何为数论

数论是数学的一个分支，研究一类特殊数的性质和相互关系。在数论研究的数中，最主要的就是正整数。而数论中的算术基本定理告诉我们素数是正整数的乘法结构的基石，于是数论在对正整数的研究当中，更重要的数是素数。

何为初等数论

初等数论主要就是研究整数环的整除理论及同余理论。此外它也包括了连分数理论和少许不定方程的问题。本质上说，初等数论的研究手段局限在整除性质上。它不依赖于复变函数，代数几何或抽象代数等高等数学。有志继续学习数学的同志会学到数论更高深的领域，如解析数论（使用复变函数）和代数数论（用抽象代数的概念证明代数数域的结果）。