结论如标题所示：正六边形是完美的平面图形

事情的起因

我无意中的一个灵感：我看到正六边形，我觉得很有意思，我想到了蜜蜂蜂巢，是个典型的正六边形密铺。索性我就想从密铺的方式入手，来看看正六边形为何会被密封选作筑巢图形，为什么不是选正方形或者正三角？

正六边形的蜂巢

思考过程

①方案设计

控制变量是最重要的一步，我要如何才能做到除了形状以外的变量都一致呢，这里我选用了单位圆限制的思路。

想法是我面对的是一个平面面积问题，那么最好控制的方法就是在单位圆里面放一个最大的正多边形。

在半径为1的单位圆内，放一个尽可能大的正多边形，即所有角的端点都在圆上

好，接下来就是对图形的密铺了，要怎样去定义密铺呢？

我给出的解释是：以单位圆内的正多边形为中心，周围密铺的图形要让单位圆内正多边形的所有端点和边都不能与外界接触。以下图为例

如图，端点BHJ都与外界有有接触，不能算我定义的密铺

完成密铺之后，我会从两个维度来考虑这个正多边形对密铺的适度：

完成密铺需要的此正多边形的个数

密铺后空白面积的大小

②开始实验

正三边形：密铺个数为13个，空白面积为0

正三边形密铺

正四边形：密铺个数为9个，空白面积为0

正四边形密铺

正五边形：密铺个数为16，空白面积为4.06

正五边形密铺

正六边形：密铺个数为7个，空白面积为0

正六边形密铺

正七边形：密铺个数为21个，空白面积为17.92

2.267133365921643+15.654112388883767

正七边形对称型密铺

正七边形：密铺个数为15个，空白面积为9.93

2.267133365921643+7.663694541856486

正八边形：密铺个数为9个，空白面积为2.34

2.3431457504

正八边形密铺

正九边形：密铺个数为17个，空白面12.13

4.816531531624669+2*1.960264283333409+3.39154762454108

正九边形对称型密铺

正九边形：密铺个数为12个，空白面积为5.60

左1.960264283334+右上1.6776351421619+右下1.9602642833334

正九边形不对称密铺

正九边形：密铺个数为16个，空白面积为9.1

上2+左2+右1.7+下3.4

正九边形不对称密铺

正十边形：密铺个数为13个，空白面积为5.64

2*2.820413399444538

正十边形密铺

③阶段性总结，思考

如果正多边形保持这样的边数增长趋势，那么最后会变成什么样子呢？

对，会变成原来那个限制其的单位圆，那么接下来我们看看圆的密铺：

正n边形：密铺个数为9个，空白面积为4*(4-π)3.43

，nN

正n边形密铺1

正n边形：密铺个数为7个，空白面积为0.97

，nN

正n边形密铺2

显然，密铺2是更好的密铺方式，因此对于圆我们选用密铺2

④观察，思考

随着正多边形变数的增加，我们可以将会看见如上图正n边形密铺2所示，然后我们回顾一下从正三变形到正十边形的密铺过程，我们会有一个发现：

正六边形密铺与正n边形密铺

竟能...如此相像！

⑤思考，总结

正六边形在平面密铺问题上，是最契合圆的正多边形，无论是从密铺个数还是空间利用率上，正六边形都是完美的图形。因此得出结论：

正六边形是完美的平面图形

其实若仔细观察蜂巢，这个结论不难得出，真正的蜂巢并不是完完全全的正六边形，有点介于正六边形和圆之间，这是因为蜂巢的边也占了一定的面积，边厚度太大了。

真实的蜂巢形状

正六边形在设计领域的贡献：

抛开数学层面上的东西，我们仔细想想，生活中正六边形对于一些设计，美学上的作用也不小

接下来我会用许多实图配合讲解，当然这只是我想到的看到的

设计上，正六边形强调一个科技感

注意看刀刃

后衣领处

假面骑士Amazon变身器

假面骑士Build

在游戏方面，六边形经常作为类战旗的一种基本行动单位

游戏名：侠之道

游戏名：文明6

由此可见，并不是只有数学，生活中也处处是六边形，只要你细心观察，相信你也可以发现

今天是中秋节，祝大家中秋节快乐！

同时今天也是教师节，我写此文的目的之一，也是想将其献给我的老师。她是一位高中数学老师，在我人生中比较关键的转折点处，给予了我很大的帮助，我很感激她。希望这篇跟数学有关的小作文能获得她的认可~大家要是也有自己想感恩的老师，赶快行动起来吧！