背景知识参考：

http://www.karlsims.com/rd.html

https://www.lanevol.org/resources/gray-scott

今天我们要学习的是反应扩散图案的制作，关于该图案的背景知识可参考上面两个网站。下面列举了几个不同参数下得到的结果——

Reaction Diffusion Patterns

关于这个图案的程序生成思路可以参考油管上的Coding Challenges系列视频，只不过视频里用的是Java，我用的是Houdini VEX而已。

其实过程的描述很简单，如下图所示：体系中有两种物质A和B，扩散速度分别为dA和dB。两个B可以将一个A转化为B，同时物质A以速率“feed”加入，物质B以速率“kill”消失。最终显示的是物质A在体系中的分布。

www.karlsims.com/rd.html

A和B的浓度范围为0~1。为了简便起见，最后的可视化可以选择在一个平面中呈现。用不同的颜色来表示物质的浓度。初始创建一个grid节点（Size：1×1；Rows/Columns：250），给每个point设置属性A和属性B，A的初始值设为1，B的初始值设为0。

添加Point Wrangle节点，VEX代码如下：

下一步是往体系中随机添加一些B物质，使用的是Attribute Wrangle节点，Run Over设置为Detail (only once)。

VEX代码如下：

float maxdist = chf("maxdist");
for(int i = 0; i < chi("counts"); i++){
    vector rd = rand(i + chf("seed"));
    vector coordinate = {-0.5, 0, -0.5} + set(rd[0], 0, rd[2]);
    int nPts[] = nearpoints(0, coordinate, maxdist);
    foreach(int nPt; nPts){
        vector pos = point(0, "P", nPt);
        float dis = distance(pos, coordinate);
        dis = fit(dis, 0, maxdist, 1, 0);
        setpointattrib(0, "B", nPt, dis);
    }
}

利用随机数生成点，用nearpoints函数搜索一定距离（maxdist）范围内的点，根据距离设置属性B的值。对于每个生成的随机点，距离为0的点B值设为1，距离为maxdist的点B值设为0。若按照属性B的值添加颜色显示，可得到如下所示的斑点图案，从斑点中心到边缘，B值从1渐变到0。

初始设置完成后，接下来就是反应扩散的过程了。创建solver节点，里面还是用point wrangle节点来实现每一步属性A和B值的变化。变化按照下面的公式进行，A和B是当前的值，dA、dB、f、k以及δt都是自定义的参数。唯一稍难理解的是倒三角符号，这是一个Laplace算符，用来表示浓度梯度的变化。

其实，这里的Laplace算符计算方式很简单。在grid平面中，除了边缘的点，每个点都会被另外8个点包围。这些点都有属性A和B。计算新的属性值时，只要将周围点对应的属性值乘上某个系数，然后相加即可。相邻的点乘以系数0.2，对角的点乘以0.05，自身乘以-1。

这里我们有两个属性值要计算，可以自定义一个laplace函数，最后返回A和B两个值。先设置几个基本参数如下：

laplace函数返回的数据类型为vector2，步骤说明如下：

vector2 laplace(int npt){
    //找到上下左右周围的八个点编号
    
    //获取每个点的A或B属性值
    
    //乘上相应的系数并求和
}

由点编号可知，对于npt号点，左右分别是npt-1和npt+1，上下分别是npt-250和npt+250（250是这里的网格细分数，为方便起见，这里我用的是固定数值，如果要设为可调节的值，这里的代码也应相应做出调整）。还有四个点的编号分别为npt-251，npt-249，npt+249，npt+251。

显而易见的是，边缘的点不满足上述关系。为了不麻烦，我们只对非边缘的点执行laplace函数计算。

先写出laplace函数：

vector2 laplace(int npt){
    //找到上下左右周围的八个点编号
    int ptid[] = array(0, -1, 1, -250, 250, -251, -249, 249, 251);
    float weight[] = array(-1, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.05, 0.05, 0.05, 0.05);
    float sumA = 0;
    float sumB = 0;
    //获取每个点的A或B属性值
    //乘上相应的系数并求和
    for(int i = 0; i < 9; i++){
        sumA += point(0, "A", npt + ptid[i]) * weight[i];
        sumB += point(0, "B", npt + ptid[i]) * weight[i];
    }
    vector2 laplace = set(sumA, sumB);
    return laplace;
}

在解算之前添加Group节点，将边缘的点加到“boundary”组中。

用inpointgroup函数判断，只对不在组内的点进行laplace变换计算。公式如下：

if(inpointgroup(0, "boundary", @ptnum) == 0){
    float na = @A + (dA * laplace(@ptnum)[0] - @A * @B * @B + f * (1 - @A)) * dt;
    float nb = @B + (dB * laplace(@ptnum)[1] + @A * @B * @B - (k + f) * @B) * dt;
    @A = na;
    @B = nb;
}

最后添加color节点，用属性A作为着色依据。

最后增加solver节点的Sub Steps，播放就可以看到反应扩散图案的变化，如下图所示——

dA = 1.0; dB =0.45; f = 0.03; k = 0.062; dt = 1.0;

改变参数就可以得到不同的扩散图案，具体可以参考本片开头给出的网址。

今天的分享到此结束，感谢各位的阅读，下回见~