上古时代（1978-2002）-物竞天择

• 1976-1977年，扑克教父DoyleBrunson连续获得两届WSOP主赛冠军。

• 1979年，Doyle Brunson的《超级系统》第一册出版。

• 1980-1981年，天才Stu ungar连续获得两届WSOP主赛冠军。

• 1987-1988年，东方快车Johnny Chan连续获得两届WSOP主赛冠军。

• 1989年，扑克顽童Phil Hellmuth获得WSOP主赛冠军。

• 1997年，Stu ungar获得WSOP主赛冠军，随后一年身故。

• 1999年，著名作家David Sklansky出版《The Theory Of Poker》，里面提到了博弈论内容。

• 2002年，Doyle Brunson的《超级系统》再版。

《超级系统》的再版标志着上古时代的结束。这本书是对当年那些伟大牌手成功策略的总结，被奉为最初的扑克圣经。开篇，即表明最成功的策略主要有：1、扑克是关于人的游戏，重要在于对人的解读；2、Aggressive凶是想赢的最重要方法。

凭借着这两条法宝，Brunson、Ungar这些鲨鱼们碾压了遍地松弱的玩家池。事实上，他们的策略和当代的松凶策略相距甚远，只能称之为古典松凶派。

古典松凶派的特点：翻前溜入被视为理所当然的行动，过宽的入池范围并没有进行过精细化设计，巨大比例的超池下注无规律可循，cbet和donk并没有清晰的概念，重中之重在于读牌读人。

那时的扑克策略还被称为艺术，而非科学。

前黄金时代（2003-2011）-百花齐放

• 2001年、PartyPoker、Pokerstars等online扑克正式上线。

• 2002年，视频摄像头首次用于WSOP主赛的报道。

• 2003年，从Pokerstars资格赛赢得门票的Chris Moneymaker获得了WSOP主赛事冠军，当年的亚军是Sam Farha。该事件史称“Moneymaker效应”，标志着扑克全民化全球化的开始。

• 2004年，Full Tilt Poker上线。

• 2004年，加拿大人Daniel Negreanu在WPT五钻世界赛获得冠军，同年他被评为WSOP年度最佳牌手。

• 2006年，Jamie Gold获得WSOP主赛事冠军，获得主赛史上最高的冠军奖金1200万美元。

• 2006-2007年，著名真人秀HighStakes Poker（2006-2011共7季）和Poker After Dark（（2007-2011共7季,2018-2019重启2季）相继开播。电视扑克随着互联网传遍世界各地，造就了Phil Ivey、Tom Dwan、GusHansen、Daniel Negreanu、PatrikAntonius等一大批偶像明星。

• 2007-2008年，Gus Hansen赢得澳洲百万赛冠军和他的第三次WPT世界冠军，代表着现代松凶打法的巅峰。

• 2008年，Negreanu的《Small Ball: Poker Holdem Strategy 》、GusHansen的《Every Hand Revealed》出版，分别阐述了两人的独特策略：小球派和现代松凶（LAG）。

• 2005-2008年，一大批培训书籍雨后春笋般出现，比如2005的《小绿皮书》、2008的《哈林顿在现金桌》、2008的《范围之战》等等。一本2006年11月出版的神书也埋没在这股潮流里，它的名字叫《The Mathematics OfPoker》（扑克中的数学），作者是Bill Chen和JerrodAnkenman。然而，大众还处在耀眼的电视明星和网络的扑克盛宴中，当时并没有多少人注意到这本即将改写扑克策略历史的划时代巨作。

• 2009年，Online扑克已经风靡全球，高额桌Phil Ivey、Tom “durrrr” Dwan、Gus Hansen、Patrik Antonius、Dan “Jungleman12” Cates、Victor “Isildur1” Blom等大名如雷贯耳。当年，durrrr 与横空出世的瑞典人Isildur1，在Full Tilt Poker进行了后来被称为传奇单挑的HU，Isildur1一周内赢了如日中天的durrrr400万美元。

• 2011年，黑色星期五事件爆发，FBI和美国司法部关闭了美国的线上博彩网站，Full Tilt Poker卷入了诈骗官司。

Brunson、Ungar留下的古典松凶策略被了前黄金时代牌手进行了继承和发展，Daniel Negreanu改良了Stu Ungar的松凶打法并将其规范化，创建了小球派，主要特点是：翻前范围较宽、多用投机牌入池、采用最小下注和最小加注、翻后多用小额下注进行攻击、注意控制底池。

由于小球派打法符合锦标赛的特点，使其在黄金时代前期达到广泛的认同和应用。然而，天才松凶选手Gus Hansen以疯凶流的打法，压缩了小球派的生存空间，他代表性的现代松凶策略彻底摧毁了小球派控池的梦想。Hansen的技术特点可以称为Brunson的古典松凶进阶版：翻前3bet施压、持续三条街下注、边缘牌跟注、超池下注等。

于此同时，Tom Dwan，可能是电视扑克史上最具偶像气质的明星，也在Cash局中展现了类似Hansen的极具观赏性的松凶打法。这使松凶（Loose Aggressive）策略在众多爱好者的心目中奠定了战无不胜的印象。

然而，在快节奏的网络扑克中，太多的松凶模仿者折戟成沙。以前紧弱策略的玩家也在进化，一部分进化为紧弱的NIT，一部分进化为范围平衡但攻击性弱的ABC，一部分进化为范围紧但防守坚实的ROCK。虽然松凶天生带来的剥削性能很好的克制偏弱的玩家，但是硬币的另一面是松凶的高波动，不够坚实的Bankroll使这些未来的松凶大神倒在半路上。即使是Tom Dwan、Gus Hansen也避免不了线上大额亏损的命运。

现场锦标赛在黄金时代获得了重大发展，无数怀揣“Moneymaker梦想”的爱好者涌入MTT赛场，2006年的WSOP主赛事的参赛人次是创纪录的8773人。在一次次锦标赛的对抗中，玩家们发现逐步涨盲的赛事结构和松凶的波动性无法协调，而凶悍打法的剥削性又无法舍弃，在小球派与松凶的夹缝中，一个新的策略流派TAG（Tight Aggressive）应运而生并占据主流。TAG，紧凶，强调翻前范围，翻后以主动进攻打法控制主动权。

这是一个光辉灿烂的时代，TAG、LAG都拥有数目庞大的拥趸，不甘被淘汰的紧弱选手也纷纷进化为NIT、ABC、ROCK。百花齐放的流派让扑克市场产生了极大的繁荣。

后黄金时代（2012-2014）-打破成规

• 2012年，Phil Galfond（OMGClayAiken）成立Run It Once在线教学网站。

• 2012年，Antonio Esfandiari获得WSOP百万一滴水冠军，奖金1800万美元。

• 2013年，Doug Polk（Ben “Sauce123” Sulsky）在线上单挑比赛赢得84万美元奖金

• 2013年，Mattew Janda的《Applications of No-Limit Hold’em》出版。

• 2014年，Dan Colman获得WSOP百万一滴水冠军，奖金1500万美元，亚军是Negreanu。

• 2014年，Phil Ivey卷入Borgata边缘识牌诉讼案。

为何以黑色星期五为界，把黄金时代划分为前后？这是因为，在New School从策略上打败了Old School以后，那些黄金时代个人标签鲜明的选手已经绝迹了，网络时代再也无法出现TomDwan、Gus Hansen这样单一风格牌手，即使知名牌手自身也在进化，比如Negreanu。对TAG（紧凶）、LAG（松凶）风格的深入研究后，所有成功牌手的风格都在靠拢。HUD软件的应用让线上玩家归并了对手策略的类型，但是Good REG的数据趋于统一。

新的类型LAGTAG出现了，对高阶玩家类型的识别已经失去了作用。你无法判断坐在你对面的ID到底是TAG还是LAG，他们已经回到了老Brunson最初给人的教导，扑克打的是人。你会看到高手们时松、时紧、时凶、时弱，现在紧凶、松凶已经不是高手的标签或风格，而是他们针对相应玩家的单独策略方式。对NIT策略采用LAG,对ROCK策略采用TAG等等。采用这种控制自如的LAGTAG策略，可以称为是“Exploitative Play”的粗粒雏形。

这也是扑克策略进化的必然途径，标签化脸谱化的玩家类型识别只能应对于新手，对付几十万上百万手牌的强悍对手，给他分类只能说是刻舟求剑。

那么，扑克策略该向哪个方向继续进化呢？让我们回忆起2006年11月那本圣经般的的著作，《The Mathematics Of Poker》。

智能时代（2015-今）-纳什均衡

• 2015年，GTO Solver软件Piosolver1.0上市。

• 2015年，Doug Polk成立Upswingpoker在线教学网站，以GTO策略教学为主。

• 2016年，PS锦标赛大神BenCB789成立Raise Your Edge在线教学网站，教学GTO、剥削策略。

• 2016-2017年，Fedor Holz获得WSOP$111,111一滴水冠军，奖金498万美元；Rainer Kempe获得16年超级碗豪客赛2冠军，奖金500万美元；ChristophVogelsang获得17年超级碗豪客赛3冠军，奖金600万美元。以小组学习为主的德国帮崛起。

• 2017年1月，CMU的应用CFR+的人工智能程序Libratus在12万手HU中以14.7bb/HH的巨大优势战胜四名高水平人类选手。

• 2017年4月，人工智能程序Libratus冷扑大师在3.6万手HU中以22bb/HH的巨大优势战胜六名中国选手。

• 2017年，Libratus作者Noam Brown以不完全信息博弈论的解决方案获得NIPS2017最佳论文奖。

• 2018年，Justin Bonomo获得超级碗豪客赛中国赛、超级碗豪客赛4、WSOP百万一滴水冠军，奖金分别为480万美元、500美元、1000万美元。FedorHolz获得百万一滴水亚军。专家分析Bonomo使用的多为GTO策略。

• 2018年，瑞士人Linus “LLinusLLove” Loeliger和Timofey “Trueteller” Kuznetsov、Jonas“OtB_RedBaron” Mols一起，被Upswingpoker知名教练Andres“ Educa-p0ker” Artinano评为全球三大6MAX NLH玩家。因善用软件，LLinusLLove被网上称为“人肉Solver”。

• 2018-2019年，连续两年排名GPI第一的Alex Foxen在美国公开赛采访中宣称自己玩的是GTO策略。

• 2019年7月，CMU的人工智能程序Pluribus经过AIVAT方法计算后，宣布战胜与真人对弈的6MAX NLH。

《The Mathematics Of Poker》中的扑克策略，终于在2015年开始得到了软件的应用。同时，大量高质量的教学网站成立，以GTO策略、Solver使用为主。线下及线上顶级牌手纷纷利用solver软件进行策略研究，黄金时代的New School们逐渐被时代抛离。以往单纯的TAG、LAG风格迅速被遗弃。而基于LAGTAG的策略，也根据GTO发展精细化的“Exploitative Play”，即MES（Max Exploitative Strategy）策略。

GTO策略在MOP中被命名，Optimal的含义经常被语境所误解。事实上，GTO策略是一种NE（Nash Equilibrium）策略。如果当时Bill Chen把它写位GTNE，或许会少一点争议。但不可否认，GTO朗朗上口的缩写，也是这种均衡策略推广的助力之一。

至此，一种完全均衡的策略已经被开发出来，而那些松凶、紧凶、LAGTAG、NIT、ABC等以博弈论的眼光看都存在各种漏洞，在你无法确定对手是某种固定风格的玩家之前，或者对手是易变的、不稳定的风格的专家，采用GTO就是最好的策略。

Q&A

1. GTO的定义是什么？

A：GTO是一种基于NE（纳什均衡）的游戏策略。纳什均衡适用于非合作博弈/零和博弈。纳什均衡定义：在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。一个策略组合被称为纳什均衡，是当每个博弈者的支配性策略都是为了达到自己期望收益（EV）的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。根据以上，GTO策略的定义就是每个完全理性的博弈者都达到自己期望收益（EV）的最大值的策略组合。

2. GTO是一种不会输的策略吗？

A：任何策略都会输，这是NLH的波动性（或样本方差）决定的。GTO策略当然也会输，但是我们从定义上可得，采用GTO策略，你哪怕输，也不会损失EV。长期（long run）来看，一个重复进行的游戏，你的获得的价值必将等于你策略的EV值。

3. 那么长期是多长？

A：长期是一个统计学的概念。在CASH中，长期和你的百手盈利和session方差有关；在MTT/SNG中，长期和你的ROI（投资回报率）和比赛盈亏方差有关。具体计算方法可见前面的专栏。

4. GTO是一种防守的策略吗？

A：错。GTO是一种攻守兼备的策略，它具有不亚于LAG的各种进攻技巧。

5. 两个GTO选手一起打，不是都输给Rake吗？

A：Rake与GTO策略无关，无论你采用什么策略游戏，都会输Rake。哪怕你是盈利的，也是Rake后的盈利。

6. 初学者学GTO是错误吗？

A：恰恰相反。对于初学者，没有ABC、TAG、LAG等先入为主的策略的影响，反而更容易理解掌握正确的扑克理论。无论初学者学不学GTO，掌握GTO背后的全EV公式，都是至关重要的。

7. 剥削策略比GTO策略EV更高吗？

A：如果不基于均衡的策略，你的剥削策略将无从谈起。首先识别到对手有漏洞（应用贝叶斯法则），那么有多少的漏洞可供利用，有没有数学上的依据？所以必须掌握GTO策略才能用好MES策略。如果对手是一个前述有固定漏洞的玩家，MES确实比GTO的EV更高。但是对于一个不稳定易变的或极端聪明的玩家，采用剥削策略也可能被反剥削。综合来看，对于陌生的对手，GTO策略无疑是EV最大化的更好选择。

8. 对手不用GTO，我用GTO策略有没有用？

A：在双人游戏中，对手的漏洞造成的EV损失，你采用GTO策略会自动获利。这是零和游戏的基本特点。因此你采用GTO策略是完全有效的。

9. 合作博弈不能用GTO策略？

A：这个游戏的基础就是非合作博弈，如果存在合作博弈（正和博弈），并不能使用纳什均衡。伙牌不属于合作博弈，而是非合作博弈中的串通合谋。针对串通合谋，局中人与合谋团伙之间有一种“防合谋均衡”，具体算法未研究。

10. 多人池能不能用GTO策略？

A：多人博弈也存在NE，这是角谷不动点定理证明过的。但是，多人博弈可能存在多个纳什均衡点，当你执行其中一个均衡策略时，别人有可能执行另外一个，你的GTO策略可能不是EV最大化的选择。因为第三方的漏洞造成的EV损失，你并不会自动获得。但是GTO策略（执行一个均衡点）仍是有意义的，这会保证你的保底EV。

11. 多人池NE能用软件计算吗？

A：复杂的多人博弈的NE，2018年奈望林纳奖Daskalakis证明多人博弈纳什均衡是一个PPAD-Complete问题（PPAD代表有向图的多项式校验参数），所以想以多项式解得多人博弈的纳什均衡解还是很有难度。目前MonkerSolver的多人池解是采用了大量的抽象方法，可以参考。

12. 锦标赛能不能用GTO策略？

A：可以。但是，对于锦标赛，$EV和chipEV在不同阶段并不一致，参考Icmizer。我们通常的策略、计算和solver的设置都是对Cash的，也就是算的是chipEV。严格来说，在锦标赛中，我们应该考虑的$EV最大化的GTO策略。

13. Push or Fold跟GTO策略有关系吗？

A：目前所有的Push or Fold计算器，包括Icmizer、HRC等，用的都是NE解。我们前面说过，GTO策略就是NE策略，所以你用所有软件的Push or Fold就是GTO策略。

14. Pokersnowie是GTO策略吗？

A：Pokersnowie是一个基于人工智能AI的无限注德州扑克软件。它已经学会了玩各种各样的无限注德州扑克，从单挑到10人局，从小筹码局一直到非常深的筹码局（400个大盲注）。PokerSnowie的根基是人工神经网络。它通过自我对弈，训练出最大化EV的策略，这是一种形而上的求解GTO策略的方式。但是由于下注尺度的限制，它的GTO策略的dEV（纳什距离）离真正的GTO还差得很多。一个良好训练的牌手，在Snowie的下注尺度限制下，对AI应该能达到15bb/HH的领先优势。

15. Solver是人工智能吗？

A：不是。Solver是严格按照EV公式不断逼近接近纳什均衡解，完全没有AI的要素。

16. Solver解就是GTO策略吗？

A：这和模型建立有关，越精确的模型越接近纳什均衡解，越接近GTO策略。但是，完全的GTO解不可能达到，也没有意义。对于一个混合策略，21%和20%的精确差距没有必要完全解得。

17. Solver的解算都是超近道吗？

A：这种说法是无知的。Solver是逐渐逼近纳什均衡解，并不是超近道。如果说GTO解是一个圆，Solver的解就是一个内接多边形，范围越准确，策略树越完善，这个内接多边形就越接近于圆。因为目前计算机的能力，无法穷举所有的策略树，适当的下注尺度抽象是无法避免的。但是，Solver解毕竟是目前最接近于GTO策略。

18. 为什么Solver一定要输入翻牌面Board？

A：算法上没有一定要输入翻牌面的必要。翻前有169个同构面，翻牌有1755个同构面。正是因为计算机能力的不足，所以我们才要输入翻牌。如果有一天，计算机能力无限强大，那么我们无须输入翻牌面、无须输入策略树，甚至无须输入翻前范围，就可以得到完整的GTO策略。

19. 用Solver解算就不需要懂原理？

A：Solver的解算结果确实有很多我们不能理解。但是请相信，所有的解算结果都是通过全EV公式计算出的。你要了解的是，EV计算公式，这也是所有策略的根本。

20. Solver的计算方法跟Libratus一样吗？

A：Solver的计算方法是逆向归纳法，用全EV公式从河牌开始算起，倒推翻牌的行动，所有的转牌河牌面计算好以后再进行加权聚合。Libratus采用的是MCCFR（蒙特卡洛反事实遗憾最小化），从原理上来说，和Snowie的ANN神经网络更为接近。

21. Exploitative Play有计算软件吗？

A：Solver就是最好的Exploitative Play计算软件。Exploitative Play实际上是PBE（精炼贝叶斯纳什均衡），通过贝叶斯公式推断对手的漏洞点，利用翻前范围或节点锁定输入软件，得到MES解。MES解的准确度除了和GTO解一样外，还跟贝叶斯推断的准确度有关。

22. Action频率是GTO的关键吗？

A：个人观点：执行GTO策略不用特别考虑频率。频率是多次行动的综合，你首先要保证的是行动线的正确，不能有Off-tree的行动。比如下注20%，过牌80%，你以任何比例去选择混合策略，单手牌的EV都是一样的。关键在于你的后续行动，不能脱离整个策略树。

23. 下注尺度是GTO的关键吗？

A：个人观点：对于复杂范围（非ToyGame）来说，基本上任何一个下注尺度都是合理的，都是有相应的纳什均衡的。只要你能正确选择对应下注尺度的正确范围，下注尺度并不重要。所以关键的还是行动线和避免Off-tree。

24. GTO策略一定要用翻前NE范围吗？

A：个人观点：和行动频率一样，你的单手牌并不用特别考虑频率，例如AA 4bet-50%，call 50%之类。你只需要知道这手AA有4bet和call的两种选择就可以。长期的统计才带来频率。因此，翻前是否严格采用NE范围并不重要，你可以按NE范围的频率和接近牌力，设计自己舒适的翻前范围。

25. 如何用Solver/AI练习GTO？

A：个人观点：Snowie的AI适合练习翻前范围和HU，通过长期训练对各个位置的范围形成肌肉记忆。HU的训练会大大提高你翻后的能力。而Solver Trainer（如GTO+的PAS）是对行动线训练的最好工具，具体方法见以前专栏。

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