引言：
社区音游Dynamite上线已有三年有余，ranked谱面数量也逐渐增加到近千张，对于R值——系统关于玩家实力的有一定参考性的量度，研究也逐渐深入。由AXIS5发起的，一众有Ω难曲实力的top参与制作的ranked全曲定数/满R值表，已经能够满足绝大多数玩家关于“嫖R值”的规划需求。然而，玩家社区似乎并没有得出关于一张特定谱面，特定误差分所对应R值的准确计算式，且社区中存在的一系列拟合函数均有可见误差（指拟合结果与实际结果相差1R以上）。
由于Dynamite R值计算的精确式似乎极其复杂，不像笔者及团队两年前所测出的Phigros的rks公式一样为简单的幂函数关系，所以本项目的目标并不在于得出其精确表达式，而是将社区中存在的拟合公式优化至误差几乎不可见。另外，由于Dynamite中单曲R值可见且随时可查的特点，本文预期所得结果并不像rks一样有显著的引导价值，仅作为对相关数学方法的探究和为其它音游rating机制研究抛砖引玉的作用。
笔者高考在即，故主要数据采集和研究工作将于暑假进行，本文仅提供思路参考。
dynamite的R值为所有谱面最高R值（即不同单曲R值）的前20位（即b20）简单加和而成。每个单曲R值均为整数，不存在隐藏小数位的情况。经过研究发现，单曲R值的确定与分数，物量和误差分完全无关，仅为单曲定数D与ACC的二元函数R=R(D,ACC)。且R随D和ACC的增大而增大。其中ACC=(P+0.5G)/物量，在屏幕上方有显示。
因此，本文研究的即为如何确定R(D,ACC)的拟合表达式。
已知信息（100%确定）:
R随D和ACC均单调递增
当ACC低于一定值时，R的计算式会变为floor(ACC/2)
代入函数进行计算的ACC为精确值，而非显示的约化值（证据：定数同为15.5的ΣX:Maquina，物量1470和Circulatory Spacetime，物量1535的1good，显示ACC均为99.96，然而两者的R值为1562和1561）
大概率正确的信息：
R值为两个函数取较大值的结果，更进一步，R(D,ACC)=max{floor(F(D,ACC)),floor(ACC/2)}
F(D,ACC)是关于D和ACC的凸函数（由ACC越高R值涨幅越快，D越高最大R值涨幅越快可以猜测），以上可以解释为何有时2->1误差分比1->收涨的R值多1（如TSLove），原因是F小数点后去尾造成的误差。
下文均将以此为基础论述。
一个广为人知的误解：
曾广泛猜想R值可以由一个比例函数ratio(ACC)乘收割R值得到，然而这个猜测由于音游丁真的出现被打破了。
ui和climax物量恰好相同，利用了TempestCMR和CKL为测试打出的成绩，特此感谢
由于在此情况下R=floor(F)，可以得到R<=F<R+1, MAXR<=MAXF<F+1
因而ratio=F/MAXF在R/(MAXR+1)与(R+1)/MAXR之间，而可以看出两者并无重合区间，从而该假设是错误的。进而也能得出，D越高的谱面，其得到的R值占比随失去acc下降的越平缓，可以作为拟合出函数的辅助判据。
F(D,ACC)精确值的范围得出：
由上文的论述可以发现，社区中拟合函数不精确的主要原因，一是使用了错误的假设，二是由于R值自带的向下取整，导致R(D,ACC)失去了凸性（甚至失去了连续性）。虽然拟合能部分程度削减这种误差，但仍会导致对于某些数据（如F=1234.99->R=1234.0)，引入较大偏差。而F的凸性有助于我们确定F(D,ACC)较为精确的范围，从而降低这种误差。
由于上文所述假设的失效，我们必须固定变量D，从而以下讨论的F和R均可视为关于ACC的一元单调增凸函数F(ACC),R(ACC)：
假设我们现在获取了一系列数据(ai,ri)，其中ri=R(ai)。令fi=ri+ti，且fi=F(ai)（其中0<=ti<1)，i=1,2,...,n
由凸函数的性质，取任意相邻三ACC:ai,ai+1,ai+2
有(fi+1-fi)/(ai+1-ai)>(fi+2-fi+1)/(ai+2-ai+1)
即(ri+1-ri+ti+1-ti)/(ai+1-ai)>(ri+2-ri+1+ti+2-ti+1)/(ai+2-ai+1)
由于ri,ai均已知，则此为关于ti,ti+1,ti+2的线性不等式
类似共可得到(n-2)个不等式（容易证明其它均可由这n-2个线性组合得到）
结合0<=ti<1，即转化为含有(3n-2)个约束，n个变元的线性规划问题
将目标函数分别设为ti的最大，最小值，进行2n次单纯形算法计算即可得到ti的上界和下界，也即得到了F(ai)的范围。（由于约束均拥有相似的形式，本算法可能有极大改进空间，如果有改进思路的可以在评论区提出）
对于每个D，将得到的数据取中值进行拟合，并将拟合后的参数对D再进行一次拟合，预计即可得到F(D,ACC)较为普适的，精确性较高的拟合表达式。
下篇预计在暑假项目启动，得到一定有意义的结果后更新。
（b站没法写latex真糟心www）
（本文可能在笔者有时间找更多证据配图时更新）
