专栏/《几何原本》命题3.21【夸克欧氏几何】

《几何原本》命题3.21【夸克欧氏几何】

2023年07月09日 06:32--浏览 · --点赞 · --评论
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命题3.21:

在一个圆中,同弧上的圆周角相等


已知:圆ABCD,圆周角∠BAD,∠BED,它们都在◠BD上

求证:∠BAD=∠BED

图片

解:

求出圆ABCD的圆心点F

命题3.1

连接BF,DF

公设1.1

证:

∵∠BAD是圆周角,∠BFD是圆心角,它们都在◠BD上

(已知)

∴2∠BAD=∠BFD

命题1.20

∵∠BED是圆周角,∠BFD是圆心角,它们都在◠BD上

(已知)

∴2∠BED=∠BFD

命题1.20

∴∠BAD=∠BED

公理1.1


证毕



此命题将在下一命题中被使用


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