在看http://matematicas.uam.es/~mavi.melian/CURSO_15_16/web_Discreta/recurrence.pdf的证明的时候，发现作者在Proof of Theorem 2中并未给出

的证明（其中d为多项式q(x)的阶数，n为任意数）

我并不清楚这个式子是否是什么已有的定理，也并不知道如何直接搜数学表达式，所以简单证明了一下。（可能不够严谨，仅供参考）

首先，可以将q(x)写成

考虑所求证式的左侧，可以将 α 提出求和之外，由于α不为0，仅需考虑求和号内部。而

展开后得到（以d维多项式空间的常用基表示）

我们可以发现

、、…、

都是常数。

要证所求证，就需要证

因此只需要证

即可，使用数学归纳法

先考虑对于d的第一数学归纳法，如果在0-(d-1)上原命题都成立，那么考察d处：

在此处，考虑m的第一数学归纳法，如果在m上原命题成立，那么考察m+1处：

记，则

那么m+1处：

将展开

由假设可以得到，

因此，m+1处假设成立，故对所有的假设成立即在d处，原命题也成立。

综上，故所求证得证。