注：变限积分求导公式成立的条件是被积函数必须连续，所以在涉及到变限积分求导时，一定要检验被积函数的连续性。

一、下限为常数，上限为函数类型

将上限函数代入到积分的原函数中去，再对上限函数进行求导；

下限为常数，上限为x

下限为常数，上限为函数

二、下限为函数，上限为常数类型

基本类型如下图，需要添加“负号”将下限的函数转换到上限，再按第一种类型进行求导即可；

下限为x，上限为常数

三、上下限均为函数类型

这种情况需要将其分为两个定积分来求导，因为原函数是连续可导的，所以首先通过“0”将区间[h(x),g(x)]分为[h(x),0]和[0,g(x)]两个区间来进行求导；然后将后面的变下限积分求导转换为变上限积分求导；接着对两个区间的变上限积分分别求导即可得到下面公式；对于这种题，可以直接套公式，也可以自己推导。

上下限均为函数类型

当积分号内含有求导变量时，这种题型就不能直接运用求导公式，关键是处理掉积分号里的变量。

提

先拆后提

换元消x

换元+凑微分