大家好，我是216！今天我简要地分享一下我用desmos这个数学软件绘画的一些见解。

一.desmos的一些基本功能.

       要想用好desmos，那有必要去了解其中的一些功能。

       可以直接在网页中搜索“desmos"然后点进去，之后再点击”图形计算器”即可进入软件。

       在软件的左边可以填入函数式。

       点击左上角的“+”可以看到“文件夹”和“图片”这两个最重要的选项（如图1所示），文件夹可以帮你将一堆函数集合起来，这能够将所有函数看起来井井有条，减少杂乱感。（如图2所示）

图1

图2

”图片”可以让你导入你想描绘的图片（如图3所示），红圈处可以调节图片的大小等各种参数。

图3

然后，最重要的是“保存”，如果你完成了绘画而忘记保存的话，那就白干了！要保存的话就得注册和登录账号（在软件上方偏右的位置）。

二.常用的基本初等函数以及常见的函数变换。

（一）常用的基本初等函数

声明！！

      本文章中所用的“函数”字眼我认为没有问题。为防止被杠，我翻查了一下《数学分析》中对于函数的解释，其中指明了函数有单值函数（一个x值对应一个y值）和多值函数（一个x值对应多于一个的y值）之分。比如椭圆函数可看作是多值函数。

       一般来说，直线和二次函数足够你画出一幅画，然而向提高图画的拟合程度和作画效率的画，有必要引入一些函数：（椭）圆以及双曲线、抛物线、以及“水滴”函数（如图4所示），其中的n值可以调节“水滴”的“胖瘦”程度。

图4

当然，还有很多的函数可供使用，这里不再一一展示。

（二）常见的函数变换

1.平移

       若要实现图像的平移，那么只需将函数中的所有的“x”替换为“x-a”,所有的“y”替换为“y-b”,这样就能使图像的中心点(0,0)平移至(a,b).    (如图5所示)

图5

2.大小

     若要实现图像的大小变化，只需将函数式中的所有“x”替换为“nx”，所有“y”替换为“ny”。(如图6所示,蓝圈为变化后的图像)

图6

      值得注意的是，若是先将函数图像进行平移操作再进行大小变化操作，那么需在“x-a”替换为“n(x-a)”，“y-b”替换为“n(y-b)”,因为所谓的“x"和平移后的“x-a”所处的位置不变，两者等价。

3.旋转

根据《高等代数》的内容，我们可以得到一个旋转矩阵 (如图7所示)：

图7

通过简单的计算可以知道，若想使图像绕中心顺时针旋转θ，只需把“x”替换为“xcosθ-ysinθ”，“y”替换为“xsinθ+ycosθ”。(如图8所示)

图8

值得注意的是，若是先平移再旋转的话，旋转的操作与2中后面的操作类似

一般来说，“大小变换”一般用不到，因为上面所提到的大多数函数都有各自的参数来调节图像大小。

三.填充颜色

       如果你想让你的作品更加完美的话，那么可以考虑填色！

(一).制作色块

      由于软件中仅为我们提供6中颜色，这显然是不够用的！我们可以用rgb函数或者hsv函数来制造更多的色块。下面我介绍一下rgb函数的用法。(如图9所示)

图9

这个是rgb函数固定格式，其中rgb函数“=”前一定要有一个符号（符号一定要标下班标）！你可以用其他软件来找你想要的颜色的rgb三个变量的值，然后你将得到你想要的颜色。在颜色的挑选中会多一种颜色(如图10所示)

图10

(二)上色

       上色有两种方法，其一为运用“线性规划”，参考高中知识。其二为运用polygon函数，即多边形函数。(如图11所示)

图11

      1式表示的是“多边形.....”【按照顺序将点、、、.....、、和连起来】；2式表示的是“多边形.....”，不难看出这两条式子是等价的！3式是一个例子

       重点来了！,一定要注意点的顺序！！比如在坐标系上有A、B、C、D四个ding点，那么四边形ABCD和四边形ACBD肯定是不一样的。

四.补充.

       以上内容的难度并不是很高，但需要一定的“数学直觉”。如果你多用上述的那些函数的话，那么你对于函数的数学直觉自然会提高！

      为了写这篇文章，我准备了有一段时间，可能内容有些硬核而且并不是很全面，希望大家可以批评指正！或许有人会问：“诶？你为啥要搞这篇文章？”我只是想让更多的人感受到函数的美，感受到数学的美，让更多的人爱上数学！

        以上~