就可以翻译为通过小孔的光的亮度是怎么被记录下来进而可以反映真实的四维空间的。
下面我们进行一个思想实验，在没有小孔的情况下，考虑空间中一个发光点，这个点会向各个方向辐射光波，每一时刻辐射出的光波形成了一个不断扩大的球面，当这个不断扩大的球面接触到一个记录光亮度的平面，比如一块cmos，亮度就会被记录下来，记录平面上距离发光点越近，亮度越高，越远亮度逐步降低，这样我们在cmos上得到了一个平面上多个点的亮度数据的范围，而并非是一个确定的数值、确定的位置。如果发光点有两个，那么这两个点扩散出来的球面会都作用在cmos上，并且cmos上每个点上记录的是这两个光球面到达记录平面时亮度数据的叠加，于是我们又获得了cmos上每个点的亮度信息，但是我们无法通过cmos上每个点的亮度信息推测这两个发光点的位置关系和亮度关系，因为两者的冗余信息太多且发生了叠加。
那有什么方法不让这种叠加发生吗，能否让cmos上的一个点A只记录发光点a的亮度，cmos上的一个点B只记录发光点b的亮度？
答案很简单，只让发光点a、b分别有且只有一条光路打在cmos上的A点和B点（分别用于记录a、b的亮度），把其他的光都遮挡起来不就行了吗？把光线都遮挡起来，只分别留a、b的一束光，于是，“小孔”产生了！所以小孔不是成像的主角，小孔以外的挡板才是成像的功臣，就是因为挡板把干扰光阻隔掉，才能在cmos上准确记录每个发光点的亮度数据。
所以，理想的小孔是在不考虑光的衍射以及光线强度减弱情况下仅允许每一条观察线上有一条光线通过，这样，挡板的另一侧的光锥是和挡板被摄物体一侧的光锥无论从角度（即位置关系），还是各个点光强度比值上均与实际情况完全一致并一一对应，得出这个推论是逻辑上的，前提只有两个，1、光延直线传播；2、物体上各个点在同一时刻发出的光亮度的比值不变。只要这两个前提不变，那么就可以从逻辑上理所应当得出理想小孔可以成像的结论。
但由于光的波粒二象性，理想小孔不可能存在，因为光线在经过小孔的时候会发生衍射，再次导致cmos上点与点之间的对应关系丧失，无法获得有用的位置及亮度比值信息。所以实验中的小孔也并非只能通过发光点a或b的一条光线，而是通过了小孔面积范围内的一个圆锥，这导致发光点发出的光经过小孔在cmos上成为了一个亮斑，cmos距离小孔越远，这个亮斑越大。如果被摄物为一个面而非亮点，则这个面上每个点发出的光都会在cmos上形成一个亮斑，亮斑之间互相叠加，导致cmos收集到的每个点上的亮度信息无法与实际被摄物上的点形成一一对应，造成了模糊的结果。因此，cmos距离小孔的距离越近，成像越清晰，越远成像越模糊。
由于直径为r的小孔所在的挡板必须具有一定的厚度h，因此，并非所有的光线均可以通过小孔被cmos记录下来，只有在视角角度为2*arctan r/h范围内的光才可以被记录，因此小孔所在的挡板越厚，可以记录的视角范围越小。
即使在理想小孔的情况下，由于每条观察线只有一条光线穿过小孔，故cmos实际可以感知的光的强度非常弱，记录过程中产生的噪声可能远比信号要大得多，难以实际用于记录数据。
三、凸透镜成像
小孔成像因光的衍射以及理想小孔不可能实际存在且单的原因，导致成像效果必然模糊，不能完全反映被摄物体亮度比值信息，仅能作为近似值。那么有没有一种方法来规避小孔成像的弊端呢？
有，那就是凸透镜成像。为什么说凸透镜成像的原理与小孔成像的原理一致呢？
首先，经过凸透镜光学中心的光线光路保持不变。这就意味着凸透镜的光学中心就是一个理想小孔。
其次，假如凸透镜一边有一个发光点a，那么a点发出的光球变大在接触到凸透镜后的n条光线会被汇聚在凸透镜另一边光轴上的一点A，这些由同一点a发出的亮度信息被重新汇聚到点A，A点的亮度强度为n@a点亮度强度（不是简单的n倍，因为考虑到角度问题），不在光轴上的其他发光点B、C……发出的n条光也均可以在凸透镜另一边汇聚成一点，形成与n相关的亮度关系。因此A、B、C……均为以a、b、c单条光线亮度与n相关，彼此之间的亮度比值数据被完整保留下来了，彼此之间的位置关系也被保留下来了，因此只要发光点a、b、c……形成的平面与cmos的平面一致，那么他们发出的n条光线汇聚在cmos上形成的点A、B、C……就可以反映位置关系及亮度关系，且由于汇聚了n条光线，亮度更强，所以更容易排除记录中产生的噪声，更容易准确记录信息。
所以凸透镜成像的原理就好比在凸透镜上有无数个理想小孔，每个发光点在经过这些小孔后均可汇聚为一点，故每个发光点在cmos上均可找到对应的成像点记录对应的亮度信息，实际上凸透镜成像就是对小孔成像的改良。
因此凸透镜相较于小孔成像，有以下几点改良：1、成像亮度大大提升，直接让准确的成像记录变得可行；2、凸透镜中的小孔更接近理想小孔，发光点与成像点之间的对应关系更加精确，成像更加清晰；3、凸透镜直径较大，可捕捉的光线的角度大增加。
凸透镜相较于小孔成像，有以下几点劣势：1、在不考虑最小弥散圆的情况下只有在被摄物体与凸透镜之间的距离H与凸透镜与cmos之间的距离h满足特定关系的情况下（1/像距+1/物距=1/焦距），成像点才能与发光点一一对应。（需要进行对焦）；2、不同波长的光因为折射率不同，因此会发生一定程度的色散即不同颜色的光经过凸透镜后实际并不会汇聚在同一点，而会汇聚在前后不同的点形成色斑。；3、由于凸透镜曲面的问题，导致会产生像差。
基于上述优劣，我们还是继续在凸透镜成像的基础上，通过优化凸透镜的构成（多镜片、镜片材料、镀膜），不断改进色散、相差，已经可以将劣势减小。
以上关于小孔成像、凸透镜成像的思考分享给大家，希望多多给我点赞，关注！
