(我Latex还不熟练，就发照片啦)

如有错误，欢迎指正批评😅

早在高中竞赛时期，大家就会接触到诸如狄利克雷定理、席格蒙德定理等高端知识（相信有23年参加联赛的小伙伴考场上纠结吧哈哈）。利用分圆多项式，可以对同余于1的情况得到简单证明，这在一些抽象代数的教材中可以看到。（见图）

回到历史进程中，狄利克雷本人先完整证明了公差为素数的情况（见图）

一般情形下，狄老用到了现称为Dirichlet class number formula的定理，这在后来才得到证明。下面我们给出几种不同思路，分别可见于Stein的复分析、Gtm73、Introductio-n to analytic number theory、特伦鲍姆概率与解析数论导引等著作

（只证了实特征）这种证明好处在于初等，难点在于加权A(n),大家可以试试其他形式。双曲律是常见技巧了。

这种证法结合了莫比乌斯函数，是素数定理的渐进形式给的创意。

一般情形下，从模p的特征到一般的模，做上图改进即可。

处上述方式，还有一种全然不同的思路：类数定理。我们今天简单介绍，更多的会在之后专门讲代数数论时谈到。（见图）

关于类数定理相关知识，我也不大懂（代数太菜，入门级的交换代数不够啊），还希望学长赐教。

之后还有许多在整体域、函数域上的推广，尤其推荐B站上仙交数论暑期学校课程，大家一起进步啦！！！

之后有考虑在看看linear sieve 相关东西（我还是喜欢分析多一点）。我会加紧练习Latex的