这次不是量子力学

前两天看在黑洞照片直播的时候不小心被中科院物理所的dalao们安利买了他们出的科普书《一分钟物理》,本来想着摘抄一些书中的知识点然后拿来写专栏分享一下,顺便恢复一下写文的生产力以准备后面的更新(是的没错,量子力学那个被我鸽了的可能会回来了),但是看了三分一之后发现这真的就只是本科普。

来自我的oppo r9plus

物理解释的话虽然能解释得通,但明显对于物理专业或者受过高等物理教育的人来说是远远不够的,但是对于完全不会物理或者俗称的文科生来说还是可以的。当然我看的时候觉得跟以前小学看的少年版十万个为什么差不多……话说回来,正当我以为又要开始写量子力学的时候,我发觉他送的鼠标垫倒是挺有趣的,也挺符合我这个水平的。

这就是今天的主角


其实这个鼠标垫做的还是挺走心的,跟其他一些影视作品或者其他地方出现的物理公式不同,这上面的公式还是很重量级的,以下我就来简要说说吧。

首先左上角就是大家在初中就学过的折射定律,它的本名叫斯奈尔定律(Snell’s Law)。

来源Wikipedia


简单讲就是当光线传播时传播介质发生改变,那么在交界面光线就会发生反射与折射,其中反射角等于入射角,而入射角跟折射角的关系就由上面公式给出,假如从光疏介质入射到光密介质,折射角小于入射角,反之亦然。

 

在斯奈尔公式下面就是大名鼎鼎的薛定谔方程,而且这是个含时薛定谔方程:

来源Wikipedia


其中Ψ(希腊字母psi)代表系统的概率波函数,(h bar)是约化普朗克常量(=h/2),然后︱>叫做右矢,大家简单理解成跟加减乘除一样的运算符号吧,量子力学更新了就一定会讲这个(迫真)。右边这个是哈密顿算符,展开后如下


来源Wikipedia


大家应该看不懂吧哈哈(用两块不懂的去解释一块不懂的东西),量子力学里面更新了也会讲的,大家只要知道左边有倒三角的代表了该粒子的动能,右边V代表的是势能,然后整个薛定谔方程就很好理解了,整个系统的波函数随时间的演化由系统能量决定。

 

在这两个方程旁边的是费米能级的公式:

同样来源wiki


学过固体物理的同学肯定对这个不陌生,费米能级指的是在绝对零度下电子占据与非占据状态的分界能级。在其他温度下就是半占据的能级。由于电子是费米子,必须遵循费米狄拉克分布,费米分布如下。在T=0时,左边的图中浅蓝色的线很直观地给出了说明了占据与非占据的分界线。

 

费米狄拉克分布,都来自wiki

      

在kT等于不同值时的费米分布图像



事实上费米能级对于半导体研究来说也是非常重要的,对半导体中载流子能级的计算是依附于费米能级的,在了解当前状态的费米能级之后,就能了解半导体内载流子的统计分布情况了。

 

再往下问号下的就是熟悉的法拉第电磁感应定律:


高中物理课的时候老师应该会做过插拔导体棒之类的实验,这其中就能用法拉第定律解释。但是鼠标垫上好像出错了,正如我贴的公式一样鼠标垫的漏了个负号。这个负号代表了电磁感应产生的感应电动势永远是阻碍磁通量的变化方向的,所以这个错其实挺低级而又严重的。

 

电磁感应定律往下是与德布罗意波长相关的公式:

λ是波长,也是物质波(德布罗意波波长),h是普朗克常量,p为粒子的动量,与粒子质量、速度有关,是个矢量,方向与速度方向相同。这里很明显可以看出波粒二象性的特征,波长是波才具有的性质,而动量则是实际物体具有的性质。

根式里面的就是利用了狭义相对论在高速情况下对质量的修正,很简单就不说了。

 

德布罗意波长右边这个有点像化学结构式的我不知道是啥,希望有人可以在评论区解释下。

 

不知道是啥

再往右就是十分著名的公式了,先说上面的是普朗克提出的能量量子化公式:

物体对外辐射的能量与该辐射的波段(即是频率)有关。

 

然后就是被誉为上帝公式的欧拉公式:


同时也可以变换成如下形式:


关于欧拉公式的重要性不用多说(只要挂了欧拉名字的公式就很厉害好吧),简单来说它就是复变分析的基础。

 

接下来薛定谔的猫右边的公式:

这个我是真的不知道,我感觉是热力学相关的公式吧,G应该是吉布斯自由能了,然后式子左边应该是输出量output与输入量input的差值吧,但是k是什么我就没有头绪了。

顺口再说一下薛定谔的猫,这个只是一个【理想】实验,何谓理想实验,就是实验只是【想出来】的,薛定谔并没有真的把猫关进这个笼子里面,当然实际上目前我们还没有能力完成这种级别的实验。我感觉好多人是真觉得薛定谔把猫做过这个实验才把薛定谔叫做虐猫狂人的,可别犯傻辽。

 

薛定谔的猫猫下面就是“上帝说要有光”于是就有了的麦克斯韦方程组,不过鼠标垫上面的是在无源均匀介质情况下的公式,完整公式是


当年麦克斯韦的版本是有20个方程20个变量的,如今这个被极致简化的是后人在矢量运算的基础上简化的。麦克斯韦方程组可以简单地理解为变化的磁场产生电场,变化的电池产生磁场。上面第二条就是法拉第电磁感应定律,是不是很陌生跟上面的不一样?那是因为这里的是微分形式,而法拉第电磁感应定律是积分形式。

 

往上是玻尔半径的公式,指氢原子的基态电子半径:



这里就不一一解释每个字母代表什么物理量了,单单说这个公式的物理含义。最早玻尔在1913年提出自己的量子化的氢原子模型之后,就利用该模型推导出了氢原子的电子半径。不过玻尔的模型是一个重要的错误结论,就是能算出正确结果,但背后的物理图景是错的,出于对玻尔的致敬及该物理量一定的实用性,玻尔半径也就这样留下来。

 

玻尔半径旁边的是傅里叶变换:


傅里叶变换的理解大家可以找找知乎上面有一篇图文并茂的解释,我这里单单两三行也说不太清楚。但傅里叶变换在通讯、电子领域是如同牛顿三定律一样的重要公式。


写在后面,因为是有一两个观众说想继续看量子力学的更新呐,所以大家要是喜欢的话请多多点赞评论哇(要是有错也要评论啊),这样我才有动力写下去哇。

本文为我原创

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