以下所有公式中，加粗的字母表示向量（矢量），未加粗的字母表示数量（标量）。

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        在高中数学中，我们学习过向量的数量积（也叫“点乘”或“内积”）。今天，我来介绍一下高等数学中向量的向量积（也叫“叉乘”或“外积”）以及它在中学物理中的应用。

一、向量的点乘（数量积）

点乘的表示方法：a·b

注意：向量a和b通过数量积运算得到的a·b是数量，而不再是向量！

二、向量的叉乘（向量积）

叉乘的表示方法：a×b

注意：向量a和b通过向量积运算得到的a×b仍然是向量，因此它具有大小（模）和方向！

其中，向量c的方向根据右手螺旋定则（简称“右手定则”）来判断。具体地说： 

1.除了右手大拇指，让右手手指方向（指根到指尖）与向量a的方向一致。

2.往右手手心方向转动（转动角度不超过180°），使右手手指方向与向量b的方向一致。  

3.右手大拇指方向即为向量c的方向。

注意：向量的叉乘不满足交换律！

三、叉乘在中学物理中的应用

(1)角速度ω

r是位置矢量（简称“位矢”。在圆周运动中，r可理解为向量OP，其大小等于半径r）；v是质点P的线速度。

公式：v=ω×r

判断角速度ω的简易方法：

1.除了右手大拇指，让右手手指方向与质点的线速度v方向一致。

2.弯曲这四根手指，“握住”质点的运动轨迹。

3.右手大拇指方向即为角速度ω的方向。

(2)力矩M

        力矩是能使物体转动的物理量。在初中物理中，杠杆平衡的本质实际上就是力矩平衡。

r是位矢，表示转轴Z到受力点P的向量OP；F是受力点P所受的力。

公式：M=r×F

杠杆平衡的条件

        上图中的F1L1表示力F1对杠杆的力矩M1的大小，它的位矢即为OA。根据向量叉乘的运算法则，|M1|=|OA×F1|=|OA|·|F1|·sinθ=F1L1，而L1就是初中物理中所学的力臂。

注意：F1L1=F2L2只表示力矩M1与M2的大小相等。同时根据右手螺旋定则，易知力矩M1和M2的方向相反，因此杠杆所受的合力矩M=M1+M2=0，杠杆处于平衡状态。

(3)磁感应强度B

大拇指方向即为磁感应强度B的方向

大拇指方向即为电流I的方向

        在判断磁感应强度B或电流I时，右手螺旋定则也叫安培定则。关于B和I的具体公式叫“毕奥-萨伐尔定律”，在此就不详细介绍了。

(4)安培力和洛仑兹力F

        根据左手定则可以判断安培力或洛仑兹力F、磁感应强度B和电流I三者的方向。

        实际上，这三者的严格数学关系要通过向量的叉乘来表示。但考虑到阅读了本文的高中生很可能会搞晕，我就不介绍安培力和洛仑兹力的叉乘公式了。

温馨提示：与力有关用左手，与力无关用右手。