F-16能量机动包线图上的1G过载线为啥存在盘旋速率,简述稳定轴系和体轴系上的量
LJQC-双垂尾石榴
编辑于 2022年12月29日 13:37
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注:本文的飞行力学符号、量与概念均使用欧美习惯。

-1-1中的能量机动包线图

简单揭晓一下之前的提问,为啥狗窝图上的1G线存在盘旋速率吧。

原因在于这个过载是法向过载Nz,为体轴系中的量,方向为体轴系Z轴负方向,也即是法向力方向上的过载。而一般所说的load factor(通常记为n)是升力方向上的过载。升力的方向由下图的升力系数CL箭头所示,是稳定轴系Z轴的负方向。稳定轴系与体轴系相差一个迎角。

在25度迎角时,1G的法向过载对应的是至少1.1G以上的稳定轴系过载,这就是为什么会有盘旋速率。

稳定轴系与体轴系

其次CADC以及飞控系统所用的法向过载是加速度传感器位置上测得的,该位置位于飞行员座椅附近。如要转化为飞机重心位置的法向过载Nzcg,则需要通过图中的式IV-35进行修正。一般如果存在正的俯仰速率的话,加速度传感器处的Nz会大于Nzcg。式IV-35中的9.96即为F16的加速度传感器到飞机重心的距离(英尺)。但一般做仿真以外的简单计算会默认Nz是从飞机重心出发的。经可视化计算,-1-1所画的过载线实则也是从重心出发的Nzcg。

Nz的定义和计算公式

至于网上流传的过载计算公式n = Total Lift / Weight其实并未包含升力方向上的推力分量。要计算升力方向上的过载,需使用公式(Total Lift + Thrust * sinα) / Weight。其分子需要包含升力方向上除了重力以外的所有分力总和。因推力是体轴系中的量,需要投影到稳定轴系中去。

若要计算Nz,则需要使用公式(Total Lift * cosα  + Total Drag * sinα) / Weight,也就是上图的式IV-34。其分子需要包含法向力方向上除了重力以外的所有分力总和。因升力和阻力是稳定轴系中的量,需要投影到体轴系中。

切勿跨轴系进行运算。举个简单的例子,SEP公式 (T - D) * v / W,需要确认其中的所有量都是稳定轴系下的量,因此推力就需要乘以cosα投影到稳定轴系X轴上去,而阻力D已经是稳定轴系X轴上的量了。速度v的话需要排除侧滑角的影响,必要时乘以cosβ,投影到稳定轴系X轴上去。

总结:飞机的总升力和总升力系数CL是在稳定轴系Z轴负方向上,法向力和法向力系数CN(或-Cz)是在体轴系Z轴负方向上。稳定轴系与体轴系相差一个迎角α,但不计侧滑角β。

下图红线部分公式显示了如何把升阻力系数CL和CD转化为体轴系上的纵向力系数Cx和法向力系数CN/-Cz。Cz与CN方向相反,取负数即可。

CL CD到Cx Cz的轴系变换

到这里我们就能发现BMS HFFM手册中存在什么错误了。其过载线画成了稳定轴系中的过载,而非法向过载Nz。其9G线也无法反映飞控系统的法向过载限制。

HFFM手册中的能量包线图