板书截图笔记
对于合集的视频，这个笔记并不好用，最好有个合集笔记
Ctrl+F 搜索可以直接定位选集，比如搜索P66可以直接定位到【新】定积分应用--物理学（更新至P78，突然发现更新P3，之前的就不更改了，从下册开始会更改/(ㄒoㄒ)/~~）
P66视频中有个二维码，扫码后可以在微信看该视频，多了部分课后习题讲解。
PS：目前看了一半（高数上册），感觉受益良多，对于我是少有的几个不会看困的数学视频。宋老师没讲到的部分可以看孔祥仁老师的，然后看完视频再做课后习题，基本问题不大。——写于2023.09.06
P1 1.1 映射
24:46
40:22
下面的有点问题，下节课会勘误
P2【口误修正】Rg包含于Df
P3 1.1 函数
P4 1.1 函数的几种特性
1.1 函数的几种特性 P4 - 19:08
P5 1.1 反函数 复合函数 初等函数
1.1 反函数 复合函数 初等函数 P5 - 11:06
P6 1.2 数列极限的定义
数列与引出数列极限
1.2 数列极限的定义 P6 - 09:54
数列极限的定义
1.2 数列极限的定义 P6 - 15:12
例题（N=XXX + 1，这里在要不要加1纠结了好久，后来才想明白，N为正整数，n>N，n最少也等于N+1）
1.2 数列极限的定义 P6 - 27:59
1.2 数列极限的定义 P6 - 32:14
P7 1.2 收敛数列的性质
定理1（极限的唯一性）
1.2 收敛数列的性质 P7 - 04:58
例4
1.2 收敛数列的性质 P7 - 08:34
定理2（收敛数列的有界性）
1.2 收敛数列的性质 P7 - 12:14
定理3（收敛数列的保号性）
1.2 收敛数列的性质 P7 - 15:29
定理4（收敛数列与其子数列间的关系）
1.2 收敛数列的性质 P7 - 21:03
P8 反三角函数介绍
y=arcsin x
反三角函数介绍 P8 - 10:20
其他的
P9 1.3 函数极限
有限数的极限与例题
1.3 函数极限 P9 - 17:16
1.3 函数极限 P9 - 21:20 例2
1.3 函数极限 P9 - 24:41 例3
1.3 函数极限 P9 - 27:54 例4
书上的例5这里没讲，刚好有点不太懂：为什么x>=0要用 |x-x0|<=x0 来保证，有根下x，x就是>=0，后面也用不到min这步啊。
单侧极限与例题
1.3 函数极限 P9 - 33:29
改了一下极限就存在了
x->∞时的情况
1.3 函数极限 P9 - 40:01
例7
函数极限的性质
1.3 函数极限 P9 - 51:05
性质4
1.3 函数极限 P9 - 56:07
数列极限存在时函数极限不存在的例子
故事开始（劝学篇）
1.3 函数极限 P9 - 01:01:38
P10 1.4 无穷小与无穷大
1.4 无穷小与无穷大 P10 - 16:16
∞±∞结果未知
c∞结果未知（c可能为0）
定理2
1.4 无穷小与无穷大 P10 - 17:23
注意分母不为0
P11 1.5 极限运算准则（修后）
定理1 2与推论
1.5 极限运算准则（修后） P11 - 07:20
定理3
1.5 极限运算准则（修后） P11 - 15:14
这里有洛必达小故事
例子
1.5 极限运算准则（修后） P11 - 30:08
定理6
1.5 极限运算准则（修后） P11 - 41:38
P12 1.6 极限存在准则 两个重要极限
夹逼准则
1.6 极限存在准则 两个重要极限 P12 - 09:02 夹逼准则
求 sin x/x 在0处的极限
1.6 极限存在准则 两个重要极限 P12 - 19:01
例1
1.6 极限存在准则 两个重要极限 P12 - 20:18
例2
1.6 极限存在准则 两个重要极限 P12 - 22:32
例3
1.6 极限存在准则 两个重要极限 P12 - 24:14
例题总结： x sinx tanx arcsinx差不多大
1.6 极限存在准则 两个重要极限 P12 - 26:48
单调有界数列必有极限
$$
\lim_{n \to \infty}{\left (1+\frac{1}{n} \right )^{n}}=\rm e
$$
例1
1.6 极限存在准则 两个重要极限 P12 - 35:18
例2
1.6 极限存在准则 两个重要极限 P12 - 37:10
例3
1.6 极限存在准则 两个重要极限 P12 - 38:29
例4
1.6 极限存在准则 两个重要极限 P12 - 43:42
柯西极限存在准则
1.6 极限存在准则 两个重要极限 P12 - 47:45
P13 1.7 无穷小的比较
1.7 无穷小的比较 P13 - 07:07
几个等价的实例
1.7 无穷小的比较 P13 - 15:57
两个定理与例子
1.7 无穷小的比较 P13 - 26:48
第二个定理的推论
1.7 无穷小的比较 P13 - 32:24
P14 1.8 函数的连续性与间断点
连续性的定义
1.8 函数的连续性与间断点 P14 - 05:36
连续的条件与左连续、右连续
1.8 函数的连续性与间断点 P14 - 09:10
区间连续与连续的几何含义：
1.8 函数的连续性与间断点 P14 - 12:05
三角函数和差化积与积化和差
1.8 函数的连续性与间断点 P14 - 19:29
sinx的连续性证明
1.8 函数的连续性与间断点 P14 - 23:20
间断点
1.8 函数的连续性与间断点 P14 - 30:36
间断点的分类：
1.8 函数的连续性与间断点 P14 - 39:07
P15 1.9 闭区间连续函数的性质2
补充漏掉的一节课（书上1.9连续函数的运算与初等函数的连续性）
建议跳转到《微积分》P13 1.10 函数的连续（二）看到介值定理后回来（约36:52）
那边也写了个小的板书笔记，但是笔记貌似时没有链接的。
零点存在定理
1.9 闭区间连续函数的性质2 P15 - 00:05
讲恋爱史之雪地等人
开始时间戳
1.9 闭区间连续函数的性质2 P15 - 00:33
结束时间戳
1.9 闭区间连续函数的性质2 P15 - 13:50
介值定理
1.9 闭区间连续函数的性质2 P15 - 20:17
例题：
1.9 闭区间连续函数的性质2 P15 - 27:51
P16 2.1 导数定义
2.1 导数定义 P16 - 06:04
速度与切线
开始回忆初中英语老师到下面这个时间点
2.1 导数定义 P16 - 11:09
正式定义
需要注意：不是去心邻域、Δx是改变量、dy/dx表示导数是一体的（表示微分时是分开的）
2.1 导数定义 P16 - 18:51
2.1 导数定义 P16 - 23:13
P17 2.1 常用求导公式举例
2.1 常用求导公式举例 P17 - 09:44
常数的导数与二项定理
杨辉三角
x^n的导数
2.1 常用求导公式举例 P17 - 19:21
x^μ μ属于R
2.1 常用求导公式举例 P17 - 22:35
sinx cosx
2.1 常用求导公式举例 P17 - 27:48
a^x log_a^x
2.1 常用求导公式举例 P17 - 30:34
绝对值的导数
2.1 常用求导公式举例 P17 - 34:14
P18 2.1 单侧导数
2.1 单侧导数 P18 - 06:00
P19 2.1 导数的几何含义
从善于思考有小发现讲到初恋女友，到下面的时间标记结束：
2.1 导数的几何含义 P19 - 04:12
可导的直观感觉与切线
2.1 导数的几何含义 P19 - 08:23
法线线与例8
2.1 导数的几何含义 P19 - 12:06
例9
2.1 导数的几何含义 P19 - 15:52
P20 练习题：导数定义 切线 法线
例1
练习题：导数定义 切线 法线 P20 - 03:27
例2
练习题：导数定义 切线 法线 P20 - 04:50
例3
练习题：导数定义 切线 法线 P20 - 06:26
例6
练习题：导数定义 切线 法线 P20 - 08:15
例9
练习题：导数定义 切线 法线 P20 - 11:21
又是例1
练习题：导数定义 切线 法线 P20 - 12:54
例5
练习题：导数定义 切线 法线 P20 - 15:06
例7
练习题：导数定义 切线 法线 P20 - 16:41
P21 2.1 可导与连续的关系
直观解释与例10
2.1 可导与连续的关系 P21 - 09:34
P22 2.2 求导法则（和差积商）
2.2 求导法则（和差积商） P22 - 13:44
例题
2.2 求导法则（和差积商） P22 - 22:35
三角函数求导表
2.2 求导法则（和差积商） P22 - 27:39
P23 2.2 反函数的求导法则
从以前结巴开与内向始跑题。。。
03:00-09:29，下面放个跳转
2.2 反函数的求导法则 P23 - 09:29
定理
2.2 反函数的求导法则 P23 - 15:56
举例理解
2.2 反函数的求导法则 P23 - 21:05
几何理解
2.2 反函数的求导法则 P23 - 28:43
例题
反三角函数求导公式：
2.2 反函数的求导法则 P23 - 37:29
P24 复合函数求导法则
定理与例题
复合函数求导法则 P24 - 10:16
宋氏洋葱法则
复合函数求导法则 P24 - 18:54
例子 y=x^x
复合函数求导法则 P24 - 22:58
例子y=(sinx)^{cosx^2}
复合函数求导法则 P24 - 26:02
P25 复合函数求导（补充）
复合函数求导（补充） P25 - 03:30
P26 导数公式表
导数公式表 P26 - 09:29
例题：
导数公式表 P26 - 11:48
P27 高阶导数
高阶导数 P27 - 16:32
如何表示与例子
例6-7
高阶导数 P27 - 23:50
例8
高阶导数 P27 - 32:12
P28 隐函数求导
隐函数一阶导例子
隐函数求导 P28 - 09:28
隐函数二阶导例子
隐函数求导 P28 - 14:07
隐函数求导 P28 - 18:28
P29 参数方程求导
参数方程求导 P29 - 01:11
参数方程求导 P29 - 03:20
参数方程求导 P29 - 04:36
参数方程求导 P29 - 08:09
P30 练习：高阶导数 参数方程 隐函数求导
练习：高阶导数 参数方程 隐函数求导 P30 - 02:20
练习：高阶导数 参数方程 隐函数求导 P30 - 04:51
练习：高阶导数 参数方程 隐函数求导 P30 - 06:10
练习：高阶导数 参数方程 隐函数求导 P30 - 08:47
练习：高阶导数 参数方程 隐函数求导 P30 - 12:05
练习：高阶导数 参数方程 隐函数求导 P30 - 13:26
练习：高阶导数 参数方程 隐函数求导 P30 - 14:48
练习：高阶导数 参数方程 隐函数求导 P30 - 15:56
练习：高阶导数 参数方程 隐函数求导 P30 - 17:53
练习：高阶导数 参数方程 隐函数求导 P30 - 20:02
练习：高阶导数 参数方程 隐函数求导 P30 - 21:21
P31 微分的定义
微分的定义 P31 - 12:02
微分的定义 P31 - 16:59
例子
微分的定义 P31 - 23:24
P32 基本微分公式与法则
基本微分公式与法则 P32 - 02:52
复合函数的微分
基本微分公式与法则 P32 - 08:32
例题
基本微分公式与法则 P32 - 11:21
基本微分公式与法则 P32 - 16:33
P33 微分的几何意义
开始回忆
02:20-11:44
微分的几何意义 P33 - 12:23
P34 微分在近似计算中的应用
微分在近似计算中的应用 P34 - 05:23
由我是一个初中的小孩子引发的回忆
23:45-35:31
x趋于0
微分在近似计算中的应用 P34 - 39:00
P35 微分中值定理
费马定理
微分中值定理 P35 - 05:07
罗尔定理
微分中值定理 P35 - 12:07
拉格朗日中值定理
微分中值定理 P35 - 16:10
罗尔定理是拉格朗日中值定理的一种特殊形式
引申的定理
微分中值定理 P35 - 21:26
P36 柯西中值定理
拉格朗日中值定理的参数方程形式
柯西中值定理 P36 - 04:38
柯西中值定理
柯西中值定理 P36 - 06:41
三个定理一般与特殊
柯西中值定理 P36 - 10:00
P37 洛必达法则
洛必达法则及其证明（只证明了0/0）
洛必达法则 P37 - 07:04
洛必达法则适用的情况
洛必达法则 P37 - 10:05
例题：
洛必达法则 P37 - 16:44
定理2与例题
洛必达法则 P37 - 22:33
增长速度
洛必达法则 P37 - 23:49
当例6中的n不为0时
洛必达法则的几种变形
洛必达法则 P37 - 35:42
洛必达法则有可能导致计算变得复杂与总结
洛必达法则 P37 - 44:13
P38 泰勒公式
简单推导
泰勒公式 P38 - 11:19
Rn余项与n=0时的情况
x0=0时的情况（马克劳林公式）
例子
泰勒公式 P38 - 34:43
求极限的泰勒公式解法
洛必达解法
P39 函数的单调性
定理
函数的单调性 P39 - 04:52
例子
函数的单调性 P39 - 11:58
P40 函数的凹凸性和拐点
凹凸性的定义
函数的凹凸性和拐点 P40 - 02:46
凹凸性与二次导数的关系
例2
函数的凹凸性和拐点 P40 - 09:11
拐点
函数的凹凸性和拐点 P40 - 10:56
例3
函数的凹凸性和拐点 P40 - 13:04
例4
函数的凹凸性和拐点 P40 - 14:43
例5
函数的凹凸性和拐点 P40 - 17:25
P41 极值及其求法
极值的定义与定理1（必要条件）
极值及其求法 P41 - 08:38
定理2（第一充分条件，一阶导）
极值及其求法 P41 - 13:46
例子
极值及其求法 P41 - 22:44
定理3（第二充分条件，二阶导）与例子
极值及其求法 P41 - 33:18
P42 函数图形的绘制
正式开始：
函数图形的绘制 P42 - 04:33
画图的步骤：
函数图形的绘制 P42 - 10:15
例1：
函数图形的绘制 P42 - 23:45
例2：
函数图形的绘制 P42 - 41:34
例3：
函数图形的绘制 P42 - 52:17
P43 曲率
曲率的定义
曲率 P43 - 01:43
直角坐标系曲率公式：
曲率 P43 - 14:49
直角坐标系，参数方程曲率公式：
曲率 P43 - 18:21
例1：
曲率 P43 - 20:20
例2：
曲率 P43 - 21:28
例3：
曲率 P43 - 24:46
曲率半径：
曲率 P43 - 28:50
例题自己看：
P44 不定积分的定义
概念与例题：
不定积分的定义 P44 - 05:02
P45 积分表
上节课第二个例子再理解：
积分表：
积分表 P45 - 09:25
P46 抖肩舞
P47 不定积分的性质
不定积分的性质 P47 - 07:07
例子：
不定积分的性质 P47 - 13:51
分部积分求法：
P48 第一类换元积分法
第一类换元积分法 P48 - 04:37
例子：
第一类换元积分法 P48 - 14:11
记住tanx和cotx的不定积分
cscx的不定积分要记住
P49 第二类换元积分法
是为了去掉根号
例21：
第二类换元积分法 P49 - 17:08
例22：
第二类换元积分法 P49 - 25:52
例23：
第二类换元积分法 P49 - 31:31
总结：
第二类换元积分法 P49 - 36:37
例24：
第二类换元积分法 P49 - 43:34
方法一：
方法二：
需要记住的公式：
第二类换元积分法 P49 - 49:44
记住上面的公式，下面的例题也会很简单：
P50 分部积分法
推导一下：
中间讲好老师与坏老师，正片直接跳转：
分部积分法 P50 - 20:41
例题：
记住lnx的不定积分：
P51 有理函数积分
1.先转化为m<n的形式；
2.分母是一次的形式与分母是二次的形式；
有理函数积分 P51 - 07:55
高次的必须可以因式分解才能积分，转换为之前一次和二次的：
有理函数积分 P51 - 25:39
可化为有理分式的例子：
P52 【五-1】定积分的概念
一、定积分问题举例（曲边梯形面积）
【五-1】定积分的概念 P52 - 06:57
二、定积分定义
有界、任意插入
【五-1】定积分的概念 P52 - 17:25
几何意义
【五-1】定积分的概念 P52 - 22:39
例1
【五-1】定积分的概念 P52 - 30:07
三、定积分的近似计算
【五-1】定积分的概念 P52 - 40:57
矩形法、梯形法
抛物线法
P53 【五-2】定积分的性质
【五-2】定积分的性质 P53 - 09:45
【五-2】定积分的性质 P53 - 14:44
【五-2】定积分的性质 P53 - 20:34
【五-2】定积分的性质 P53 - 29:54
P54【五-3】微积分基本公式
【五-3】微积分基本公式 P54 - 02:25
10：02开始说自己的全网播放次数
跳转
【五-3】微积分基本公式 P54 - 15:10
【五-3】微积分基本公式 P54 - 30:03
P55【五-4】定积分的换元法
【五-4】定积分的换元法 P55 - 06:17
【五-4】定积分的换元法 P55 - 12:32
【五-4】定积分的换元法 P55 - 20:15
22：17开始讲自己的专业
跳转
【五-4】定积分的换元法 P55 - 26:55
【五-4】定积分的换元法 P55 - 31:37
【五-4】定积分的换元法 P55 - 35:22
【五-4】定积分的换元法 P55 - 42:22
【五-4】定积分的换元法 P55 - 49:37
【五-4】定积分的换元法 P55 - 53:28
【五-4】定积分的换元法 P55 - 56:13
【五-4】定积分的换元法 P55 - 01:03:48
【五-4】定积分的换元法 P55 - 01:06:51
【五-4】定积分的换元法 P55 - 01:12:36
【五-4】定积分的换元法 P55 - 01:26:11
【五-4】定积分的换元法 P55 - 01:31:28
P56【五-5】定积分的分部积分法
【五-5】定积分的分部积分法 P56 - 06:34
【五-5】定积分的分部积分法 P56 - 10:55
倒数第二步写错了
【五-5】定积分的分部积分法 P56 - 16:07
P57【五-6】无穷限的反常积分
【五-6】无穷限的反常积分 P57 - 04:23
广义牛顿莱布尼兹公式：
例子：
20：39开始寝室卧谈回忆
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【五-6】无穷限的反常积分 P57 - 21:55
P58【五-7】无界函数的反常积分
讲坊间流言
跳转
【五-7】无界函数的反常积分 P58 - 04:06
【五-7】无界函数的反常积分 P58 - 15:33
【五-7】无界函数的反常积分 P58 - 17:45
【五-7】无界函数的反常积分 P58 - 26:53
P59【五-8】伽马函数
【五-8】伽马函数 P59 - 04:11
P60【六-1】定积分的应用-元素法
面积：
体积：
例子：
P61【六-2】定积分应用--求面积
X型区域
【六-2】定积分应用--求面积 P61 - 07:28
Y型区域
11：07开始说跑题的问题
跳转
【六-2】定积分应用--求面积 P61 - 12:40
【六-2】定积分应用--求面积 P61 - 17:17
例2：
【六-2】定积分应用--求面积 P61 - 27:16
如何判断用X型还是Y型
【六-2】定积分应用--求面积 P61 - 31:53
P62【六-3】定积分应用--求面积（二）
例3：
P63【六-4】定积分应用--求面积极坐标情形
例子：
【六-2】定积分应用--求面积 P61 - 37:06
P64【六-5】定积分应用--旋转体体积
绕X轴：
【六-5】定积分应用--旋转体体积 P64 - 04:55
【六-5】定积分应用--旋转体体积 P64 - 14:37
绕Y轴：
【六-5】定积分应用--旋转体体积 P64 - 17:22
总结：
【六-5】定积分应用--旋转体体积 P64 - 29:13
例8：
绕X轴旋转：
【六-5】定积分应用--旋转体体积 P64 - 38:01
绕Y轴旋转：
【六-5】定积分应用--旋转体体积 P64 - 49:27
例9：
【六-5】定积分应用--旋转体体积 P64 - 01:06:48
54:53从立体的想象讲到路痴博士师姐又讲到读博时早上游泳碰到王元院士。
跳转：
【六-5】定积分应用--旋转体体积 P64 - 01:02:14
例10：
【六-5】定积分应用--旋转体体积 P64 - 01:16:15
P65【六-6】定积分应用--平面曲线的弧长
【六-6】定积分应用--平面曲线的弧长 P65 - 04:53
12:42开始聊天，从预习 讲到占位 再到选课代表刘华杰 讲到课代表竞争者京英
跳转：
【六-6】定积分应用--平面曲线的弧长 P65 - 26:21
例11：
【六-6】定积分应用--平面曲线的弧长 P65 - 40:45
P66【新】定积分应用--物理学
例1：
【新】定积分应用--物理学 P66 - 04:34
例2：
【新】定积分应用--物理学 P66 - 10:14
例3：
【新】定积分应用--物理学 P66 - 18:39
17:10开始劝学
跳转：
【新】定积分应用--物理学 P66 - 27:57
例4：
P67【七-1】微分方程的基本概念
P68【七-2】可分离变量的微分方程
【七-2】可分离变量的微分方程 P68 - 07:39
P69【七-3】齐次方程
【七-3】齐次方程 P69 - 05:24
【七-3】齐次方程 P69 - 09:12
【七-3】齐次方程 P69 - 17:40
P70【七-4】一阶线性微分方程
齐次的情况
【七-4】一阶线性微分方程 P70 - 05:11
非齐次的情况
【七-4】一阶线性微分方程 P70 - 11:09
例子：
【七-4】一阶线性微分方程 P70 - 18:30
伯努利方程：
【七-4】一阶线性微分方程 P70 - 24:31
例子：
P71【七-5】可降阶的高阶微分方程
【七-5】可降阶的高阶微分方程 P71 - 09:03
P72【七-6】常系数线性齐次微分方程
【七-6】常系数线性齐次微分方程 P72 - 06:07
【七-6】常系数线性齐次微分方程 P72 - 15:39
例题：
P73【七-7】补充证明过程（可略）
第一种情况：
【七-7】补充证明过程（可略） P73 - 02:05
第二种情况：
【七-7】补充证明过程（可略） P73 - 13:06
第三种情况：
P75【八-1】向量及线性运算
【八-1】向量及线性运算 P75 - 12:14
【八-1】向量及线性运算 P75 - 25:32
【八-1】向量及线性运算 P75 - 36:08
P76【八-2】空间直角坐标系
讲努力石因为有想做的事情
跳转
【八-2】空间直角坐标系 P76 - 07:06
【八-2】空间直角坐标系 P76 - 13:09
【八-2】空间直角坐标系 P76 - 18:26
例3：
P77【八-3】向量模 两点距离
P78【八-4】方向角方向余弦
【八-4】方向角方向余弦 P78 - 07:56
15:05开始瞎扯淡
跳转
【八-4】方向角方向余弦 P78 - 23:07
【八-4】方向角方向余弦 P78 - 24:53
向量在轴上的投影
【八-4】方向角方向余弦 P78 - 29:53
性质
【八-4】方向角方向余弦 P78 - 36:01
例9：
