Part1 版本及设定说明
我们在这篇文章中的讨论，使用以下版本与设定：
《24层魔塔》V1.12，魔龙的血攻防属性为99999生命，9999攻击，5000防御，没有200级隐藏结局。常见的其他版本有《魔塔V1.1》和《魔塔盛宴》，这两个版本中的魔龙都是很容易击杀的。
次次暴击，但hp不够则不能开战。勇士在与怪物战斗前，先用常规方法计算出本场战斗的估计伤害，如果hp小于估计伤害则不能开战，但在战斗中，勇士每回合对怪物的伤害，不等于勇士攻击减怪物防御，而是等于这个数值的2倍。使用这样的设定，是因为原版中具有“随机暴击”的因素：勇士hp小于估计伤害则不能开战，但在每次攻击时，有一定的概率（具体数值为等级/200）触发2倍暴击。我们证明，即使在随机暴击发挥到极限，以至于每回合都暴击的情况下，也不可能击杀魔龙。
Part2 证明思路简介
如果想要证明一个魔塔不可能打过boss，应该怎样做？
有一种精确的证明方法，是穷举全部的路线，发现每一条都打不过boss，或穷举一部分路线，发现每一条都打不过boss，同时证明其他的所有路线不可能比已穷举的这些更优。
但是，无论是前者还是后者，想用在《24层魔塔》这种层数多，路线变化丰富的魔塔上，即使借助计算机，现在看来也是几乎不可能完成的。
所幸，这个魔塔的boss过强，使得证明变得容易。
考虑这样一种情况：对于一个没有商店，没有加点，怪物也没有特殊属性的魔塔，我们赋予勇士一种特殊能力，使他可以秒杀除boss以外的任何怪物，从而可以轻易地收集所有血瓶宝石并站在boss面前，如果在这种情况下，勇士的生命都不足以击败boss，那么这个魔塔就是绝对不可能通关的了。
这个证明使用类似的方法：假设除了23层的三个冥灵魔王，地下层的两个灵法师、一个冥灵魔王，以及最终的魔龙之外，其余一切怪物（包括麻衣法师、红衣法师、白衣武士和其他的灵法师），勇士在任意状态下都可以击败，同时自身累计只损失3000点生命 。
实际的损失一定比3000点要大，不提各种实际战斗的伤害，仅从吸血的角度来说，勇士的初始血量加上前16层必经之路上的血瓶，共计3400点，这些生命要被后面数以十计的白衣武士和灵法师多次吸取。
有了这个优势条件，再加上第三部分补充的其他优势条件，我们证明勇士仍然不可能击败魔龙，这就说明，在没有这些条件的原版中，勇士更不可能击败魔龙了。
《24层魔塔》地下层的布局，其中两只灵法师是勇士挑战魔龙的主要障碍
值得指出的是，这里的假设只是为了简化计算，而规划路线时可能忽略这些假设。比如，勇士在吃十字架前，不适合在经验商店升级，十字架也可以认为不增加勇士的生命，因为21层与23层的灵法师实在是太多了。
Part3 其他假设
由于这个魔塔存在钥匙和门、多商店、十字架、卖剑盾的老人和商人、变异和二次变异等众多设定，我们还需要一些其他的假设，其中的一些是给勇士的优势条件，另外一些是对路线的限制。
除去必经之路上的门以外，勇士开启任何门都不需要钥匙，剩余的所有钥匙可以在12层左上的商人处卖掉换取金币。如果需要打开一扇门获取更多的钥匙，则这扇门也算作必经之路上的门。
每一枚金币可以选择加血（增加40生命）或加能力（增加0.2能力和），每一点经验可以选择升级（增加100/9生命，2/27攻击与2/27防御）或加能力（增加17/95能力和）。如果在中途几个位置的结算中遇到小数，采用向上取整。这实质上是说，假设所有的金币和经验都可以在11层和13层加点，同时一定能被全部利用，不出现不足以进行一次加点的尾数。
15层的老人不再卖剑，而是直接增加勇士171经验；商人不再卖盾，而是直接增加勇士100金币。这是因为，如果勇士购买他们的剑盾，相当于额外获得了约170.6经验和100金币。
所有可以变异的怪物，除必经之路上的之外，20层及以下的都在一次变异后击杀，22层及以上的都在二次变异后击杀。这是因为，由于有十字架的加成，保留20层及以下的怪物，等到二次变异后击杀是不合适的。
勇士在吃十字架前不使用经验升级。十字架使勇士的能力和提升三分之一，如出现小数则向上取整，不提升勇士的生命。
勇士会与23层左右两侧的冥灵魔王战斗，同时在与23层的冥灵魔王战斗前，即可获得它们的全部金币经验，并在分配能力后吃掉圣水。在有暴击的情况下，额外击杀左右两侧的两只冥灵魔王是合适的。
Part4 数据的收集
我们统计这个魔塔中的全部资源，为接下来的计算提供数据，由于十字架的存在，分20层及以下和21层及以上两部分统计。
20层及以下：初始属性：1000生命，10攻击，10防御红血瓶：共46个，增加9200生命蓝血瓶：共28个，增加14000生命红宝石：共33块，增加99攻击蓝宝石：共33块，增加99防御剑：共4个，增加300攻击盾：共4个，增加315防御（由于上面的假设，15层的剑盾已不包含在内）小飞羽：共1个，增加1000生命，10攻击，10防御大飞羽：共1个，增加3000生命，30攻击，30防御黄钥匙：共73个黄门：共52个蓝钥匙：共26个蓝门：共17个需要留到后几层的蓝钥匙：共3个红钥匙：共12个红门：共10个需要留到后几层的红钥匙：共2个所有钥匙换取金币数：357金币金块：共1个，增加300金币怪物：增加10895金币，9863经验老人与商人：增加100金币，171经验
21层及以上：红血瓶：共6个，增加1200生命蓝血瓶：共15个，增加7500生命红宝石：共15块，增加45攻击蓝宝石：共15块，增加45防御小飞羽：共4个，增加4000生命，40攻击，40防御大飞羽：共2个，增加6000生命，60攻击，60防御黄钥匙：共3个黄门：共0个蓝钥匙：共6个（包含带上来的3个）蓝门：共6个红钥匙：共5个（包含带上来的2个）红门：共7个所有钥匙换取金币数：-179金币金块：共10个，增加3000金币怪物：增加7220金币，6257经验
Part5 数据的处理
根据以上数据，可以得到这样的结果：
在吃掉十字架后，勇士将拥有一个圣水，34600生命，586攻击，606防御，以及5502点能力和（这些能力和可以自由分配给攻击或防御，或以1:200的比例兑换为生命）。
在准备进入地下层之前，勇士将拥有一个圣水，53300生命，731攻击，751防御，7511点能力和，以及6257点经验。
Part6 变量的引入与复杂的推导
经过一系列的简化，如今只需要证明下面的这个结论，即可证明《24层魔塔》的魔龙不可被击杀：勇士拥有一个圣水，53300生命，731攻击，751防御，7511点能力和，以及6257点经验，此时无论他以何种方式分配这些能力和与经验，进入地下层后都不可能击杀魔龙。
设6257点经验中，x点用来升级，共增加100x/9点生命，2x/27点攻击与2x/27点防御，则剩余（6257-x）点折算为（106369-17x）/95点能力和。
在这种情况下，我们有7511+（106369-17x）/95=（819914-17x）/95点能力和。
再设（819914-17x）/95点能力和中，y点增加攻击，z点增加防御，则剩余（819914-17x-95y-95z）/95点增加生命，共增加（163982800-3400x-19000y-19000z）/95点生命。
于是，在按照上述的方式加点结束后，勇士的生命
H=（169046300-3400x-19000y-19000z）/95+100x/9
攻击
A=731+y+2x/27
防御
D=751+z+2x/27
这里的H，A，D应为整数，若表达式计算出的不是整数，采用向上取整。
当x从0遍历到6257，y从0遍历到（819914-17x）/95，z从0遍历到（819914-17x）/95-y（若有小数则向上取整）时，H，A，D的值将优于一切有可能达到的血攻防数值。换句话说，无论一名玩家以什么样的方式玩《24层魔塔》，无论他能得到什么样的数据，这些数值中，总有一部分比它更适合迎战魔龙。
如果让这些数值逐一挑战魔龙，然后发现它们无一例外地倒在魔龙面前，这个证明就完成了。
挑战魔龙的流程如下：首先吃掉圣水，然后击杀三只冥灵魔王，接着进入地下层，先后击败一只灵法师、一只冥灵魔王和另一只灵法师，最后吃掉4000血与灵杖，以（A+20）点攻击和（D+20）点防御迎战魔龙，此时可以计算出勇士的生命H′与魔龙的伤害Dam。
最终，我们只需要证明
L=H′-Dam<0
Part7 引理的证明与穷举的简化
如果你是一名了解数学软件的读者，看到这里，对于接下来怎么做或许已经很清楚了，但在进行计算前，我们还需要进行最后一步——通过一个引理，对穷举x，y，z的范围进行限制，不然穷举量太大，可能会耗费过长的时间。
引理：L的最大值必然存在于z=0的范围之中。
换句话说，不将任何能力和分配给防御，更有利于勇士在现在的这种场合下击败魔龙（虽然最终我们会看到，还是不可能击败）。
引理的证明，以及最后的计算验证都不困难，就留给读者了。
（全文完）
——喂！就说你呢！别闹！
好吧，引理的证明分三步进行。
首先，证明如果想使L取得最大值，勇士的防御不高于6000。这几乎是显然的，进行简单的计算可以发现，如果防御高于6000，攻击将不可能高于5000，勇士根本无法对魔龙造成伤害。
其次，证明勇士的攻击不低于6000。假设勇士的攻击低于6000，则有以下两种情况：勇士耗费了不少于20的能力和加血，或耗费了不少于1000的能力和加防。若勇士耗费了不少于20的能力和加血，现将4000血换为20攻，容易证明魔龙对勇士的攻击次数将减少至少一次，伤害减少至少4000，冥灵魔王对勇士的伤害不增，而少加4000血的损失，经过圣水与两个灵法师之后就不足4000了。若勇士耗费了不少于1000的能力和加防，现将1000防换为1000攻，容易证明魔龙对勇士的攻击次数将减少到不超过之前的一半，而每回合对勇士的伤害却不足之前的四分之五，总伤害减少至少八分之三，而冥灵魔王的伤害恒小于30000，即使在防御换攻击后增加，也远远不至于填补魔龙的降伤。经过这两个调整，L的值将不断增大，直到勇士的攻击不低于6000为止，这样就证明了使得L取值最大的攻击不低于6000。
最后，证明勇士不用能力和增加防御。在攻击不低于6000的情况下，勇士被魔龙、冥灵魔王攻击的总回合数少于200，如果勇士用能力和增加了防御，则将这些防御全部换成血，不难发现L的值将增大。
引理证毕。
在证明z=0的引理之后，情况变成了这个样子：
H=（169046300-3400x-19000y）/95+100x/9
A=731+y+2x/27
D=751+2x/27
其中x从0遍历到6257，y从0遍历到（819914-17x）/95，实际上，使用引理的证明中所使用的方法，很容易对y的取值范围进行限制，但如今穷举的计算量已经降到了可以接受的范围之内，这就没有必要了。
Part8 计算过程、计算结果与结论
使用Matlab对x和y的各个取值进行穷举。
L=-99999999;
for x=0:6257
m=ceil((819914-17x)/95);
for y=0:m
H=ceil((169046300-3400*x-19000*y)/95+100*x/9);
A=ceil(731+y+2*x/27);
D=ceil(751+2*x/27);
d=damage(A,D,30000,3400,3000);
H=2*H-3*d;
H=H*2/3+1;
H=H-d;
H=H*2/3+1;
d=damage(A+20,D+20,99999,9999,5000);
L=max(L,ceil(6001+H)-d);
end
end
function f=damage(x,y,a,b,c)
if x<=c
f=99999999;
else
if y>=b
f=0;
else
N=max(ceil(a/(x-c)-1),0);
f=(b-y)*N;
end
end
如果想依靠手工完成证明，需要更多的引理和更长的篇幅，计算机使证明变得简单
>> main
L =
-319
可以发现，L的最大值为-319，这说明，经过种种复杂的假设、运算和证明，我们终于得到了一个令人满意的成果。
定理：《24层魔塔》的boss魔龙不可能被击杀，无论使用何种路线，勇士想与魔龙开战的血量差距，不可能小于319hp。
Part9 附录
之前贴吧中有几个魔龙无法击败的“证明”，我也写过一些，但它们都有疏漏之处——引用了一些看似正确，但很难证明的结论，比如升级不合适，或这个魔塔的攻防和max为10088。
从某个角度讲，一个正确率为99%的“证明”似乎已经足够了，但在我看来，无论正确的可能性有多大，只要有一丝一毫错误的可能，也总有种不完美的感觉。因此一直以来，我都想把这个定理的严格证明写出来。
之前我长期认为这个证明非常简单，统计数据结束后随便算算就可以成功，因为如果实际去打一下这个魔塔，可以发现距离击败魔龙的差距是巨大的，而且我以前写过的“证明”中，确实不严格地“证明”了这个差距非常大。
直到开始写之后才发现，很多地方为了保证严谨，都不得不在数据上作出很大的退让，这些退让影响如此严重，以至于我的尝试失败过三次。
在第一次失败前，我假设勇士开所有的门都不消耗钥匙，因为当时猜测这样的精度是够的，结果最终与成功差距巨大，仅仅证明了L的值不超过十几万。
第二次失败前，我假设只有两只灵法师和一只魔龙费血，结果只证明了L的值不超过三万多。这个失败让我被迫考虑了四只冥灵魔王的伤害，从而多花费了不少篇幅去描述击杀冥灵魔王的过程，引理的证明也因此变得复杂。
第三次失败比较倒霉，考虑冥灵魔王之后，我证明了L的值不超过2347，可以说差一点就成功了，不过数据小自有它的好处，从前面随便找出3000血就可以了，实际上即使再多个几千，也不太难找。
证明成功的时候，其实我是激动了一会的，不过现在似乎不激动了，因为我好困…
嗯，就这样，如果有人有更大的耐心，或者有更好的想法的话，估计把319这个凄惨的数值优化到六位数不成问题吧。
（全文完）
