模型应用场景:        

        现实世界中有很多这样的现象：某一个系统在已知现在的条件下，系统未来时刻的情况只与当前有关，而与过去的历史无关，比如，研究一个商店的累计销售额，如果现在时刻的累计销售额已知，则未来某一时刻的累计销售额与当前时刻以前的任一时刻累计销售额无关。描述这类随机现象的数学模型称为马尔可夫模型。

        马尔可夫预测法是以马尔可夫的名字命名的一种特殊的预测方法。马尔可夫预测法主要用于市场预测和销售期望利润的预测。它是基于马尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法。马尔可夫预测法是对地理、天气、市场、进行预测的基本方法，它是地理预测中常用的重要方法之一。

        比较典型的应用为: 股价预测通过今天股票的涨跌，预测明天后天股票的涨跌；天气预报通过今天是否下雨，预测明天后天是否下雨。这些过程都是可以通过数学公式进行量化计算的。通过下雨、股票涨跌的概率，用公式就可以推导出来 N 天后的状况。

马尔可夫链原理:

• 马尔可夫模型研究的试状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程。

• 该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定（某一时刻状态转移的概率只依赖于它的前一个状态），在时间序列中它前面的事件均与之无关。这种特定类型的“无记忆性”称作马尔可夫性质。马尔科夫链作为实际过程的统计模型具有许多应用。

• 在马尔可夫链的每一步，系统根据概率分布，可以从一个状态变到另一个状态，也可以保持当前状态。状态的改变叫做转移，与不同的状态改变相关的概率叫做转移概率。

• 随机漫步就是马尔可夫链的例子。随机漫步中每一步的状态是在图形中的点，每一步可以移动到任何一个相邻的点，在这里移动到每一个点的概率都是相同的（无论之前漫步路径是如何的）。

马尔可夫预测过程:

马尔可夫预测法进行某企业经营状况预测

　　用马尔可夫预测法预测企业经营状况的关键步骤有两步：

1.  由企业过去的经营状况确定一步转移概率矩阵；

2. 求出n步转移概率矩阵，完成n个时段后企业经营状况的预测。

　　其中步骤(1)又可分为两步，首先要确定各时段的企业经营状况，其次是根据其状态转移规律确定一步转移概率矩阵中各元素的值。

　　假设某企业的经营状况分为盈利、持平、亏本3种状态，分别记为E1、E2、E3。该企业在过去40个月即2004年1月至2007年4月的经营状况变化情况如表所示。

        从表中可见，在15个从El出发的状态中，有3个转移到了El，7个转移到了E2，5个转移到了E3。相应得出从E2和E3出发的状态的转移情况。总的状态转移情况如表所示。

某企业经营状态的转移情况

        其中行方向上的“盈利、持平、亏本”表示出发的状态，列方向上的“盈利、持平、亏本”表示一步转移到的状态。“合计”列表示从“盈利”、“持平”、“亏本”状出发的总的次数。接下来以频率近似代替概率，便可得到其一步转移概率矩阵，如下表所示。其中概率值可用Excel的公式计算完成。其数学公式如：从盈利到盈利的一步转移概率

从持平到亏本的一步转移概率

其余可得出:

一步转移概率矩阵

马尔可夫数学表达:

马尔可夫的数学表达过程

马尔可夫预测模型代码:

clc,clear,format rat;%使用分数来表示值
a=[4 3 2 1 4 3 1 1 2 3
   2 1 2 3 4 4 3 3 1 1
   1 3 3 2 1 2 2 2 4 4
   2 3 2 3 1 1 2 4 3 1];
a=a';a=a(:)';%a(:)表示转化为一个列向量，然后取得转置，则得到一个行向量
for i=1:4
    for j=1:4
        f(i,j)=length(findstr([i,j],a));%统计字符串ij的数量
    end
end
ni=sum(f,2);%按照行求和
phat=f./repmat(ni,1,size(f,2));%矩阵除法，repamt生成了一个矩阵，其维数为一维，即数组形式，元素分别为行和的副本
disp(phat);%size(f,2)求列数
format %恢复到短小数的表示形式